有理数大班教案(范本19篇)

有理数大班教案(范本19篇)。

◆ 有理数大班教案 ◆

有理数大班教案

一、教案概述

本节课主要围绕有理数的基本概念、比较大小、四则运算以及实际应用展开，通过实际生活中的例子引导学生建立与应用有理数的思维方式和解决问题的能力。

二、教学目标

1. 知识目标：

(1) 掌握有理数的定义及性质；

(2) 理解有理数的大小比较；

(3) 掌握有理数的加减乘除法运算；

(4) 掌握有理数的实际应用。

2. 能力目标：

(1) 能够灵活应用有理数进行问题求解；

(2) 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力；

(3) 培养学生的合作意识和创新意识。

3. 情感目标：

(1) 培养学生对数学的兴趣和学习的主动性；

(2) 培养学生解决问题的积极性和自信心；

(3) 培养学生团队合作和分享的精神。

三、教学重点

1. 有理数的基本定义和性质；

2. 有理数的大小比较；

3. 有理数的四则运算；

4. 有理数的实际应用。

四、教学内容与教学过程

1. 导入环节：

引入有理数的概念，通过讲述实际生活中的例子，如温度变化、海拔高度等，让学生了解有理数的存在是为了方便描述和比较各种实际情况。

2. 基础知识讲解：

(1) 有理数的定义和性质：讲解有理数的定义，包括整数和分数，以及有理数的相反数、绝对值等性质。

(2) 有理数的大小比较：引导学生掌握有理数大小比较的方法，如同分母相同、同正负比较、换算法等。

(3) 有理数的加减乘除法运算：讲解有理数的加法、减法、乘法和除法的口诀和规则，并通过例题进行演示和练习。

3. 拓展应用：

(1) 实际应用中的有理数：引导学生通过实际问题，如地图上的比例尺、购物折扣、游戏得分等，将有理数与实际应用结合起来。

(2) 探索问题：设置一些有趣的问题，让学生分组探讨并总结解题思路，鼓励学生动手实践和探索，培养他们的自主学习和解决问题的能力。

4. 巩固练习：

布置一定数量的课后作业，包括选择题、填空题和计算题，以巩固学生对有理数的掌握和运用能力。

五、教学评价与总结

1. 教学评价：

(1) 师生互动的评价：通过课堂上的问题解答和讨论，教师可以及时评价学生的回答是否正确并给予指导；

(2) 作业评价：通过对学生的课后作业进行批改和评价，及时发现学生的错误和不足，并给予及时的指导和反馈。

2. 教学总结：

(1) 总结所学内容：对本节课所学的有理数的基本概念、比较大小、四则运算以及实际应用进行总结；

(2) 学生反馈：鼓励学生分享自己的学习心得和体会，对他们的合作、创新以及问题解决的能力进行表扬和鼓励。

通过本节课的教学，学生可以系统掌握有理数的基本知识和运算方法，并培养学生将有理数与实际问题相结合的思维能力和解决问题的能力，为今后的学习打下坚实的基础。

◆ 有理数大班教案 ◆

教学目标

1.知识与技能

①经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的.能力.

②会进行有理数的乘法运算.

2.过程与方法

通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力.

3.情感、态度与价值观

通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性.

教学重点难点

重点：能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.

难点：含有负因数的乘法.

教与学互动设计

(一)创设情境，导入新课

做一做 出示一组算式，请同学们用计算器计算并找出它们的规律.

例1 (1)(+5)(+3)=_______;(2)(+5)(-3)=________

(3)(-5)(+3)=________;(4)(-5)(-3)=________

例2 (1)(+6)(+4)=________;(2)(+6)(-4)=________

(3)(-6)(+4)=________;(4)(-6)(-4)=________

(二)合作交流，解读探究

想一想 你们发现积的符号与因数的符号之间的关系如何?

学生活动：计算、讨论

总结 一正一负的两个数的乘积为负;两正或两负的乘积是正数.

两数相乘，同号得正，异号得负.

想一想 两数相乘，积的绝对值是怎么得到的呢?

学生：是两因数的绝对值的积.

