动量定理教案（必备十三篇）

发表时间：2019-08-03

动量定理教案（必备十三篇）。

⬬ 动量定理教案

正弦定理的教案篇1<\/h2>
一、教材分析
本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。
根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：
认知目标：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理的内容，掌握正弦定理的内容及其证明方法，使学生会运用正弦定理解决两类基本的解三角形问题。
能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。
情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，激发学生学习的兴趣。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
二、教法
根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。
三、学法
指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。
四、教学过程
(一)创设情境(3分钟)
“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠a=47°,∠b=53°,ab长为1m,想修好这个零件，但他不知道ac和bc的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题，
(二)猜想—推理—证明(15分钟)
激发学生思维，从自身熟悉的特例(直角三角形)入手进行研究，发现正弦定理。提问：那结论对任意三角形都适用吗?(让学生分小组讨论，并得出猜想)
在三角形中，角与所对的边满足关系
注意：1.强调将猜想转化为定理，需要严格的`理论证明。
2.鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。
3.提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想。
(三)总结--应用(3分钟)
1.正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。
2.运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。
(四)讲解例题(8分钟)
1.例1. 在△abc中，已知a=32°,b=81.8°,a=42.9cm.解三角形.
例1简单，结果为唯一解，如果已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。
2. 例2. 在△abc中,已知a=20cm,b=28cm,a=40°,解三角形.
例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握已知两边和其中
一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。
(五)课堂练习(8分钟)
1.在△abc中,已知下列条件,解三角形. (1)a=45°,c=30°,c=10cm (2)a=60°,b=45°,c=20cm
2. 在△abc中,已知下列条件,解三角形. (1)a=20cm,b=11cm,b=30° (2)c=54cm,b=39cm,c=115°
学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。
(六)小结反思(3分钟)
1.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。
2.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。
3.会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。
五、教学反思
从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。
六、板书设计

正弦定理的教案篇2<\/h2>
向量证明正弦定理
表述：设三面角∠p-abc的三个面角∠bpc，∠cpa，∠apb所对的二面角依次为∠pa，∠pb，∠pc，则 sin∠pa/sin∠bpc=sin∠pb/sin∠cpa=sin∠pc/sin∠apb。
目录
1证明2全向量证明
证明
过a做oa⊥平面bpc于o。过o分别做om⊥bp于m与on⊥pc于n。连结am、an。显然，∠pb=∠amo，sin∠pb=ao/am;∠pc=∠ano，sin∠pc=ao/an。另外，sin∠cpa=an/ap，sin∠apb=am/ap。则sin∠pb/sin∠cpa=ao×ap/(am×an)=sin∠pc/sin∠apb。同理可证sin∠pa/sin∠bpc=sin∠pb/sin∠cpa。即可得证三面角正弦定理。
全向量证明
如图1，△abc为锐角三角形，过点a作单位向量j垂直于向量ac，则j与向量ab的夹角为90°-a，j与向量cb的夹角为90°-c
由图1，ac+cb=ab(向量符号打不出)
在向量等式两边同乘向量j,得·
j·ac+cb=j·ab
∴│j││ac│cos90°+│j││cb│cos(90°-c)
=│j││ab│cos(90°-a)
∴asinc=csina
∴a/sina=c/sinc
同理，过点c作与向量cb垂直的单位向量j，可得
c/sinc=b/sinb
∴a/sina=b/sinb=c/sinc
2步骤1
记向量i ，使i垂直于ac于c，△abc三边ab,bc,ca为向量a,b,c
∴a+b+c=0
则i(a+b+c)
=i·a+i·b+i·c
=a·cos(180-(c-90))+b·0+c·cos(90-a)
=-asinc+csina=0
接着得到正弦定理
其他
步骤2.
在锐角△abc中，设bc=a,ac=b,ab=c。作ch⊥ab垂足为点h
ch=a·sinb
ch=b·sina
∴a·sinb=b·sina
得到a/sina=b/sinb
同理，在△abc中，
b/sinb=c/sinc
步骤3.
证明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r：
任意三角形abc,作abc的外接圆o.
作直径bd交⊙o于d. 连接da.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠dab=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠d等于∠c.
所以c/sinc=c/sind=bd=2r
类似可证其余两个等式。
3
用向量叉乘表示面积则 s = cb 叉乘 ca = ac 叉乘 ab
=> absinc = bcsina (这部可以直接出来哈哈，不过为了符合向量的做法)
=> a/sina = c/sinc
2011-7-18 17:16 jinren92 | 三级
记向量i ，使i垂直于ac于c，△abc三边ab,bc,接着得到正弦定理其他步骤2. 在锐角△abc中，证明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r：任意三角形abc,
4

正弦定理的教案篇3<\/h2>
一、教材分析
“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保留下来，并独立成为一章。这部分内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，也可以归属于向量应用的一方面。从某种意义讲，这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。而本课“正弦定理”，作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通过这一部分内容的学习，让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中，体验 “观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。同时在解决问题的过程中，感受数学的力量，进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。
二、学情分析
我所任教的学校是我县一所农村普通中学，大多数学生基础薄弱，对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。但是，大多数学生对数学的兴趣较高，比较喜欢数学，尤其是象本节课这样与实际生活联系比较紧密的内容，相信学生能够积极配合，有比较不错的表现。
三、教学目标
1、知识和技能：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。
过程与方法：学生参与解题方案的探索，尝试应用观察——猜想——证明——应用”等思想方法，寻求最佳解决方案，从而引发学生对现实世界的一些数学模型进行思考。
情感、态度、价值观：培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。同时，通过实际问题的探讨、解决，让学生体验学习成就感，增强数学学习兴趣和主动性，锻炼探究精神。树立“数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学”的理念。
2、教学重点、难点
教学重点：正弦定理的发现与证明;正弦定理的简单应用。
教学难点：正弦定理证明及应用。
四、教学方法与手段
为了更好的达成上面的`教学目标，促进学习方式的转变，本节课我准备采用“问题教学法”，即由教师以问题为主线组织教学，利用多媒体和实物投影仪等教学手段来激发兴趣、突出重点，突破难点，提高课堂效率，并引导学生采取自主探究与相互合作相结合的学习方式参与到问题解决的过程中去，从中体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构。
五、教学过程
为了很好地完成我所确定的教学目标，顺利地解决重点，突破难点，同时本着贴近生活、贴近学生、贴近时代的原则，我设计了这样的教学过程：
(一)创设情景，揭示课题
问题1：宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美好夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可及的月亮离我们究竟有多远呢?
1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的距离大约为 385400km，你知道他们当时是怎样测出这个距离的吗?
问题2：在现在的高科技时代，要想知道某座山的高度，没必要亲自去量，只需水平飞行的飞机从山顶一过便可测出，你知道这是为什么吗?还有，交通警察是怎样测出正在公路上行驶的汽车的速度呢?要想解决这些问题，其实并不难，只要你学好本章内容即可掌握其原理。(板书课题《解三角形》)
[设计说明]引用教材本章引言，制造知识与问题的冲突，激发学生学习本章知识的兴趣。
(二)特殊入手，发现规律
问题3：在初中，我们已经学习了《锐角三角函数和解直角三角形》这一章，老师想试试你的实力，请你根据初中知识，解决这样一个问题。在rt⊿abc中sina= ，sinb= ,sinc= ,由此，你能把这个直角三角形中的所有的边和角用一个表达式表示出来吗?
引导启发学生发现特殊情形下的正弦定理。
(三)类比归纳，严格证明
问题4：本题属于初中问题，而且比较简单，不够刺激，现在如果我为难为难你，让你也当一回老师，如果有个学生把条件中的rt⊿abc不小心写成了锐角⊿abc，其它没有变，你说这个结论还成立吗?
[设计说明]此时放手让学生自己完成，如果感觉自己解决有困难，学生也可以前后桌或同桌结组研究，鼓励学生用不同的方法证明这个结论，在巡视的过程中让不同方法的学生上黑板展示，如果没有用向量的学生，教师引导提示学生能否用向量完成证明。

