述职范文|数学几何极限思想总结(优选18篇)_数学几何极限思想总结
发表时间：2019-04-08数学几何极限思想总结(优选18篇)。
⬓ 数学几何极限思想总结 ⬓
教学目标：
知识与技能：经历从不同方向观察物体的活动过程，体会出从不同方向看同一物体，可能看到不同的结果；能识别从不同方向看几何体得到相应的平面图形。
过程与方 法：通过观察能画出不同角度看到的平面图形（三视图）。
情感态度与价值观：体会视图是描述几何体的重要工具，使学生明白看待事物时，要从多个方面进行。
教学重点：学会从不同方向看实物的方法，画出三视图。
教学难点：画出三视图，由三 视图判断几何体。
教材分析：本节内容是研究立体图形的又一重要手 段，是一种独立的研究方法，与前后知识联系不大，学好本课的关键是尊重视觉效果，把立体图形映射成平面图形，其间要进行三维到二维这一实质性的变化。在由三视图还原立体图形时，更需要一个较长过程，所以本节用学生比较熟悉的几何体来降低难度。
教学方法：情境引入 合作 探究
教学准备：课件，多组简单实物、模型。
课时安排：1课时
环节 教 师 活 动 学生活动 设 计 意 图
创
设
情
境 教师播放多媒体课件，演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》， 并说说诗中意境。
并出现：横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。
不识庐山真面目，
只缘身在此山中。
观赏美景
思考“岭”与“峰”的区别。 跨越学科界限，营造一个崭新的教学学习氛围，并从中挖掘蕴含的数学道理。
新
课
探
究
一
1、教师出示事先准备好的实物组合体，请三名学生分别站在讲台的左侧、右侧和正前方观察，并让他们画出草图，其他学生分成三组，分别对应三个同学，也分别画出 所见图形的草图。
2、看课本13页“观察与思考”。
图：
你能说出情景的先后顺序吗？你是通过哪些特征得出这个结论的？
总结：通过以前经验，我们可知，从不同的方向看物体，可能看到不同图形。
3、从实际生活中举例。
观察，动手画图。
学生观察图片，把图片按时间先后排序。
利用身边的事物，有助于学生积极主动参与，激发学生潜能，感受新知。
让学生感知文本提高自学能力。
利于拓宽学生思维。
新
课
探
究
二 1、感知文本。学生阅读13页“观察与思考2”，
图：
2、上升到理性知识：
（1）从上面看到的图形叫俯视图；
（2）从左面看到的图形叫左视图；
（3）右正面看到的图形叫主视图；
3、练一练：分别画出14页三种立体图形的三视图，并回答课本上 三个问题。（强调上下左右的方位不要出错） 学生阅读，想象。
学生分组练习，合作交流。 把已有经验重新建构。
感性知识上升到理性知识 。
体会学习成果，使学生产生成功的喜 悦。
新课探究三 1、连线，把左面的三视图与右边的立体图形连接起来。
主视图 俯视图 左视图 立体图形
2、归纳：多媒体课件演示
先由其中的两个图为依据，进行组合，用第三个图进行检验。
学生自己先独立思考，得出答案后，小组之间合作交流，互相评价。
以小组为单位讨论思考问题的方法。
把由空间到平面的转化过程逆转回去，充分利用本课前阶段的感知，可以降低难度。
课堂反馈
1、考查学生的基础题。
2、用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示， 搭建这样的几何体，最多需要几个小立方体？至少需要几个小立方体？
主视图 俯视图 学生独立自检
学生总结出以俯视图为基础 ，在方格上标出数字。
简单知识，基本方法的综合
课堂总结
1、学习到什么知识？
2、学习到什么方法？
3、哪些知识是自己发现的？
4、哪些知识是讨论得出的？
学生反思
归纳 让学生有成功喜悦，重视与他人合作。
附：板书设计
1.4 从不同方向看几何体
教学反思：
从 苏东坡的诗词《题西林壁》引，配以多彩的画面，为学生营造一个宽松、生动的教学环境。通过学生分组讨论，动手操作，师生、学生之间的合作交流，并辅以多媒体课件的合理应用，让学生完全处于一种高参与状态。最终实现 了素材与实际相结合，经验与挑战相作用，立体与平面相转换。本课中引入了课本中没有而学生也能接受的三个概念：主视图、俯视图、左视图。教者很难把握学生的