◆ 有理数大班教案 ◆

有理数大班教案

一、教学目标：

1.认识、理解有理数的概念，掌握有理数的加减乘除运算规则。

2.能够应用有理数解决实际问题，培养学生的实际应用能力。

3.培养学生的合作学习和团队精神。

二、教学重点：

1.有理数的概念和性质。

2.有理数的加减乘除运算规则。

三、教学内容：

1.有理数的概念：

（1）引导学生讨论实数的概念，引入有理数的概念。

（2）通过示例和练习，让学生理解有理数的定义，并能够辨别哪些数是有理数。

（3）让学生探索并总结有理数的性质。

2.有理数的加减乘除运算规则：

（1）教师通过具体的实例，引导学生发现有理数加减乘除的规律。

（2）引导学生探索加法、减法、乘法和除法的运算法则，并总结规律。

（3）通过例题和练习，巩固学生对加减乘除运算规则的掌握。

四、教学方法：

1.合作学习法：将学生分成小组，每个小组成员共同探讨问题，互相学习和帮助。

2.启发式教学法：通过提问和给予提示，引导学生自主探索和发现问题的解决方法。

3.实践教学法：通过实际问题的解决，培养学生的实际应用能力。

五、教学过程：

1.导入环节：

（1）引入实数的概念，讨论实数的分类。

（2）引出有理数的概念，让学生思考有理数的性质。

2.探究环节：

（1）分组活动：将学生分成小组，小组成员共同探讨有理数的概念和性质，并在黑板上展示自己的思考结果。

（2）让学生通过示例和练习，判断哪些数是有理数，并总结有理数的定义和性质。

3.归纳总结：

（1）展示各组的思考结果，让学生相互补充和讨论。

（2）教师进行归纳总结，再次强调有理数的概念和性质。

4.引出加减乘除运算规则：

（1）通过实例，引导学生探索加法和减法的运算规律，并总结出有理数加减的规则。

（2）通过实例，引导学生探索乘法和除法的运算规律，并总结出有理数乘除的规则。

5.练习活动：

（1）组织学生进行练习，巩固加减乘除运算规则的掌握。

（2）设计一些实际问题，要求学生应用有理数解决，培养学生的实际应用能力。

6.合作评价：

（1）让学生互相交流和检查答案，互帮互助，共同提高。

（2）评价小组的合作学习情况，鼓励学生团队精神和合作学习的重要性。

六、教学资源：

1.教师教学课件：包括有理数的概念和性质，加减乘除运算规则等内容。

2.学生练习册和教辅资料：包含有理数的练习题和实际问题。

七、教学评价：

1.观察学生的学习情况：包括学习的积极性、合作学习的情况、实际应用能力等。

2.评价学生的练习结果：检查学生对有理数概念和运算规则的掌握情况，包括答题的正确性和解题的思路是否合理。

以上为有理数大班教案的相关主题范文，希望能对您有所帮助。如有其他需要，请随时告知。

◆ 有理数大班教案 ◆

学习目标

1． 理解有理数的加法法则.

2． 能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算.

3． 掌握异号两数的加法运算的规律.

[知识讲解]

正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球数为

4＋（－2），

蓝队的净胜球数为

1＋（－1）。

这里用到正数和负数的加法。

下面借助数轴来讨论有理数的加法。

一、负数+负数

如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走3米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了6米.

这个问题用算式表示就是：（－2）＋（－4）=－6.

这个问题用数轴表示就是如图1所示：

二、负数＋正数

如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后 这个人从起点向东走2米，写成算式就是

（—2）+4=2。

这个问题用数轴表示就是如图2所示：

探究

利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：

（一）先向东走3米，再向西走5米，物体从起点向（）运动了（）米；

（二）先向东走5米，再向西走5米，物体从起点向（）运动了（）米；

（三）先向西走5米，再向东走5米，物体从起点向（）运动了（）米。 这三种情况运动结果的算式如下：

3+（—5）= —2；

5+（—5）= 0；

（—5）+5= 0。

如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人

从起点向东（或向西）运动了5米。写成算式就是

5+0=5或（—5）+0= —5。

你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？

三、有理数加法法则

1． 同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得零.

3一个数同0相加，仍得这个数。

四、例题

例1 计算（－3）＋（－9）；（2）（－4·7）＋3·

分析：解此题要利用有理数的加法法则. 解:(1) （－3）＋（－9）= －(3+9)= －12:

(2) （－4·7）＋3·9=－(4·7－3·9)= －0·8.