正弦定理的教案篇4<\/h2>
一、教材分析
?正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。在此之前，学生已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储备已足够。它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。
二、教学目标
根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：
知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能掌握多种证明方法。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。
三、教学重难点
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
四、教法分析
依据本节课内容的特点，学生的认识规律，本节知识遵循以教师为主导，以学生为主体的指导思想，采用与学生共同探索的教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的掌握，突破重难点。即指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法。学生采用自主式、合作式、探讨式的学习方法，这样能使学生积极参与数学学习活动，培养学生的合作意识和探究精神。
五、教学过程
本节知识教学采用发生型模式：
1、问题情境
有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的`山之间搭建一条观光索道。已知一座山a到山脚c的上面斜距离是1500米，在山脚测得两座山顶之间的夹角是450，在另一座山顶b测得山脚与a山顶之间的夹角是300。求需要建多长的索道？
可将问题数学符号化，抽象成数学图形。即已知ac=1500m，∠c=450，∠b=300。求ab=？
此题可运用做辅助线bc边上的高来间接求解得出。
提问：有没有根据已提供的数据，直接一步就能解出来的方法？
思考：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系。那我们能不能得到关于边、角关系准确量化的表示呢？
2、归纳命题
我们从特殊的三角形直角三角形中来探讨边与角的数量关系：
在如图rt三角形abc中，根据正弦函数的定义

正弦定理的教案篇5<\/h2>
本节内容是正弦定理教学的第一节课，其主要任务是引入并证明正弦定理．做好正弦定理的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力．
本节课以及后面的解三角形中涉及到计算器的使用与近似计算，这是一种基本运算能力，学生基本上已经掌握了．若在解题中出现了错误，则应及时纠正，若没出现问题就顺其自然，不必花费过多的时间．
本节可结合课件“正弦定理猜想与验证”学习正弦定理．
三维目标
1．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法，会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题．
2．通过正弦定理的探究学习，培养学生探索数学规律的思维能力，培养学生用数学的方法去解决实际问题的能力．通过学生的积极参与和亲身实践，并成功解决实际问题，激发学生对数学学习的热情，培养学生独立思考和勇于探索的创新精神．
重点难点
教学重点：正弦定理的证明及其基本运用．
教学难点：正弦定理的探索和证明；已知两边和其中一边的对角解三角形时，判断解的个数．
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.（特例引入）教师可先通过直角三角形的特殊性质引导学生推出正弦定理形式，如rt△abc中的边角关系，若∠c为直角，则有a＝csina，b＝csinb，这两个等式间存在关系吗？学生可以得到asina＝bsinb，进一步提问，等式能否与边c和∠c建立联系？从而展开正弦定理的探究．
思路2.（情境导入）如图，某农场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点a和b，某日两个观测点的林场人员分别测到c处有火情发生．在a处测到火情在北偏西40°方向，而在b处测到火情在北偏西60°方向，已知b在a的正东方向10千米处．现在要确定火场c距a、b多远？将此问题转化为数学问题，即“在△abc中，已知∠cab＝130°，∠cba＝30°，ab＝10千米，求ac与bc的长．”这就是一个解三角形的问题．为此我们需要学习一些解三角形的必要知识，今天要探究的是解三角形的第一个重要定理——正弦定理，由此展开新课的探究学习．
推进新课
新知探究
提出问题
1阅读本章引言，明确本章将学习哪些内容及本章将要解决哪些问题？
2联想学习过的三角函数中的边角关系，能否得到直角三角形中角与它所对的边之间在数量上有什么关系？
3由2得到的数量关系式，对一般三角形是否仍然成立？
4正弦定理的内容是什么，你能用文字语言叙述它吗？你能用哪些方法证明它？
5什么叫做解三角形？
6利用正弦定理可以解决一些怎样的三角形问题呢？
活动：教师引导学生阅读本章引言，点出本章数学知识的某些重要的实际背景及其实际需要，使学生初步认识到学习解三角形知识的必要性．如教师可提出以下问题：怎样在航行途中测出海上两个岛屿之间的距离？怎样测出海上航行的轮船的航速和航向？怎样测量底部不可到达的建筑物的高度？怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度？这些实际问题的解决需要我们进一步学习任意三角形中边与角关系的有关知识．让学生明确本章将要学习正弦定理和余弦定理，并学习应用这两个定理解三角形及解决测量中的一些问题．
关于任意三角形中大边对大角、小边对小角的边角关系，教师引导学生探究其数量关系．先观察特殊的直角三角形．如下图，在rt△abc中，设bc＝a，ac＝b，ab＝c，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有ac＝sina，bc＝sinb，又sinc＝1＝cc，则asina＝bsinb＝csinc＝c.从而在rt△abc中，asina＝bsinb＝csinc.
那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立呢？教师引导学生画图讨论分析．
如下图，当△abc是锐角三角形时，设边ab上的高是cd，根据任意角的三角函数的定义，有cd＝asinb＝bsina，则asina＝bsinb.同理，可得csinc＝bsinb.从而asina＝bsinb＝csinc.
（当△abc是钝角三角形时，解法类似锐角三角形的情况，由学生自己完成）
通过上面的讨论和探究，我们知道在任意三角形中，上述等式都成立．教师点出这就是今天要学习的三角形中的重要定理——正弦定理．
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
asina＝bsinb＝csinc
上述的探究过程就是正弦定理的证明方法，即分直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三种情况进行证明．教师提醒学生要掌握这种由特殊到一般的分类证明思想，同时点拨学生观察正弦定理的特征．它指出了任意三角形中，各边与其对应角的正弦之间的一个关系式．正弦定理的重要性在于它非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系；描述了任意三角形中大边对大角的一种准确的数量关系．因为如果∠a＜∠b，由三角形性质，得a＜b.当∠a、∠b都是锐角，由正弦函数在区间(0，π2)上的单调性，可知sina＜sinb.当∠a是锐角，∠b是钝角时，由于∠a＋∠b＜π，因此∠b＜π－∠a，由正弦函数在区间（π2，π）上的单调性，可知sinb＞sin（π－a）＝sina，所以仍有sina＜sinb.
正弦定理的证明方法很多，除了上述的证明方法以外，教师鼓励学生课下进一步探究正弦定理的其他证明方法．
讨论结果：
（1）～(4)略．
（5）已知三角形的几个元素（把三角形的三个角a、b、c和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素）求其他元素的过程叫做解三角形．
（6）应用正弦定理可解决两类解三角形问题：①已知三角形的任意两个角与一边，由三角形内角和定理，可以计算出三角形的另一角，并由正弦定理计算出三角形的另两边，即“两角一边问题”．这类问题的解是唯一的．②已知三角形的任意两边与其中一边的对角，可以计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边和角，即“两边一对角问题”．这类问题的答案有时不是唯一的，需根据实际情况分类讨论．
应用示例
例1在△abc中，已知∠a＝32.0°，∠b＝81.8°，a＝42.9 cm，解此三角形．
活动：解三角形就是已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程，在本例中就是求解∠c，b，c.
此题属于已知两角和其中一角所对边的问题，直接应用正弦定理可求出边b，若求边c，则先求∠c，再利用正弦定理即可．
解：根据三角形内角和定理，得
∠c＝180°－（∠a＋∠b）＝180°－（32.0°＋81.8°）＝66.2°。
根据正弦定理，得
b＝asinbsina＝42.9sin81.8°sin32.0°≈80.1(cm)；
c＝asincsina＝42.9sin66.2°sin32.0°≈74.1(cm)．
点评：(1)此类问题结果为唯一解，学生较易掌握，如果已知两角及两角所夹的边，也是先利用三角形内角和定理180°求出第三个角，再利用正弦定理．