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一、活动目标：
1、复习已学过的几何图形，让孩子了解几何图形的特征。
2、是孩子能够不受颜色、大小等条件的影响，分清几何图形。
二、活动准备：
1、正方形、长方形、三角形、圆形、半圆形、梯形卡片若干。
2、（人均一套几何图形）及时贴图形一套。
三、活动过程：
1、复习几何图形。
（1）图形的特征。
（2）让幼儿找一找教室里那些物品是什么形状的，并说出图形的'名称。
2、找图形（分给幼儿人均一套）老师说出图形的名称，让幼儿拿出图形的名称。
3、游戏《图形娃娃找家》。
（1）教师交代游戏规则。
（2）师幼集体游戏。
4、教师小结：
今天我们复习了几何图形，小朋友上课都很认真，活动也很积极，特别是林兴政小朋友表现最好（给表现好的小朋友发小红花）
四、活动延伸：
请幼儿回家后找一找自己家中的那些物品什么图形，回来后告诉老师和其他小朋友。
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椭圆的简单几何性质中的考查点:
（一）、对性质的考查：
1、范围：要注意方程与函数的区别与联系；与椭圆有关的求最值是变量的取值范围；作椭圆的草图。
轴及原点对称的依据；如果曲线具有关于x轴、轴及原点对称中的任意两种，那么它也具有另一种对称性；注意椭圆不因坐标轴改变的固有性质。
。
；椭圆的离心率的变化对椭圆的影响：当e趋向于1时：c趋向于a，此时，椭圆越扁平；当e趋向于0时：c趋向于0，此时，椭圆越接近于圆；当且仅当a=b时，c=0，两焦点重合，椭圆变成圆。
（二）、课本例题的变形考查：
到椭圆一焦点距离的最大值：a+c与最小值：a-c及取最值时点P的坐标；
焦准距：焦半径公式。
3、已知椭圆内一点M，在椭圆上求一点P，使点P到点M与到椭圆准线的距离的和最小的求法。
4、椭圆的参数方程及椭圆的离心角：椭圆的参数方程的简单应用：
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一、跨年你们跨吧，我不跨了，像我这种腿长的，我怕一下跨到2037年。
二、如果记忆都与你背通而驰的时候，只有影子会一如既往的跟着你。
三、所有不合时宜的相遇啊，都遗憾的让人心疼。
四、用打麻将的心态做事业，没有不成功的！
五、你就不要让手机天天对着你了，它也要息屏，有点自己的空间。
六、你妈妈教过你礼尚往来吗教过啊其实我喜欢你，你往来一下
七、回这么慢，坟头信号不好吗？飞鸽传书都比你快。
八、脚背没什么感觉的一点好处大概就是虽然被马蜂蛰了，但是也没有多痛吧，就是包有点大。
九、 待我长发齐腰，少年我勒死你可否？
十、曾想过要一辈子厮守，而时间却成了爱情的杀手。
十一、大晚上吃了大碗麻辣烫，深深的罪恶感，吃的肚子都不舒服了。
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活动目标：
1.通过操作，感知立方体与平面图形之间的关系，了解正方体的特征。
2.能开动脑筋设计制作教具。
3.培养幼儿比较和判断的能力。
4.发展幼儿逻辑思维能力。
5.引发幼儿学习的兴趣。
活动准备：
1.正方体积木若干、同样大小的白色及彩色的正方形纸若干。
2.制作礼盒的平面图形若干、正方体的插片若干。
3.胶水及彩色水笔。
活动过程：
1. 分组操作，感知正方体的特征
第一组：做礼品盒。用画有6个一样大的正方形的图形纸，动手动脑做成礼品盒。
第二组：做数学角教具。“数一数，这块积木有几个一样大的正方形的面，就拿这样的正方形的纸，在每张正方形的纸上写1个数字或符号(+、一、×)，写好贴在积木的每一个面上，供数学教学游戏用”。
第三组：让积木变漂亮。“这些积木旧了，你们数一数它们有几个什么形状、大小是怎样的面?”“请你选用大小、形状一样的彩色纸，把积木贴起来。”
第四组：插积木。用插片插出一个正方体。2.教师引导幼儿介绍自己的小制作
(1)“礼品盒是什么形状的?数数看，它有几个面，大小是怎么样的?是什么形状的面?”
(2)“你们给数学角做的教具是什么形状的?它有几个什么形状的、大小是怎样的面?每个面有几个数字?”“用你们做的玩具，合在一起给小朋友出一道算术题好吗?”