例2足球循环赛中,

红队胜黄队4： 1，黄队胜蓝队1 ：0，蓝队胜红队1： 0，计算各队的净胜球数。 解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。 三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为

（+4）+（—2）=+（4—2）=2；

黄队共进2球，失4球，净胜球数为

（+2）+（—4）= —（4—2）= （）；蓝队共进（）球，失（）球，净胜球数为

（）=（）。

五、课堂练习1．填空：

（1）（－3）+（－5）=；（2）3＋（－5）=；

（3）5+（－3）=；（4）7＋（－7）=；

（5）8＋（－1）=；（6）（－8）＋1 =；

（7）（－6）+0 =；（8）0+（－2） =；

2．计算：

（1）（－13）+（－18）；（2）20＋（－14）；

（3）1.7 + 2.8 ；（4）2.3 + （－3.1）；

121）+（－）；（6）1+（－1.5）； 332

12（7）（－3.04）+ 6 ；（8）+（－）. 23（5）（－

3．想一想，两个数的和一定大于每个加数吗？请你举例说明.

4. 第23页练习 1、2。

课堂练习答案

1．（1）－8； （2）－2； （3）2； （4）0； （5）7； （6）－7；

（7）－6； （8）－2.

2．（1）－31； （2）7； （3）4.5； （4）－0.7； （5）－1 ；

（6）0 ； （7）2.96； （8）－1. 6

3．不一定，例如两个负数的和小于这两个加数.

课外作业：第31页1题.

课外选做题

1．判断题：

（1）两个负数的和一定是负数；

（2）绝对值相等的两个数的和等于零；

（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；

（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数.

2．当a = －1.6，b = 2.4时，求a+b和a+（－b）的值.

3．已知│a│= 8，│b│= 2.

（1）当a、b同号时，求a+b的值；

（2）当a、b异号时，求a+b的值.

课外选做题答案

1．（1）对；（2）错；（3）错；（4）错.

2．a+b和a+（－b）的值分别为0.8、－4.

3．（1）当a、b同号时，a+b的值为10或－10；

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2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；

3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生数学的兴趣。

3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗有没有比0小的数如果有，那叫做什么数

如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个+（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上（读作负）号来表示，如上面的3、8、47。

（2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示、

1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。

2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。

【课堂小练】：

1、 P3第一题到第四题（直接做在课本上）。

2、小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______，―4万元表示________________。

3、已知下列各数： ， ，3、14，+3065，0，―239；

则正数有_____________________；负数有____________________。

（1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。

（2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。

【拓展训练】：

1、零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。

2、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为―5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地、

3、甲比乙大―3岁表示的意义是______________________。

4、如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。

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教学目的：

(一)知识点目标：有理数的乘法运算律。

(二)能力训练目标：1.经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展观察、归纳的能力。

2.能运用乘法运算律简化计算。

(三)情感与价值观要求：

1.在共同探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦。

2.在讨论的过程中，使学生感受集体的力量，培养团队意识。

教学重点：乘法运算律的运用。

教学难点：乘法运算律的运用。

教学方法：探究交流相结合。。

创设问题情境，引入新课

[活动1]

问题1：有理数的加法具有交换律和结合律，在以前学过的范围内乘法交换律、结合律，以及乘法对加法的分配律都是成立的，那么在有理数的范围内，乘法的这些运算律成立吗?

问题2：计算下列各题：

(1)(一7)×8;

(2)8×(一7);

(5)[3×(一4)]×(一5);

(6)3×[(一4)×(一5)];

[师生]由学生自主探索，教师可参与到学生的讨论中。

像前面那样规定有理数乘法法则后，乘法的交换律和结合律与分配律在有理数乘法中仍然成立。我们可以通过问题2来检验。(略)

[师]同学们自己采用上面的方法来探究一下分配律在有理数范围内成立吗?

[生]例如：5×[3十(一7)]和5×3十5×(一7);(略)

[师](一5)×(3一7)和(一5)×3一5×7的结果相等吗?

(注意：(一5)×(3一7)中的3一7应看作3与(一7)的和，才能应用分配律。否则不能直接应用分配律，因为减法没有分配律。)

讲授新课：

[活动2]用文字语言和字母把乘法交换律、结合律、分配律表达出来。

应得出：1.一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.