正弦定理的教案篇6<\/h2>
一、说教学内容分析
本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是坐标法等知识在三角形中的具体运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，学生通过对定理证明的探究和讨论，体验到数学发现和创造的'历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
二、说学情分析
对高一的学生来说，一方面已经学习了平面几何，解直角三角形，任意角的三角比等知识，具有一定观察分析、解决问题的能力;但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。
三、说设计思想：
培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不仅是通过教师传授得到的，更重要的是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。
四、说教学目标：
1、在创设的问题情境中，让学生从已有的几何知识和处理几何图形的常用方法出发，探索和证明正弦定理，体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性，感受数学论证的严谨性、
2、理解三角形面积公式，能运用正弦定理解决三角形的两类基本问题，并初步认识用正弦定理解三角形时，会有一解、两解、无解三种情况。
3、通过对实际问题的探索，培养学生的数学应用意识，激发学生学习的兴趣，让学生感受到数学知识既来源于生活，又服务与生活。
五、说教学重点与难点
教学重点：正弦定理的探索与证明;正弦定理的基本应用。
教学难点：正弦定理的探索与证明。
突破难点的手段：抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给于适当的提示和指导。
六、说复习引入：
1、在任意三角形行中有大边对大角，小边对小角的边角关系?是否可以把边、角关系准确量化?
2、在abc中，角a、b、c的正弦对边分别是a，b，c，你能发现它们之间有什么关系吗?
结论：
证明：(向量法)过a作单位向量j垂直于ac，由ac+cb=ab边同乘以单位向量。
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
?正弦定理》说教学反思
本节是“正弦定理”定理的第一节，在备课中有两个问题需要精心设计、一个是问题的引入，一个是定理的证明、通过两个实际问题引入，让学生体会为什么要学习这节课，从学生的“最近发展区”入手进行设计，寻求解决问题的方法、具体的思路就是从解决课本的实际问题入手展开，将问题一般化导出三角形中的边角关系——正弦定理、因此，做好“正弦定理”的教学既能复习巩固旧知识，也能让学生掌握新的有用的知识，有效提高学生解决问题的能力。
1、在教学过程中，我注重引导学生的思维发生，发展，让学生体会数学问题是如何解决的，给学生解决问题的一般思路。从学生熟悉的直角三角形边角关系，把锐角三角形和钝角三角形的问题也转化为直角三角形的性，从而得到解决，并渗透了分类讨论思想和数形结合思想等思想。
2、在教学中我恰当地利用多媒体技术，是突破教学难点的一个重要手段、利用《几何画板》探究比值的值，由动到静，取得了很好的效果，加深了学生的印象、
3、由于设计的内容比较的多，教学时间的超时，这说明我自己对学生情况的把握不够准确到位，致使教学过程中时间的分配不够适当，教学语言不够精简，今后我一定避免此类问题，争取更大的进步。

正弦定理的教案篇7<\/h2>
一、教材分析
1.教材地位和作用
在初中，学生已经学习了三角形的边和角的基本关系;同时在必修4 ，学生也学习了三角函数、平面向量等内容。这些为学生学习正弦定理提供了坚实的基础。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式，本节内容同时又是学生学习解三角形，几何计算等后续知识的基础，而且在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。依据教材的上述地位和作用，我确定如下教学目标和重难点
2.教学目标
(1)知识目标：
①引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法;
②简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题。
(2)能力目标：
①通过对直角三角形边角数量关系的研究，发现正弦定理，体验用特殊到一般的思想方法发现数学规律的过程。
②在利用正弦定理来解三角形的过程中，逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力。
(3)情感目标：通过设立问题情境，激发学生的学习动机和好奇心理，使其主动参与双边交流活动。通过对问题的提出、思考、解决培养学生自信、自立的优良心理品质。通过教师对例题的讲解培养学生良好的学习习惯及科学的学习态度。 3.教学的重﹑难点
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用; 教学难点：正弦定理的探索及证明;
教学中为了达到上述目标，突破上述重难点，我将采用如下的教学方法与手段
二、教学方法与手段
1.教学方法
教学过程中以教师为主导,学生为主体，创设和谐、愉悦教学环境。根据本节课内容和学生认知水平，我主要采用启导法、感性体验法、多媒体辅助教学。
2.学法指导
学情调动：学生在初中已获得了直角三角形边角关系的初步知识,正因如此学生在心理上会提出如何解决斜三角形边角关系的疑问。
学法指导：指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，让学生在问题情景中学习，再通过对实例进行具体分析，进而观察归纳、演练巩固，由具体到抽象，逐步实现对新知识的理解深化。
3.教学手段
利用多媒体展示图片，极大的吸引学生的注意力，活跃课堂气氛，调动学生参与解决问题的积极性。为了提高课堂效率，便于学生动手练习，我把本节课的例题、课堂练习制作成一张习题纸，课前发给学生。
下面我讲解如何运用上述教学方法和手段开展教学过程
三、教学过程设计
教学流程：
引出课题
引出新知
归纳方法
巩固新知
布置作业
四、总结分析：
现代教育心理学的研究认为，有效的性质概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的，因此我在教学设计过程中注意了：㈠在学生已有知识结构和新性质概念间寻找“最近发展区”. ㈡引导学生通过同化，顺应掌握新概念。
设法走出“性质概念一带而过，演习作业铺天盖地”的误区，促使自己与学生一起走进“重视探究、重视交流、重视过程” 的新天地。
我认为本节课的设计应遵循教学的基本原则;注重对学生思维的发展;贯彻教师对本节内容的理解;体现“学思结合﹑学用结合”原则。希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良好的作用.
设计意图：我的板书设计的指导原则：简明直观，重点突出。本节课的板书教学重点放在黑板的正中间，为了能加深学生对正弦定理以及其应用的认识，把例题放在中间，以期全班同学都能看得到。
谢谢!