(3)“这些五颜六色的积木真漂亮!数数看，一块积木用了几张什么形状的、大小是怎样的纸贴好的?你们把积木摞在一起吧。”
(4)“插了这么多积木，它们是什么形状的?插好一块积木需要用几块插片?插片的大小一样吗?一共有多少块积木?能用这些积木搭成一个大正方体吗?试试看。”
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摘要：随着科技的进步，几何画板成为数学课堂中一种非常重要的辅助教学手段，这在很大程度上提高了课堂教学效果。本文结合初中数学教学实践，对几何画板在课堂教学中的应用进行了探索研究，提出了几点教学建议。
几何画板作为一种辅助教学工具，以其自身的优势在数学课堂中发挥了积极的作用。本文结合教学实践，对几何画板在初中数学教学中的应用进行了探究。
在传统几何教学中，一般都是教师在黑板上画出一个几何图形，然后通过推理、验证、在黑板上画线等方式，来验证边、角、线段之间的关系，这样的过程实际上是让学生被动接受知识的过程，没有真正调动学生的主动性，更无法在学生脑海中形成直观、生动的印象，只能提高几何知识的抽象性，让学生对几何敬而远之，极大地压制了学生的学习兴趣。例如，在教学《图形的旋转》时，其中对于旋转性质的探究，有些教师先让学生结合教材内容，自主动手操作：先在硬纸片上挖出一个三角形的小洞，再挖一个小洞作为旋转的中心，然后在硬纸板下放一张白纸。第一次挖出的三角形为△ABC，围绕中心挖掉的三角形为△A′B′C′，之后再移开硬纸板，此时要求学生探究线段OA与OA′之间的`关系？∠AOA′与∠BOB′之间的关系？△ABC与△A′B′C′的形状与大小有什么关系？由于学生是在自主动手之后再进行度量探究的，所以中间可能会存在一定误差，很多学生会对探究结论产生怀疑。为了解决这一问题，教师可以利用电子白板与几何画板软件，在课堂上进行演示，先是用三角形工具构造一个三角形△ABC，再画出一个点O，将△ABC围绕点O旋转任意角度得出另外一个三角形△A′B′C′，之后借助度量工具将线段长度和角的度数度量出来，最后引导学生观察比较，对旋转的性质进行总结归纳，最后达到预期的教学目标。
由于几何画板所做出的图形具有很强的动态性，并且能够在运动过程中保持几何各个要素之间的精确关系，并且对数学知识和本质内涵进行精确的表达，所以教师要不断提高自身的信息技术素养，善于运用信息技术实施教学，全面提高课堂教学效率。例如，在教学二次函数时，在传统教学中，教师为了让学生掌握二次函数的顶点、开口方向、对称轴等要素的变化，需要黑板上画出抛物线的图像，并进行理论方面的讲解，还要画出各种不同的交叉图形。但是由于图形的抽象性和静态化，使得学生不能很好的理解与消化。此时，如果借助多媒体技术进行演示，则可以化抽象为形象，化静态为动态，用动态图形将抛物线形状随着系数的变化而变化的情况清晰呈现出来，从而降低知识的难度。同时，还可以让学生自主操作，这样不但可以激发学生浓厚的学习兴趣，而且可以开发学生的智力，让学生经历知识的形成过程，加深学生对知识的印象，提高学生对数学知识的应用能力。
我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”数形结合思想是一种非常重要的学习思想，在众多数学思想方法中，数形结合为重中之重，无论在函数部分还是几何部分都有着非常重要的体现。在传统教学中，教师往往利用黑板作图法实施数形结合思想的导入，但是黑板作图呆板无趣，难以激发学生的学习兴趣。所以在信息技术背景下，教师可以运用几何画板，为学生提供充分展示数形结合思想的平台，让学生产生耳目一新之感。运用几何画板，可以测量各种数值，展示各种函数运算。当图形发生变化时，可以将与之相对应的数据展现在学生面前，这样的教学方法所取得的效果是传统教学模式无法比拟的。借助几何画板可以为数形结合思想提供便捷通道，不但能够绘制图形，还能提供动画模型，为图形的变化增加动感因素，增强知识的直观性和形象性，便于学生找到解决方法的有效途径。例如，在解决“二次函数y=ax2+bx+c的图像”的问题时，教师可以借助几何画板向学生说明y=ax2、y=ax2+k、y=a（x－h）2、y=a（x－h）2+k等函数图像之间的关系，帮助学生顺利解决疑惑与问题。