2.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

3.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

[活动3][师生]教师引导学生讨论、交流，从中体会学习的快乐。

3.用简便方法计算：

[活动4]

练习(教科书第42页)

课时小结：

这节课我们学习乘法的运算律及它们的运用，使我们体验到了掌握一般的正常运算外，还要灵活运用运算律，能简便的一定要简便，这样做既快又准。

课后作业：课本习题1.4的第7题(3)、(6)。

活动与探究：

用简便方法计算：

(1)6.868×(一5)十6.868×(一12)十6.868×(十17)

(2)[(4×8)×25一8]×125

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◆ 有理数大班教案 ◆

一、知识与技能

理解有理数加减法可以互相转化，能把有理数加减混合运算统一为加法运算，灵活应用运算律进行计算。

二、过程与方法

经历综合运用有理数加减法解决实际问题的过程，培养学生分析问题解决问题的能力。

三、情感态度与价值观

体会数学与现实生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。

教学重点、难点与关键

1.重点：有理数加减法统一为加法运算，掌握有理数加减混合运算。

2.难点：省略括号和加号的加法算式的运算方法。

3.关键：理解加减混合运算可以统一成加法，以及正确理解省略加号的有理数加法形式。

教具准备

投影仪。

四、教学过程

一、复习提问，引入新课

1.叙述有理数的加法、减法法则。

2.计算。

(1)(-8)+(-6); (2)(-8)-(-6); (3)8-(-6);

(4)(-8)-6; (5)5-14.

五、新授

我们已学习了有理数加、减法的运算，今天我们来研究怎样进行有理数的加减混合运算。

例6：计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)。

分析：这个式子中有加法，也有减法，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算。也可以用有理数的减法法则，则它改写为(-20)+(+3)+(+5)+(-7)使问题转化为几个有理数的加法。

解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)

=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)

=[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]

=-27+(+8)

=-19

把有理数加减混合运算转化为加法后，常用加法交换律和结合律使计算简便。

归纳：加减混合运算可以统一为加法运算。

用式子表示为a+b-c=a+b+(-c)。

式子(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是-20，+3，+5，-7这四个数的'和，为了书写简单，可以省略式子中的括号和加号，把它写为：-20+3+5-7.

这个式子读作负20、正3、正5、负7的和或读作负20加3加5减7。

例6的运算过程也可简写为：

(-20)+(+3)-(-5)-(+7)

=(-20)+(+3)+(+5)+(-7) (加减法统一为加法)

=-20+3+5-7 (省略式子中的括号和括号前面的加号)

=-20-7+3+5 (加法交换律交换时，要连同符号一起交换)

=-19 (异号两数相减)

六、巩固练习

1.课本第24页练习。

(1)题是已写成省略加号的代数和，可运用加法交换律、结合律。

原式=1+3-4-0.5=0-0.5=-0.5

(2)题运用加减混合运算律，同号结合。

原式=-2.4-4.6+3.5+3.5=-7+7=0

(3)题先把加减混合运算统一为加法运算。

原式=(-7)+(-5)+(-4)+(+10)

=-7-5-4+10 (省略括号和加号)

=-16+10

=-6

七、课堂小结

有理数加减混合运算通常统一成加法运算，运算时常用交换律和结合律使计算简便，一般情况采用：(1)凡相加是整数的，可以先加;(2)分母相同或易于通分的分数相结合;(3)有互为相反数可以互相抵消的，先相加;(4)正、负数分别相加。总之要认真观察，灵活运用运算律。

八、作业布置

1.课本第25页第26页习题1.3第5、6、13题。

九、板书设计：

1.3.2 有理数的减法(2)

第四课时

1、把有理数加减混合运算转化为加法后，常用加法交换律和结合律使计算简便。

归纳：加减混合运算可以统一为加法运算。

用式子表示为a+b-c=a+b+(-c)。

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

十、课后反思

◆ 有理数大班教案 ◆

1.教学目标

1.1地位、作用

在初中阶段，要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把实际问题转化成数学问题的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。运算能力的培养主要是在初一阶段完成。有理数的运算是初等数学的基本运算，掌握有理数的运算，是学好后续内容的重要前提。有理数的加法作为有理数的运算的一种，它是有理数运算的重要基础之一，也是整个初中代数的一个基础，它直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、研究函数等内容的学习。