正弦定理的教案篇8<\/h2>
高中数学正弦定理教案，一起拉看看吧。
本节内容是正弦定理教学的第一节课，其主要任务是引入并证明正弦定理．做好正弦定理的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力．
本节课以及后面的解三角形中涉及到计算器的使用与近似计算，这是一种基本运算能力，学生基本上已经掌握了．若在解题中出现了错误，则应及时纠正，若没出现问题就顺其自然，不必花费过多的时间．
本节可结合课件“正弦定理猜想与验证”学习正弦定理．
三维目标
1．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法，会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题．
2．通过正弦定理的探究学习，培养学生探索数学规律的思维能力，培养学生用数学的方法去解决实际问题的能力．通过学生的积极参与和亲身实践，并成功解决实际问题，激发学生对数学学习的热情，培养学生独立思考和勇于探索的创新精神．
重点难点
教学重点：正弦定理的证明及其基本运用．
教学难点：正弦定理的探索和证明；已知两边和其中一边的对角解三角形时，判断解的个数．
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.(特例引入)教师可先通过直角三角形的特殊性质引导学生推出正弦定理形式，如rt△abc中的边角关系，若∠c为直角，则有a＝csina，b＝csinb，这两个等式间存在关系吗？学生可以得到asina＝bsinb，进一步提问，等式能否与边c和∠c建立联系？从而展开正弦定理的探究．
思路2.(情境导入)如图，某农场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点a和b，某日两个观测点的林场人员分别测到c处有火情发生．在a处测到火情在北偏西40°方向，而在b处测到火情在北偏西60°方向，已知b在a的正东方向10千米处．现在要确定火场c距a、b多远？将此问题转化为数学问题，即“在△abc中，已知∠cab＝130°，∠cba＝30°，ab＝10千米，求ac与bc的长．”这就是一个解三角形的问题．为此我们需要学习一些解三角形的必要知识，今天要探究的是解三角形的第一个重要定理——正弦定理，由此展开新课的探究学习．
推进新课
新知探究
提出问题
1阅读本章引言，明确本章将学习哪些内容及本章将要解决哪些问题？
2联想学习过的三角函数中的边角关系，能否得到直角三角形中角与它所对的边之间在数量上有什么关系？
3由2得到的数量关系式，对一般三角形是否仍然成立？
4正弦定理的内容是什么，你能用文字语言叙述它吗？你能用哪些方法证明它？
5什么叫做解三角形？
6利用正弦定理可以解决一些怎样的三角形问题呢？
活动：教师引导学生阅读本章引言，点出本章数学知识的某些重要的实际背景及其实际需要，使学生初步认识到学习解三角形知识的必要性．如教师可提出以下问题：怎样在航行途中测出海上两个岛屿之间的距离？怎样测出海上航行的轮船的航速和航向？怎样测量底部不可到达的建筑物的高度？怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度？这些实际问题的解决需要我们进一步学习任意三角形中边与角关系的有关知识．让学生明确本章将要学习正弦定理和余弦定理，并学习应用这两个定理解三角形及解决测量中的一些问题．
关于任意三角形中大边对大角、小边对小角的边角关系，教师引导学生探究其数量关系．先观察特殊的直角三角形．如下图，在rt△abc中，设bc＝a，ac＝b，ab＝c，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有ac＝sina，bc＝sinb，又sinc＝1＝cc，则asina＝bsinb＝csinc＝c.从而在rt△abc中，asina＝bsinb＝csinc.
那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立呢？教师引导学生画图讨论分析．
如下图，当△abc是锐角三角形时，设边ab上的高是cd，根据任意角的三角函数的定义，有cd＝asinb＝bsina，则asina＝bsinb.同理，可得csinc＝bsinb.从而asina＝bsinb＝csinc.
(当△abc是钝角三角形时，解法类似锐角三角形的情况，由学生自己完成)
通过上面的讨论和探究，我们知道在任意三角形中，上述等式都成立．教师点出这就是今天要学习的三角形中的重要定理——正弦定理．
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的'正弦的比相等，即
asina＝bsinb＝csinc
上述的探究过程就是正弦定理的证明方法，即分直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三种情况进行证明．教师提醒学生要掌握这种由特殊到一般的分类证明思想，同时点拨学生观察正弦定理的特征．它指出了任意三角形中，各边与其对应角的正弦之间的一个关系式．正弦定理的重要性在于它非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系；描述了任意三角形中大边对大角的一种准确的数量关系．因为如果∠a＜∠b，由三角形性质，得a＜b.当∠a、∠b都是锐角，由正弦函数在区间(0，π2)上的单调性，可知sina＜sinb.当∠a是锐角，∠b是钝角时，由于∠a＋∠b＜π，因此∠b＜π－∠a，由正弦函数在区间(π2，π)上的单调性，可知sinb＞sin(π－a)＝sina，所以仍有sina＜sinb.
正弦定理的证明方法很多，除了上述的证明方法以外，教师鼓励学生课下进一步探究正弦定理的其他证明方法．
讨论结果：
(1)～(4)略．
(5)已知三角形的几个元素(把三角形的三个角a、b、c和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素)求其他元素的过程叫做解三角形．
(6)应用正弦定理可解决两类解三角形问题：①已知三角形的任意两个角与一边，由三角形内角和定理，可以计算出三角形的另一角，并由正弦定理计算出三角形的另两边，即“两角一边问题”．这类问题的解是唯一的．②已知三角形的任意两边与其中一边的对角，可以计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边和角，即“两边一对角问题”．这类问题的答案有时不是唯一的，需根据实际情况分类讨论．
应用示例
例1在△abc中，已知∠a＝32.0°，∠b＝81.8°，a＝42.9 cm，解此三角形．
活动：解三角形就是已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程，在本例中就是求解∠c，b，c.
此题属于已知两角和其中一角所对边的问题，直接应用正弦定理可求出边b，若求边c，则先求∠c，再利用正弦定理即可．
解：根据三角形内角和定理，得
∠c＝180°－(∠a＋∠b)＝180°－(32.0°＋81.8°)＝66.2°.
根据正弦定理，得
b＝asinbsina＝42.9sin81.8°sin32.0°≈80.1(cm)；
c＝asincsina＝42.9sin66.2°sin32.0°≈74.1(cm)．
点评：(1)此类问题结果为唯一解，学生较易掌握，如果已知两角及两角所夹的边，也是先利用三角形内角和定理180°求出第三个角，再利用正弦定理．

⬬ 动量定理教案

教学目的：

1、知识与技能：了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论.

2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解.

3、初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.

重点：命题的概念和区分命题的题设与结论.

难点：区分命题的题设和结论.

教学过程

一、创设情境复习导入

教师出示下列问题：

1.平行线的判定方法有哪些?

2.平行线的性质有哪些.

学生能积极的思考教师所出示的各个问题复习巩固有关的知识点为本节课的'学习打下良好的基础.(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)

二、尝试活动探索新知

(1)教师给出下列语句

①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;

②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;

③对顶角相等;

④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.

学生学生能由教师的引导分析每个语句的特点.思考：你能说一说这4个语句有什么共同点吗？并能耐总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.初步感受到有些数学语言是对某件事作出判断的。

(2)教师给出命题的定义

判断一件事情的语句,叫做命题.

(3)命题的组成.

①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.