几何画板是一种简单易学的操作软件，教师可以利用空闲时间教会学生使用几何画板，让学生在课堂上自己动手操作，并在操作过程中观察、发现、感受、验证，促使学生在“做中学”，以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效率。为此，教师要积极打造适合进行实验的环境，加强数学实验教学，引导学生参与其中，激发学生的自主意识，提高学生的实践能力。在现行数学教材中，几乎每个章节都设置了数学实验，而数学实验则需要学生充分发挥自身的主观能动性，提高自身的动手能力。例如，先用几何画板画出一个任意三角形，再画出三角形的三条中线，并说出其中的规律，之后再拖动三角形其中一个顶点随意改变三角形的形状，看看这个规律是否发生改变。通过自主动手探究的过程，可以激发学生的自主意识，提高学生的观察能力和总结能力，让学生在研究过程中找到乐趣，树立学生的自信心，满足学生的成就感。总之，作为初中数学教师，必须要从思想上认识到几何画板的优势和作用，并熟练掌握几何画板的操作应用，根据数学教学内容的实际需要和学生的实际情况，合理有效地应用几何画板，提高初中数学教学的效果，促进学生更好地掌握和应用所学的数学知识，实现课堂教学目标。
参考文献：
孙云飞.浅谈几何画板在函数教学中的应用.中国教育信息化，（8）.
胡广斌.巧借几何画板提高学生学数学的兴趣.改革与开放，2012（14）.
吴红军.“几何画板”在初中代数教学中应用例析.理科考试研究，（6）.
王洁.几何画板在数学课堂上的应用实例.新课程学习：中，（12）.
徐东.“平移”的教学分析与教学策略——用几何画板优化教学.数学教学通讯，2014（1）.
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1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15度
求证：△PBC是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．
求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
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GMAT数学备考中的几何词总结范文
GMAT数学考试中的几何名词表：
Angle bisector 角平分线
Adjacent angle 邻角
Alternate angel 内错角
Acute angle 锐角
Obtuse angle 钝角
Bisect 角平分线
Adjacent vertices 相邻顶点
Arc 弧
Altitude 高
Arm 直角三角形的股
Complex plane 复平面
Convex polygon 凸多边形
Complementary angle 余角
Cube 立方体
Central angle 圆心角
Circle 圆
Clockwise 顺时钟方向
Counterclockwise 逆时钟方向
Chord 弦
Circular cylinder 圆柱体
Congruent 全等的
Corresponding angle 同位角
Circumference 周长
Concentric circles 同心圆
Circle graph 扇面图
Cone 圆锥
Circumscribe 外切
Inscribe 内切
Diagonal 对角线
Decagon 十边形
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几何数学是初中数学中重要且基础的部分，对学生的逻辑思维、几何思维和问题解决能力的培养起着重要作用。因此，建立一套科学、系统、有趣的初中几何数学教学计划对于学生的数学素养提高至关重要。
一、教学目标：
1. 帮助学生掌握几何数学的基本概念、定理和方法；
2. 培养学生的几何思维、分析问题和解决问题的能力；
3. 培养学生的团队协作能力和创新精神；
4. 激发学生对数学的兴趣和热爱。
二、教学内容：
教学内容应包括平面几何和空间几何两部分。
1. 平面几何：
(1) 平面几何基本概念的引入：点、线、面等概念的引入，通过实例讲解概念的内涵和外延，让学生能够理解并运用这些基本概念。
(2) 图形的性质和分类：直线、折线、射线的性质及其分类；平行和垂直线的判定方法。
(3) 三角形与四边形：不同类型三角形和四边形的性质及其判定方法；三角形和四边形的面积计算方法。
(4) 圆与圆的应用：圆的性质，弧长和扇形面积的计算，使用圆来解决实际问题。
(5) 相似形的性质与判定：相似三角形的性质与判定，相似三角形的应用。
(6) 坐标系与平面图形：二维坐标系的建立和运用，平面图形的坐标表示和坐标变换。
2. 空间几何：
(1) 立体图形的性质和分类：不同类型的立体图形（如长方体、正方体、圆锥、圆柱等）的性质、特征与分类。
(2) 空间坐标系与空间图形：三维坐标系的建立和运用，空间图形的坐标表示和坐标变换。
(3) 空间几何的计算：空间图形的体积、表面积和侧面积的计算方法。
(4) 直线与平面的位置关系：直线与平面的交点判定，相交线与平面的关系分析。
(5) 空间几何的应用：运用空间几何的知识解决实际问题，如体积的计算、平房与围墙的设计等。
三、教学方法：
1. 启发教学法：引导学生通过观察、实践和思考，自己发现几何性质和定理，培养学生的几何思维和数学思维能力。