1.2学情分析

在初中数学教学中，非智力因素在认知过程中起十分重要的作用，而兴趣在非智力因素中占有特殊的地位，它是学生学习自觉性和积极性的核心因素，是学习的强化剂。因此，从初一开始培养学生对数学的兴趣，是其学好数学的重要保障。围绕这一点，在教学中要让不同程度的学生都有体验成功的机会，教学中教师为导、学生为主，充分认识初一学生这个年龄段的心理特征：好奇心强;好胜心强;抽象思维能力弱，过分依赖直观;意志薄弱，缺乏毅力。

另一方面，课本知识的传授是符合学生的认知发展特点的。在前期段，学生已经储藏了两个正数的加法，较大数减较小数的减法，引入了负数，有必要再学习有理数的加法，然后过渡到有理数的其它运算，再到式的运算、方程、函数的运算;同时，负数、数轴、绝对值的学习又为这节课的学习方法奠定了基础。

1.3教学目标

根据本节所处的地位与作用，结合学生的具体学情，确定本节课的教学目标如下：

知识目标：通过将生活中的问题转化为有理数加法的全过程，使学生直观形象地理解有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则，并能正确运用。

能力目标：通过情境的设计，培养学生的探索创新精神。在学生学习的过程中，渗透分类思想、数形结合思想与及综合、归纳、概括的能力。

情感目标：通过教师引导下的探索，让学生感受到数学学习的价值与乐趣。

1.4教材处理

根据本节教材的内容，我把有理数的加法划分为两个课时，第一课时学习有理数的加法法则并能准确进行两个数的加法运算;第二节课学习有理数的加法运算律并能准确进行多个数的加法运算。

2.重点、难点

2.1教学重点：有理数加法法则的理解与运用(而不是简单地记忆法则)。

2.2教学难点：异号两数加法的实际意义及法则的归纳。

3.教学方法与教学手段

本课采用多媒体辅助教学，从学生熟悉的人物出发，激发学生探索欲;通过层层铺垫，引导学生利用已学数学工具探索新知;在学生探索的基础上，有意识地引导学生对多样化的结果进行分类整理;在法则的提炼过程中，培养学生类比、归纳和概括的学习能力。

在本节的设计过程中，利用了一道开放性习题引出课题，让学生在研究中学习，对学生进行能力培养，充分跨越学生的最近发展区。

4.教学过程：

4.1创设情境，让学生的思维“动”起来

[生活情境]刘翔是世界男子青年锦标赛110米栏的冠军，是中国人的骄傲。从他的体育精神中我们应该学习他坚忍不拔的刻苦精神，激励学生爱国、立志。将跑道抽象为数轴，起跑点为原点，将生活问题数学化。

说明：这种从生活到数学的建模，从学生感兴趣的题材出发，为创设下文的探索情境作一个兴奋点的刺激，让每个学生都有信心并且能够积极尝试、探索。

4.2体验进程，让学生的思维“活”起来

“数学是问题的心脏”，是教学的出发点，由问题引入课题能使学生产生较强的未知欲。

[开放式探索]刘翔在一条东西方向的跑道上往返跑步进行训练，他连续跑了两段路，共跑了80米。问刘翔两次以后的位置可能在哪里?设计意图：这是一道条件不唯一，结果也不唯一的开放性题型，对学生有一定的挑战性。它的优点在于：只要理解题意，任何一个学生都能答对至少一种正确答案;同时它的答案又分多种情况，学生由于思维的不完备性，很容易丢失答案，并且这种错误在别人的提醒中能马上恍然大悟。这是一道能锻炼学生思维的灵活性、严谨性及答案适用分类讨论、培养学生概括能力的好题。在本题中，包含学生对有理数加法的意义的理解及探索有理数加法加数的几种类别(从正负性上区分)，在求和的过程中，让学生有机会经历从实物模拟到表象操作再到符号操作的转化。

教学方法：用课件帮助学生思维从“实物操作”过渡到“表象操作”并优化思路;给予学生充分的思考机会;善于抓住学生思维的弱势因势利导。

预计困难：①学生直观思维理解“共跑了80米”就是在离出发点80米远的地方。这是一个距离与位移的概念混淆并且教学中不宜新增概念。 ②条件中的“两段”和“80米”分别对应加法中的什么量?有的学生不理解题意，可能放弃。