②命题的形成，可以写成“如果……，那么……”的形式。

真命题与假命题：

教师出示问题：

如果两个角相等，那么它们是对顶角.

如果a＞b.b＞c那么a=b

如果两个角互补，那么它们是邻补角.

三、尝试反馈理解新知

明确命题有正确与错误之分：

命题的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，作为真命题，定理也可以作为继续推理的依据.

1.“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它们题设和结论分别是什么？

2.命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是正确的？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是正确吗？再举出一些命题的例子，判断它们是否正确.

四、总结拓展：教师引导学生完成本节课的小结，强调重要的知识点.

五、布置作业：习题5.3第11题.

⬬ 动量定理教案

学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。

(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。

(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。

(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。

教学重点：

探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。

教学难点：

利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。

如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？

学生分为4人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算。

李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。

（1）你能替他想办法完成任务吗？

（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？

（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？

2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离。

3．有一个高为1、5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0、5米，问这根铁棒有多长？

内容：如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？

⬬ 动量定理教案

一、教学目标

1.了解动量守恒定律的基本概念和公式；

2.掌握动量守恒定律的应用场景；

3.理解动量守恒定律在物理学中的重要意义。

二、教学重点

1.动量守恒定律的概念和公式；

2.动量守恒定律在实际应用中的意义。

三、教学难点

1.动量守恒定律对于初学者来说可能有些抽象，难以理解；

2.需要学生掌握基本的力学知识。

四、教学方法

1.课堂讲授法；

2.案例分析法；

3.作业辅导法。

五、教学过程

1.概念解释

动量守恒定律是力学中非常重要的一条定律，它基于动量的概念，表达了一个物体受力时，它的动量变化量等于所受力的冲量。动量守恒定律公式如下：

p1 + p2 = p1' + p2'

其中，p是动量，p'是初始和最终动量。

2.案例分析

下面以两个物体碰撞为例，说明动量守恒定律在实际应用中的意义：

情况一：一个质量为m1的物体以速度v1向右运动，碰撞后弹开，速度变为v1'。另一个质量为m2的物体以速度v2向左运动，碰撞后弹开，速度变为v2'。

根据动量守恒定律可以得到以下公式：

m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'

该公式表明，在碰撞前后，物体的动量守恒。

情况二：有一座桥上停放着一辆车，一位体重为m的人从桥面上跳下，落到车顶上。此时，车的速度为v，人与车一起向前运动。

根据动量守恒定律可以得到以下公式：

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v'

该公式表明，在碰撞前后，物体的动量守恒。

3.作业辅导

让学生通过作业，进一步练习动量守恒定律的应用。比如：

1.两个相同质量的物体，一个速度为v1，一个速度为v2，它们相撞后弹开，求它们弹开后的速度v1'和v2'。

2.一个质量为m的物体从高度为H处自由落下，落到地面上后弹起，求其弹起的高度。

以上两题均可以用动量守恒定律来解。

六、教学反思

动量守恒定律是力学的基础法则之一，对于学习物理的学生来说，是必须掌握的重要知识点。通过本次教学，学生通过案例分析，理解了动量守恒定律的基本概念和应用场景。但是，学生可能会对动量守恒定律的理解有所难度，需要在课后作业中多加练习，同时，需要另外安排时间对动量守恒定律进行深入的解释和教导。

⬬ 动量定理教案

高三复习到五月份，基本结束了前两轮的复习。但是学生在应用动量守恒定律解决问题时依然存在若干问题。比较突出的问题有：弄不清楚守恒过程和不能正确的选择研究对象等。学生屡屡出现类似问题的背后其实是忽略了守恒条件所造成。当然学生在审题中不能正确的挖掘出隐含条件也是失分的主要原因。

如何解决这一现象呢？我做了这样的教学设计。

一．回归课本，指导学生进行弹性碰撞特点的理论推导。本环节中强调守恒条件以及对弹性碰撞特点的理解。

二．归纳试题类型，找到解题模型。主要选择子弹模型、木板滑块模型、滑块碰撞模型、微观粒子碰撞模型、微观粒子衰变模型。采用讲一题练一题的方法，让学生熟悉这几个模型的解题思路和题中常见的隐含的条件。为学生解决类似题型打好基础。

三．针对多过程的运动模型，引导学生做好运动分析，逐一过程利用守恒条件分析研究对象是否动量守恒。

四．针对多物体多运动过程模型，引导学生做好受力分析，运动过程分段处理，围绕守恒条件逐一分析所选定的研究对象是否守恒。

本教学设计的优点在于由易到难，由特殊模型到一般模型，从常见问题到复杂问题。也很好的展示了利用守恒条件为解题起点，展开解题过程的示范。通过多次训练能够有效的解决学生挖掘不出常见隐含条件和弄不清守恒过程的问题。

⬬ 动量定理教案

1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题,逐步培养“数形结合”和“转化”数学能力。

2.过程与方法目标：发展学生的分析问题能力和表达能力。经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育

在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途;本章后半部分学习了勾股定理的逆定是以及它的应用.其知识结构如下：

1.勾股定理：

直角三角形两直角边的______和等于_______的平方.就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：————————————.这就是勾股定理.

勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据.

勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长.这里一定要注意找准斜边、直角边;二要熟悉公式的变形：

“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立.

3.勾股定理的作用：

已知直角三角形的两边，求第三边;

勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的，但在判定一个三角形是否是直角三角形时应首先确定该三角形的边，当其余两边的平方和等于边的平方时，该三角形才是直角三角形.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直，这一点同学

勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想.

三角形的三边分别为a、b、c，其中c为边，若，则三角形是直角三角形;若，则三角形是锐角三角形;若，则三角形是钝角三角形.所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的边.

求：(1) 阴影部分是正方形; (2) 阴影部分是长方形; (3) 阴影部分是半圆.

2. 如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系.

例(山东滨州)如图2，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高，AD=8，则边BC的长为( )

【强化训练】：1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为5cm，7cm ，则斜边长为 .

2.(易错题、注意分类的思想)已知直角三角形的两边长为4、5，则另一条边长的平方是

3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高.(结论：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch)

例、(09年湖南长沙)如图1所示，等腰中，，

是底边上的高，若，求 ①AD的长;②ΔABC的面积.

例、(09年滨州)某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，，

，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 .

分析：如何利用所学知识，把折线问题转化成直线问题，是问题解决的关键。仔细观察图形，不难发现，所有台阶的高度之和恰好是直角三角形ABC的直角边BC的长度，所有台阶的宽度之和恰好是直角三角形ABC的直角边AC的长度，只需利用勾股定理，求得这两条线段的长即可。

1、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开4米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗?

【强化训练】：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=4cm,BC=5cm,求CF 和EC。.

例、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为

一个是正方形的边长与面积的关系，另一个是正方形的面积与直角三角形直角边与斜边的关系。

例1：分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)3、4、5(2)5、12、13(3)8、15、17(4)4、5、6，其中能够成直角三角形的有

【强化训练】：已知△ABC中，三条边长分别为a=n-1， b=2n， c=n+1(n>1).试判断该三角形是否是直角三角形，若是，请指出哪一条边所对的角是直角.

例：如图是一块地，已知AD=4m，CD=3m，∠D=90°，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积。

例、如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，求从顶点A到顶点C’的最短距离.