2. 群体教学法：通过小组合作学习，培养学生的团队协作和沟通能力，激发学生的合作学习兴趣。
3. 创新教学法：通过问题解决、研究性学习和实践应用，激发学生的创新思维和发散思维，培养学生的问题解决能力和创新意识。
4. 多媒体教学法：运用多媒体教学手段，丰富教学内容，提高教学效果，增加学生的学习乐趣。
四、教学过程安排：
1. 理论讲解：通过清晰明了的讲解，向学生传授几何数学的基本概念、定理和方法。
2. 实例演练：通过具体实例，引导学生巩固所学知识，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
3. 问题拓展：提出一些拓展性问题，引导学生运用所学知识解决问题，培养学生的创新思维和批判性思维能力。
4. 小组合作：通过小组合作学习的方式，让学生在小组中共同探讨问题、解决问题，培养学生的团队协作和沟通能力。
5. 实践应用：通过实际问题和情境，引导学生将所学知识应用到实际生活中，培养学生的问题解决能力和应用能力。
五、教学评价与反馈：
1. 成绩评价：通过作业、测试和考试等形式，对学生的学习情况进行评价。
2. 过程评价：通过课堂表现、小组合作和课堂练习等形式，对学生的参与程度和学习态度进行评价。
3. 反馈与辅导：根据评价结果，及时给予学生反馈和辅导，帮助他们提高学习效果和解决学习困难。
六、教学资源：
1. 教材：根据教学大纲，选用合适的教材，如《初中数学》等。
2. 多媒体教具：使用PPT、电子白板等多媒体教具，丰富教学内容，提高教学效果。
3. 图书、实物与模型：使用图书和实物教具，让学生能够直观地感受几何数学的概念和性质，加深理解。
4. 网络资源：利用网络课程和数学教育网站等资源，拓宽教学途径，丰富学生的学习资源。
通过以上的初中几何数学教学计划，我们能够建立一套科学、系统、有趣的教学体系，帮助学生掌握几何数学的基本概念、定理和方法，培养学生的几何思维、分析问题和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣和热爱，并为学生今后的学习打下坚实的基础。
⬓ 数学几何极限思想总结 ⬓
一、想和你默默吃半个西瓜，直到夏天长出尾巴。
二、月落乌啼霜满天，明儿早起做核酸。
三、 吾日三省吾身：看脸，看秤，看余额。
四、不痛经的女生大概是上辈子拯救了银河系。
五、你是非常可爱的人，真应该遇到最好的人，我也真希望我就是。
六、有人问我皮肤为什么黑，真搞笑，一白遮百丑，你白是为了遮丑，我又不丑。
七、每个周一都拉肚子!今天更过分，没有公共自行车，还打不到的。
八、陪你笑，陪你累，我们相依偎，陪你走完一生有何不可。
九、哦我亲爱的先生，以上帝的名义起誓，您的气质真的深切的吸引了我，您的帅气温柔简直像晨起的果酱馅儿饼一样让人无法自拔。您可也来瞧瞧我这个可怜的孩子吧先生，哦亲爱的，您愿意也来发誓爱我吗
十、前方有一只胖团子极速靠近镜头，朋友圈的各位准备好小心心被俘虏了吗！
十一、准备谈八个男朋友，先私聊的当大房。
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(1)棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：
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定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
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1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）
2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的'弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）
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一、彻底搞清定义、定理、公理的真正含义
要想让学生写出思路清晰、层次分明的几何证明题的书写过程。首先最关键的一步就是要让学生彻底分清定义、定理、公理的题设和结论，真正理解其真实含义。只有这样，学生才能在以后的证明过程中，正确地利用它来证明相关结论。反之，如果你对定理的内容都没有真正理解，而是含糊其词，是是而非，或者本身就不知道有这样一个定理，那么你在以后的证明过程中，就不能正确地应用这个定理或者就不知道应用这个定理，整个证明过程就会陷入僵局。同时，我们还要让学生把握清楚定理的内涵，不能对定理的理解有模棱两可、含糊其词之感。例如，在学习等腰三角形的“三线合一”这一定理时，有些同学就理解不清，没有真正掌握其含义，甚至自己都感到有些困惑，致使在应用时出现一些小错误。我们都知道这个定理的正确用法是，在知道一个三角形是等腰三角形的大前提下，