【强化训练】：如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm

1.设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_____.

2.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为( ).

3.如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求DC的长.

4.如图，一只鸭子要从边长分别为16m和6m的长方形水池一角M游到水池另一边中点N，那么这只鸭子游的最短路程应为多少米?

5.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是

8.(海南省中考题)如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处?

5.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是

则该地毯的长度至少是米。

⬬ 动量定理教案

课题：

勾股定理

课型：

新授课

课时安排：

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1课时

教学目的：

一、知识与技能目标理解和掌握勾股定理的内容，能够灵活运用勾股定理进行计算，并解决一些简单的实际问题。

二、过程与方法目标通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

三、情感、态度与价值观目标了解中国古代的数学成就，激发学生爱国热情；学生通过自己的努力探索出结论获得成就感，培养探索热情和钻研精神；同时体验数学的美感，从而了解数学，喜欢几何。

教学重点：

引导学生经历探索及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题

教学难点：

用面积法方法证明勾股定理

课前准备：

多媒体ppt，相关图片

教学过程：

（一）情境导入

1、多媒体课件放映图片欣赏：勾股定理数形图，1955年希腊发行的一枚纪念邮票，美丽的勾股树，20xx年国际数学大会会标等。通过图形欣赏，感受数学之美，感受勾股定理的文化价值。

2、多媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？已知一直角三角形的两边，如何求第三边？学习了今天的这节课后，同学们就会有办法解决了。

（二）学习新课问题一是等腰直角三角形的情形（通过多媒体给出图形），判断外围三个正方形面积有何关系？相传2500年前，毕达哥拉斯（古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家）有一次在朋友家做客时，发现朋友家里用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。你能观察图中的地面，看看能发现什么？对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？请大家画一个任意的直角三角形，量一量，算一算。问题二是一般直角三角形的情形，判断这时外围三个正方形的面积是否也存在这种关系？通过这个观察和验算这个直角三角形外围的三个正方形面积之间的关系，同学们发现了什么规律吗？通过前面对两个问题的验证，可以得到勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。

（三）巩固练习1、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？2、解决课程开始时提出的情境问题。

（四）小结

1、背景知识介绍①《周髀算径》中，西周的商高在公元一千多年前发现了“勾三股四弦五”这一规律；②康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法，积求勾股法是他的独创。

2、通过这节课的学习，你会写方程了吗？你有什么收获和体会？

（五）作业练习18.1中的1、2、3题。板书设计：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。

⬬ 动量定理教案

教学课题：

勾股定理的应用

教学时间（日期、课时）：

教材分析：

学情分析：

教学目标：

能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．

在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化” 思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．

教学准备

《数学学与练》

集体备课意见和主要参考资料

页边批注

教学过程

一．新课导入

本课时的教学内容是勾股定理在实际中的应用。除课本提供的情境外，教学中可以根据实际情况另行设计一些具体情境，也利用课本提供的素材组织数学活动。比如，把课本例2改编为开放式的问题情境：

一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑0.5m，你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流．

创设学生身边的问题情境，为每一个学生提供探索的空间，有利于发挥学生的主体性；这样的问题学生常常会从自己的生活经验出发，产生不同的思考方法和结论(教学中学生可能的结论有：

底端也滑动0.5m；如果梯子的顶端滑到地面上，梯子的顶端则滑动8m，估计梯子底端的滑动小于8m，所以梯子的顶端下滑0.5m，它的底端的滑动小于0.5m；构造直角三角形，运用勾股定理计算梯子滑动前、后底端到墙的垂直距离的差，得出梯子底端滑动约0.61m的结论等)。

通过与同学交流，完善各自的想法，有利于学生主动地把实际问题转化为数学问题，从中感受用数学的眼光审视客观世界的乐趣．

二．新课讲授

问题一在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的`底端滑动多少米?

组织学生尝试用勾股定理解决问题，对有困难的学生教师给予及时的帮助和指导．

问题二从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗?与同学交流．

设计问题二促使学生能主动积极地从数学的角度思考实际问题．教学中学生可能会有多种思考．比如，

①这个变化过程中，梯子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大；

②因为梯子顶端下滑到地面时，顶端下滑了8m，而底端只滑动4m，所以这个变化过程中，梯子底端滑动的距离不一定比顶端下滑的距离大；

③由勾股数可知，当梯子顶端下滑到离地面的垂直距离为6m，即顶端下滑2m时，底端到墙的垂直距离是8m，即底端电滑动2m等。

教学中不要把寻找规律作为这个探索活动的目标，应让学生进行充分的交流，使学生逐步学会运用数学的眼光去审视客观世界，从不同的角度去思考问题，获得一些研究问题的经验和方法．

3．例题教学

课本的例1是勾股定理的简单应用，教学中可根据教学的实际情况补充一些实际应用问题，把课本习题2.7第4题作为补充例题．通过这个问题的讨论，把“32+b2=c2”看作一个方程，设折断处离地面x尺，依据问题给出的条件就把它转化为熟悉的会解的一元二次方程32+x2=(10—x)2，从中可以让学生感受数学的“转化”思想，进一步了解勾股定理的悠久历史和我国古代人民的聪明才智．

三．巩固练习

1.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距__________km．

2．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）．

（A）20cm（B）10cm（C）14cm（D）无法确定

3.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m．求这块草坪的面积．

四．小结

我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边．从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程．

⬬ 动量定理教案

SINc^2/c^2=4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2*c^2

=[2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-a^2-b^2-c^2]/4a^2*b^2*c^2

同理可推倒得SINa^2/a^2=SINb^2/b^2=SINc^2/c^2

正弦定理：三角形ABC中 BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC

例如，用BC边和经过B的直径BD，构成的直角三角形DBC可以得到：

听说能用向量证，咋么证呢?

三角形ABC为锐角三角形时，过A作单位向量j垂直于向量AB，则j 与向量AB夹角为90，j与向量BC夹角为(90-B),j与向量CA夹角为(90+A),设AB=c,BC=a,AC=b,

|j||AB|cos90+|j||BC|cos(90-B)+|j||CA|cos(90+A)=0

SINc^2/c^2=4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2*c^2

=[2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-a^2-b^2-c^2]/4a^2*b^2*c^2

同理可推倒得SINa^2/a^2=SINb^2/b^2=SINc^2/c^2

得证用余弦定理：a^2+b^2-2abCOSc=c^2 COSc=(a^2+b^2-c^2)/2ab SINc^2=1-COSc^2 SINc^2/c^2=4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2*c^2 =[2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-a^2-b^2-c^2]/4a^2*b^2*c^2 同理可推倒得SINa^2/a^2=SINb^2/b^2=SINc^2/c^2 得证

⬬ 动量定理教案

一、动量守恒定律

1.定律内容：一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律.

说明：(1)动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子;既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体，它是一个实验规律，也可用牛顿第三定律和动量定理推导出来.

(2)相互间有作用力的物体系称为系统，系统内的物体可以是两个、三个或者更多，解决实际问题时要根据需要和求解问题的方便程度，合理地选择系统. 2.动量守恒定律的适用条件

(1)系统不受外力或系统所受外力的合力为零.

(2)系统所受外力的合力虽不为零，但F内》F外，亦即外力作用于系统中的物体导致的动量的改变较内力作用所导致的动量改变小得多，则此时可忽略外力作用，系统动量近似守恒.例如：碰撞中的摩擦力和空中爆炸时的重力，较相互作用的内力小的多，可忽略不计. (3)系统所受合外力虽不为零，但系统在某一方向所受合力为零，则系统此方向的动量守恒，例图68，光滑水平面的小车和小球所构成的系统，在小球由小车顶端滚下的过程中，系统水平方向的动量守恒. 3.动量守恒的数学表述形式：

(1)p=p′即系统相互作用开始时的总动量等于相互作用结束时(或某一中间状态时)的总动量.

(2)Δp=0即系统的总动量的变化为零.若所研究的系统由两个物体组成，则可表述为：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(等式两边均为矢量和) (3)Δp1=-Δp2

即若系统由两个物体组成，则两个物体的动量变化大小相等，方向相反，此处要注意动量变化的矢量性.在两物体相互作用的过程中，也可能两物体的动量都增大，也可能都减小，但其矢量和不变.

4.应用动量守恒定律的解题步骤 (1)分析题意，明确研究对象(系统).

(2)对系统内的物体进行受力分析，明确内力、外力，判断是否满足动量守恒的条件. (3)明确研究系统的相互作用过程，确定过程的初、末状态，对一维相互作用问题，先规定正方向，再确认各状态物体的动量或动量表述.

(4)利用守恒定律列方程，代入已知量求解. (5)依据求解结果，按题目的要求回答问题.

二、碰撞

1.碰撞是指物体间相互作用时间极短，而相互作用力很大的现象.

在碰撞过程中，系统内物体相互作用的内力一般远大于外力，故碰撞中的动量守恒，按碰撞前后物体的动量是否在一条直线区分，有正碰和斜碰，中学物理只研究正碰(正碰即两物体质心的连线与碰撞前后的速度都在同一直线上).

2.按碰撞过程中动能的损失情况区分，碰撞可分为二种：

a.弹性碰撞：碰撞前后系统的总动能不变，对两个物体组成的系统满足： m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

1/2m1v1+1/2m2v2′=1/2m1v1′+1/2m2v2′ 两式联立可得： 2

2v1′=

v2′=

b.完全非弹性碰撞，该碰撞中动能的损失最大，对两个物体组成的系统满足： m1v1+m2v2=(m1+m2)v

c.非弹性碰撞，碰撞的动能介于前两者碰撞之间.

三、反冲现象

系统在内力作用下，当一部分向某一方向的动量发生变化时，剩余部分沿相反方向的动量发生同样大小变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.若系统由两部分组成，且相互作用前总动量为零，则0=m1v1+m2v2，v1、v2方向相反

⬬ 动量定理教案

1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.

2.探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想。

自学准备与知识导学：

这是1955年希腊为纪念一位数学家曾经发行的邮票。

邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。

作正方形，小方格的面积看做1，求这三个正方形的面积?

S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=

在下面的方格纸上，任意画几个顶点都在格点上的三角形;并分别以这个三角形的各边为一边向三角形外做正方形并计算出正方形的面积。

请完成下表：

S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的关系

发现：

如何用直角三角形的三边长来表示这个结论?

这个结论就是我们今天要学习的勾股定理：

如图：我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”，所以勾股定理可表示为：弦股还可以表示为：或勾

练习检测与拓展延伸：

练习2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。

例1、如图，在四边形中，∠，∠，，求.

检测：

1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)若a=5，b=12，则c=________;

(2)b=8，c=17，则S△ABC=________。

2、在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是()

A、5、4、3、;B、13、12、5;C、10、8、6;D、26、24、10

3、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为()

4、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子?(画出示意图)

5、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5千米，飞机每小时飞行多少千米?

2、什么样的三角形的三边满足勾股定理;

3、用勾股定理解决一些实际问题。

⬬ 动量定理教案

摘要：从说教材、学情分析、教学方法、教学程序四个方面详细阐述了动量定理这节课的地位、作用、重点、难点，分析了学生的实际知识情况，采用的教学方法和教学的三个环节。

关键词：动量定理冲量动量的变化

本节课的内容是全日制普通高级中学物理第二册(人教版)第一章第二节《动量定理》。

一、说教材

1.教材的地位和作用：

本章引入动量这个新概念并结合牛顿第二定律推导出《动量定理》。《动量定理》侧重于力在时间上的累积效果。为解决力学问题开辟了新的途径，尤其是打击和碰撞的问题。这一章可视为牛顿力学的进一步展开，为力学的重点章。

《动量定理》为本章第二节，是第一节《动量和冲量》的继续，同时又为第三节《动量守恒定律》奠定了基础。所以《动量定理》有承前启后的作用。同时《动量定理》的知识与人们的日常生活、生产技术和科学研究有着密切的关系，因此学习这部分知识有着广泛的现实意义。

2.本节教学重点：

(1)动量定理的推导和对动量定理的理解;

(2)利用动量定理解释有关现象和一维情况下的定量分析。

3.教学难点：

动量定理的矢量性，也就是如何正确理解“合”外力的冲量等于物体“动量的变化”。尤其是方向的一致性，即合外力的冲量的方向和动量变化量的方向一致。

4.教学目标：根据教材、大纲和学生情况，制定本节课的教学目标有三个方面：

●知识与技能

(1)能从牛顿运动定律和运动学公式推导出动量定理的表达式。

(2)理解动量定理的确切含义，知道动量定理适用于变力。

(3)会用动量定理解释有关现象和处理有关的问题。

●过程与方法

(1)通过对动量定理的探究过程，尝试用科学探究的方法研究物理问题，认识物理模型工具在物理学的作用。

(2)能够应用动量定理处理一些与生产和生活相关的实际问题，在分析、解决问题的过程中培养交流、合作能力。

●情感态度与价值观

(1)有参与科技活动的热情，有从生活到物理，从物理到生活的意识。

(2)有主动与他人合作的精神，有团队意识。

(3)关心国内、国外科技发展现状与趋势，有振兴中华的使命感与责任感，有将科学服务于人类的意识。

二、学情分析

高一学生思维方式要求逐步由形象思维向抽象思维过渡，因此在教学中需以一些感性认识作为依托，加强直观性和形象性，以便学生理解。

学生有根据加速度来分析力和运动的知识准备，利用1月4日美国航天局的“勇气号”探测器着陆火星的图片，创设问题情景，激发学生的兴趣，让学生把物理现象自然过渡到新知识点上，从而引导学生应用已掌握的基础知识，通过理论分析和推理判断来获得新知识。

撞击、打击现象是学生在生活中比较熟悉的，也是他们容易发生兴趣的现象。充分发挥图片、录像和演示实验的作用，符合他们好奇、好动、好强的心理特点，调动他们学习的积极性和主动性。

三、教学方法

应用实验导入法、分组实验法，启发学生通过自己的思考和讨论来探究动量定理。

四、教学程序

本节课分为三个环节，图片新闻创设情景;建立模型共同探究;应用动量定理。

第一环节：创设情景

通过图片新闻的方式，应用多媒体展示“勇气号”探测器成功登陆火星过程的一组图片，创设问题情境导入新课，让同学们产生感性认识。结合他们的生活经验，大部分同学会意识到有一系列措施减小撞地速度，安全气囊的作用是延长作用时间。为了使思路明朗化，提出三个简单问题：

(1)摩擦降(图1)、降落伞(图2)和反向发动机(图3)的作用是什么?