其中“顶角的平分线”、“底边上的高”、“底边上的中线”三者知道一个，就可以得到另外两个结论。而有些没有真正理解其含义的同学就这样写道：(如图)
在△ABC中
∵AB=AC，AD⊥BC，BD=CD∴AD平分∠BAC
显然，这是不恰当的。原因就在于没有真正理解等腰三角形“三线合一”这一定理的内涵，应该去掉“的任一个。
二、加强三种几何语言的教学，特别是符号语言
几何语言包括三种不同形式的语言，即文字语言、图形语言、符号语言。对定理、公理的教学，我们老师不仅要让学生掌握定理对应的三种语言，还要培养学生对三种语言的转换能力。
由于三种语言
AD⊥BC”和“BD=CD”中的不同特点，在教学中各自发挥的作用也不相同。在三种语言中，符号语言是几何初学者最难掌握的一种，也是逻辑推理必备的能力基础，因为考试中的证明题要用符号语言来体现。
我们老师在教学中如何让学生掌握好符号语言呢?在教学某一定理时，首先要让学生在理解的基础上，结合图形能用自己的语言进行描述再引导学生如何用符号语言进行“翻译”。的点到角的两边的距离相等”这一定理时。
(即文字语言)，然后
例如在教学“角平分线上首先，我们老师要引导学生用什么样的方法证明这一定理，然后引导学生用自己的话表述这一性质，最后训练学生如何用符号来描述这一定理。这一定理的题设中，关键的两点即“角平分线”和“角平分线上的点到角的两边的距离”，如何用符号表示呢呢?(如图)，
?结论中的“相等”，又如何用符号表示
题设中的“两点”可以这样用符号表示：∠1=∠2，CD⊥AO，CE⊥BO，结论中的“相等”可表示为：CD=CE
如果我们以后用到这一性质时，就可以这样写了：∵∠1=∠2，CD⊥AO，CE⊥BO∴CD=CE
三、理清思路，做到层次分明
我们老师在批改学生的证明题时，常常会发现这样的现象：为了证明某一结论，假设需要通过两步“同等身份”的推理，
才能得出最后的结论，个别学生在证明时，往往两步的推理互相穿插，第一步证明的推理在第二步中有出现，第二步的推理在第一步中也有体现。也就是说，思路不清，条理不清晰。出现这种现象的原因还是在书写过程之前，思路不清、层次不分明。针对这种现象，我们老师要帮助学生细细分析清楚后，再让学生书写过程。例如有这样一道证明题：(如图)
已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE‖AC，CE‖BD。
求证：四边形OBEC是菱形。
针对这一题目，引导学生通过分析后，发现这个题目只要证明“两大块”就行了，即证“OB=OC”和“四边形
OBEC为平行四边形”，然后再引导学生这“两大块”又分别怎样用符号语言表述就可以了。当然，这“两大块”的证明不分先后。通过这样的分析后，学生在书写时就不会出现证明“OB=OC”时出现“BE‖AC”这样的“不速之客”了。
四、掌握几何证明题常用的分析方法
几何证明题常用的分析方法有综合法和分析法，
另外还有一种就是分析法和综合法的结合使用。那么我们在证明某一结论时，到底用上述三种方法的哪一种呢?这要根据具体的问题，具体的情况进行决定。有时一个待证的结论分析法也可以，综合法也可以，都比较容易找到解决问题的思路，但有时一个待证的结论，这两种方法都不奏效，都不容易找到解决问题的方法，这时我们不妨把这两种方法结合起来使用，或许能找到“突破点”。因此，我们老师要让学生在解决证明题的过程中，自己要注意总结和反思，灵活掌握上述的三种方法。只有这样才能在寻求解决问题方案的过程中游刃有余。
五、多鼓励学生
刚刚学习几何证明题书写的学生，在书写的过程中肯定要或多或少地出现这样或那样的错误。我们老师在对待这一问题时，不要急躁，要耐心地对学生进行讲解和引导，多鼓励、多表扬他们。不理想的推理步骤要不断改进，同时引导学生自己多领悟多反思一下。这样，学生就不会失去这方面的信心，他们会做得越来越好。
总之，对学生几何证明题书写的教学，我们老师要有足够的耐心，采取不同的教学思路和方法，引导和鼓励学生循序渐进地掌握正确书写的方法和技巧。只有这样，学生才能书写出思路清晰、层次分明的几何证明题书写过
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四个顶点都在圆上的的四边形叫圆内接四边形。
(1)打开几何画板，任意画⊙O和⊙O的内接四边形ABCD。
(2)度量可测量的所有值(圆的半径和四边形的边，内角，对角线，周长，面积，这些值的度量几何画板软件可以自动完成)，并观察这些值之间的关系(大小、和差、倍分)。
(3)改变圆的半径大小，这些量有无变化?由(2)观察得出的某些关系有无变化?