(2)安全气囊(图4)的作用是什么?

(3)采取这些措施最终的目的是什么?

通过上述问题，大部分同学应该想到是为了减小撞击力，还会粗浅地认为，对于同一个物体，撞前速度越小，撞击力越小;撞击时间越长，撞击力越小。

通过问题情景的创设，极大的调动了学生的情感注意力和情感体验力，为师生共同发现问题、提出问题、探究问题、解决问题打下了基础。把高科技的情景引入课堂，体现时代性，符合新课程标准的基本理论。

第二环节：建立模型

这时候速度、时间、动量、冲量、力等几个物理量在学生的头脑中还需要整合，从感性认识进一步上升到理性认识。师生共同建立物理模型，这个模型为水平面上的物体，在合力F的作用下，经过一段时间t，动量由mv0变为mvt。引导同学们根据所学到的牛顿运动定律的知识，去整理这几个物理量之间的关系，探索动量变化跟所受合力的冲量之间的关系。这与新课程标准中提倡的鼓励学生体验自然规律发现的过程，从而建立对自然科学的认识和掌握研究科学的方法是一致的。

在这个模型的基础上，通过推导，大部分同学会得到一个表达式：

Ft=mvt-mv0或Ft=△P

这时不要急于归纳它的物理意义，而是给出学生想像和讨论的时间，让同学们试着解释它，刚开始可能得到一些不完整的结论，比如“冲量等于动量之差”或“冲量等于动量相减”，或“冲量引起动量发生变化”。随着讨论的深入，引导同学们回忆动量的变化这个概念。在求同存异的过程中，探究出合冲量和动量变化量的关系，比如数量关系，因果关系会逐渐清晰，但方向关系还没有特别明朗化。在同学们基本理解的基础上，老师总结并板书动量定理的内容。在师生共同解决问题的学习中，通过原有知识的激活，然后再通过顺应过程重建新知识与原有知识结构之间的联系，使认知发展从一个平衡状态进入另一个更高的发展平衡状态，这一点符合学生的学习建构理论。

当同学们基本能运用动量定理初步解决恒力的问题时，可引伸到动量定理也适用于随时间变化的力，比如打击力或撞击力，但这个力F应取作用时间内的平均力。这样可以开阔学生的思路，便于他们自觉的运用所学知识来处理问题。

第三环节：定性应用

为了培养学生在物理学中从实践到理论，再用理论来指导实践的研究方法。鼓励学生将学习到的物理知识与日常生活、生产技术联系起来。首先围绕定理Ft=△P分情况进行讨论。

首先设置一个问题：如果把鸡蛋从一米高的地方释放，摔到水泥地上，碎了，采取什么措施可保证鸡蛋不摔碎?让同学们设计多种方案，他们会猜测在地上铺上沙子，或放一盆水，或海绵等一些弹性好的物质，接着利用有代表性的弹性好的海绵加以验证，把同学们的设计留成兴趣作业。对那些有创造力的设计，给予充分的欣赏和肯定。

减小力的作用。继续和同学们一块分析生活中常见的现象，展示图片(图5)，引导同学自己找出生产、生活中的更多例子。

为了引导学生全面思考问题，继续通过播放录像创设了下列的物理情景：铁锤钉钉子，冲床冲压钢板并提出问题。让同学们继续归纳出共性规律：作用时间短，作用力大。引导学生自己找出生产、生活中的更多例子，充分发挥学生的主体作用，培养他们知识迁移的能力。

通过运用对比的方法，对上述两类问题深入分析，使学生对动量定理加深了理解。实现了“学中做”和“做中学”的结合。促使学生从理性认识再到感性认识，符合认识论。

在定性分析的基础上，再次举出第一节的例题，给出这个例题有三个目的：

第一个目的是在上一节分析碰撞过程中动量变化量的基础上，这节课给出撞击的时间，同学们可以应用动量定理来计算撞击力的大小。

在师生共同分析的过程中，第二个目的也就基本达到了，探索出了怎样应用动量定理解题的关键步骤，比如必须首先规定正方向，求动量的变化，再应用动量定理列方程求未知量。

第三个目的：突破难点，也就是动量定理的矢量性，设计两个有梯度的问题来降低难度。

例1：质量为0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，接触时间为0.02秒，小球受到的弹力的平均值有多大?

问题(1)：物体动量变化量是什么方向?

问题(2)：联系你学过的.弹力产生的条件，从形变的角度分析弹力的方向，合力冲量的方向应该是什么方向?

通过这样的比较，同学们将发现：合力冲量的方向与动量变化量的方向相同，使动量定理的矢量性这个难点具体化和逐渐明朗化。

为了进一步突出重点和突破难点，继续研究第一节中“思考与讨论”题。

思考与讨论：

例2：一个质量为0.2kg的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度为45°，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45°，速度仍为2m/s。

问题：除了能应用平行四边形分析撞击过程中的动量的变化的方向，能否根据动量定理来分析小球动量的变化?

有上节课的基础，根据平行四边形定则，能够判断动量变化的方向垂直于接触面;根据弹力方向的判断，合冲量的方向也在这个方向上。为了使问题形象化，准备了一个小动画，以显示撞击的过程中小球的形变，以明确小球受到的弹力的方向，进而显示合冲量的方向。以此深入地体会动量定理的表达式是一个矢量式。整个过程以学生为主体，避免了老师的“一言堂”，做到了“老师搭台，学生唱戏”，在课堂上增强了自主学习和合作学习的氛围。

神州5号的成功发射和回收，是中国航天技术的又一个里程碑。通过录像和图片，让同学们围绕动量定理，来分析神州五号如何采取一系列措施实现软着陆的。当同学们发现自己能够用新知识解决如此惊天动地的伟大创举时，必然热血沸腾，激发他们的爱国热情，树立正确的科学观，培养他们振兴中华，将科学服务于人类的使命感和责任感。

至此，这一节课的学习基本结束，老师根据板书小结本节课的重点-动量定理的内容，留作业：

1.P123.3，4。

2.科技小论文：围绕4月7日世界卫生日的主题“道路安全”观察在汽车和摩托车等交通工具中，都有什么样的安全措施，应用你学习的知识，尤其是动量定理加以分析。实现从物理到生活，从理论到实践。

⬬ 动量定理教案

教学目标

1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

重难点

1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

一、自主学习

1、若三角形的三边是 ⑴1、、2； ⑵； ⑶32，42，52⑷9，40，41；

⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（）

A．2个 B．３个?????Ｃ．４个??????Ｄ．５个

2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？

⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6； ⑶a=2，b=，c=4；

二、交流展示

例1（P33例2）某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，并相距30海里. 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

分析：⑴了解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可求PR，PQ，QR；

⑷根据勾股定理的逆定理，求∠QPR；⑸求∠RPN。

小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。

例2、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；

⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长；

⑶根据勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形。

三、合作探究

例3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。

四、达标测试

1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。

2．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。