(4)移动四边形的顶点，这些量有无变化?由(2)观察得出的某些关系有无变化?
⑹用文字语言表述刚才实验得出来的结论。
本课例在引导学生得出圆内接四边形的性质时，通过使用几何画板，从而实现了改变圆的半径，移动四边形的顶点等，从而使初中平面几何教学发生了重大的变化，那就是让图形出来说话，充分调动学生的直觉思维。这样一来不仅极大地激发了学生学习的兴趣，而且比过去的'教学更能够使学生深刻地理解几何。几何画板所特有的，对数学活动过程的展示，对数学细节问题的处理可以使学生体验到用运动的观点来研究图形的思想。
如教材中有这样一个平面几何题“证明:顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。”对于这个问题，也可以用几何画板进行动态演示，用几何画板来演示一个形状不断变化的四边形，让学生观察它们四条边中点的连线组成一个什么样的特殊四边形。在学生完成猜想和证明过程后，我们进而可提出如下问题：”要使顺次连接四条边的中点所得的四边形是菱形，那么对原来的四边形应有哪些新的要求?如果要使所得的四边形是正方形，还需要有什么新的要求?”通过这些改造，常规题便具有了“开放题”的形式，例题的功能也可更充分地发挥。而通过几何画板的动态演示，也让这个抽象的几何问题变得更直观，更易于理解和学习。
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设计说明
本节课复习的是“图形与几何”领域的知识，注意引导学生构建知识网络，加强学生动手操作能力的培养，把所学知识运用到实际生活中，使复习课的数学课堂鲜活而精彩。
1．引导学生归纳总结，构建知识网络。
复习整理重在引导学生回忆学过的知识，并梳理成知识网络，构建良好的知识体系。由于长方体和正方体的知识点众多，各概念之间的联系十分紧密，学生容易混淆，因此尝试让学生回忆相关知识点，列出复习纲要，利用表格的形式分别对长方体和正方体的特征、表面积和体积的意义等知识进行整理，建构知识网络，从而形成良好的认知结构。
2．注重知识间的融会贯通。
在练习的过程中，如果要将长方体和正方体所有的知识点一一进行练习，那么显然题型过多，题量过大，不利于知识间的比较。因此，本节课在练习时利用“鱼缸”这个素材，把一个个知识点系统地贯穿起来，让学生围绕“鱼缸”这一情境提出相关的问题，并加以解决。这样的设计不仅能加深学生对各知识点之间的联系与贯通，还能培养学生灵活运用知识的能力。
课前准备
教师准备 PPT课件
教学过程
⊙直接引入，回顾知识
1．直接揭示课题：长方体和正方体及确定位置的复习。
2．整理知识点。
(1)展示整理要求：
①想一想关于长方体、正方体及确定位置的相关知识点。
②概括出各知识点，用自己喜欢的方式表示出来，尽量做到简洁明了，便于记忆。(提示：可以用图表法、树形图法或列举法表示)
(2)小组交流，要求：组长和组员相互介绍自己整理了哪些知识点。比较一下谁整理得简洁明了，便于记忆。
(3)展示学生的学习成果。(投影展示)
长方体和正方体
确定位置必备的要素：确定观测点和方向，同时还要量出距离和角度。
设计意图：复习本节课的重要目的是知识的综合化，因此，复习时要注意对知识进行归纳整理，使之条理化、系统化，并构建知识网络。
⊙归纳整理，系统复习
1．复习长方体和正方体的特征。
长方体和正方体有什么相同点和不同点？它们之间有什么联系呢？怎样整理才能让人很清楚地看出它们之间的异同与联系呢？
(1)学生小组合作整理表格。
(2)展示交流，构建知识网络。
(1)关于表面积、体积和容积，你都知道些什么？你能用自己喜欢的方式把这些知识进行整理吗？
2.长方体和正方体的表面积、体积、容积。
(2)学生独立整理。
(3)展示交流，构建知识网络。
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考研大纲已于今天（20xx年9月18日）正式发布。20xx年考研真题中，数学二和数学三的15题都是考查了极限计算方法。这两个解答题是以无穷小比较为依托，但本质是极限计算问题，总体难度和去年持平。结合20xx年考纲应该注意下面问题。
一、牢记极限的知识体系
极限这章包括三个部分：首先是极限的概念以及无穷小和无穷大的介绍；然后是极限的基本性质；最后是极限的计算方法。大家可以把这个知识体系与2015年真题做个对照，就会发现极限的计算是重点。
二、理解极限知识点内容
在牢记知识体系之后，大家要做的就是理解知识点。首先是极限的概念以及无穷小和无穷大的介绍。历年考研几乎没考过用定义来求极限。所以，大家要做的是理解这个概念，并能用自己的话来表述。至于无穷小和无穷大，关键也是要理解内涵，并且与极限联系。然后是极限的基本性质。大家也不需要强记性质，需要做的.还是理解。最后是极限的计算，这个是重点。每年的考研必考至少一道关于极限的计算大题。但是在学习极限时，很多同学都是在这里出现了瓶颈。究其原因，主要是两点：第一，方法理解不透彻。具体就是被极限式子的形式多，因而求极限的方法多，很多同学容易混淆，张冠李戴，没理解方法的使用条件和内涵。第二，心态。因为求极限的方法比较多，而且题目更多。很多同学为了更好的巩固知识点，做了大量的题。这种想法是好的，但是同时会出现大量不会的题。所以一些同学就开始灰心丧气，心态失衡，继续题海战术。针对这样情况，建议大家要学会对求极限的题目进行归类，每一类做一些题目就够了。它的目的是巩固知识点不是为了做难题。大家只有掌握了方法和类型，以后做题就能对号入座，也就不用题海战术了。
总之，通过20xx年考研大纲的解析，希望大家在备考20xx年的时候经过这两个步骤能够学习好极限，为以后的高等数学的复习打好基础！
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加法乘法原理和几何计数
加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2…… +mn种不同的方法。
关键问题：确定工作的分类方法。
基本特征：每一种方法都可完成任务。
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2…… ×mn种不同的方法。
关键问题：确定工作的完成步骤。
基本特征：每一步只能完成任务的一部分。
直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的'轨迹。
直线特点：没有端点，没有长度。
线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
线段特点：有两个端点，有长度。
射线：把直线的一端无限延长。
射线特点：只有一个端点;没有长度。
①数线段规律：总数=1+2+3+…+(点数一1);
②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1);
③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：
④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数
加法原理经典例题：
例题1、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法?
分析与解：一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：4+3+2=9(种)不同走法。
例蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号?
分析与解：根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。第一类是只挂一面信号旗，有红、黄、蓝红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄6种。所以一共可以表示出不同的信号
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一、本章的重点内容：
五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式r·
条件概率r利用独立性进行概率计算r·重伯努利概型的计算，
近几年单独考查本章的考题相对较少，从考试的角度来说不是重点，但第一章是基础，大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核，都会用到第一章的知识。
二、常见典型题型：
1.随机事件的关系运算r2.求随机事件的概率r3.综合利用五大公式解题，尤其是常用全概率公式与贝叶斯公式。
一、本章的重点内容：
八大常见的分布：0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用r
随机变量简单函数的概率分布，
近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布
二、常见典型题型：
2.一个函数为某一随机变量的分布函数或分布律或分布密度的.判定r
5.求一维随机变量函的分布。
一、本章的重点内容：
二维随机变量及其分布的概念和性质，
边缘分布，边缘密度，条件分布和条件密度，
随机变量的独立性及不相关性，
几个随机变量的简单函数的分布。
本章是概率论重点部分之一!应着重对待。
二、常见典型题型：
1.求二维随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布或条件分布和条件密度r
3.求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数或条件分布和条件密度r
7.求两个随机变量的函数的概率分布或概率密度或在某一区域的概率。
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