处理方法：①教学中学生思维上的弱点也可能会成为他这堂课思维的亮点，让学生在练习纸上尝试“实物操作”思维方式，自己突破思维瓶颈。②在学生正确理解80米的条件使用方法后，再让学生比较80与加数的绝对值、和的绝对值的关系，在理解能力上更上一层楼。③区别不同程度的学生，可以从“列式子”，“列等式”，问“为什么”逐步递进，让尽可能多的学生尝试最近发展区。

教学注意点：要明确本堂课的教学重点和目标，对开放题的探索浅尝止，不深究问题的所有可能性，剪辑学生答案尽快引出课题。

4.3探究规律，让学生的思维“跳”起来

用分类讨论的方法进行有理数的加法规律的归纳是本节课的重点和难点，教师要依据学生现有得出的学习发现组织语言，减少指示或命令性语言，争取把课堂静止或学生不理解时间减至最少。

在答案的汇总过程中，要肯定学生的探索，爱护学生的学习兴趣和探索欲。让学生作课堂的主人，陈述自己的结果。对学生的不完整或不准确回答，教师适当延迟评价;要鼓励学生创造性思维，教师要及时抓住学生智慧的火花的闪现，这一瞬间的心理激励，是培养学生创造力、充分挖掘潜能的有效途径。

预先设想学生思路，可能从以下方面分类归纳，探索规律：

①从加数的不同符号情况(可遇见情况：正数+正数;负数+负数;正数+负数;数+0)

②从加数的不同数值情况(加数为整数;加数为小数)

③从有理数加法法则的分类(同号两数相加;异号两数相加;同0相加)

④从向量的迭加性方面(加数的绝对值相加;加数的绝对值相减)

⑤从和的符号确定方面(同号两数相加符号的确定;异号两数相加符号的确定)

教学中要避免课堂热热闹闹，却陷入数学教学的浅薄与贫乏。

◆ 有理数大班教案 ◆

教学目的：

1、要求学生会进行有理数的加法运算;

2、使学生更多经历有关知识发生、规律发现过程。

教学分析：

重点：对乘法运算法则的运用，对积的确定。

难点：如何在该知识中注重知识体系的延续。

教学过程：

一、知识导向：

有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续，也是在学习了有理数的加法法则与有理数的减法法则的基础上所学习的，所以应注意到各种法则间的必然联系，在本节中应注重学生学习的过程，多让学生经历知识、规律发现的过程。在学习中应掌握有理数的乘法法则。

二、新课：

1、知识基础：

其一：小学所学过的乘法运算方法;

其二：有关在加法运算中结果的确定方法与步骤。

2、知识形成：

(引例)一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行。

情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向?相距出发地点多少米?

列式：

即：小虫位于原来出发位置的东方6米处

拓展：如果规定向东为正，向西为负

情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向?相距出发地点多少米?

列式：

即：小虫位于原来出发位置的西方6米处

发现：当我们把中的一个因数3换成它的相反数-3时，所得的积是原来的积6的相反数-6

同理，如果我们把中的一个因数2换成它的相反数-2时，所得的积是原来的积6的相反数-6

概括：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数

3、设疑：

如果我们把中的一个因数2换成它的相

反数-2时，所得的积又会有什么变化?

当然，当其中的一个因数为0时，所得的积还是等于0。

综合：有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;

任何数与零相乘，都得零。

三、巩固训练：

P52.1、2、3

四、知识小结：

本节课从实际情形入手，对多种情形进行分析，从一般中找到规律，从而得到有关有理数乘法的运算法则。在运算中应强调注意如何正确得到积的结果。

五、家庭作业：

P57.1、2，3

六、每日预题：

1、小学多学过哪些乘法的运算律?

2、在对有理数的简便运算中，一般应考虑到哪些可能的情况?

◆ 有理数大班教案 ◆

有理数大班教案

一、教学目标：

1. 知识与技能：理解有理数的概念，掌握有理数的表示方法；能够进行有理数的加法、减法、乘法和除法运算。

2. 过程与方法：培养学生的逻辑思维能力和计算能力，提高解决实际问题的能力。

3. 情感态度和价值观：通过有理数的学习，培养学生的严谨科学的工作态度，增强学生对数学学习的兴趣。

二、教学重点与难点：

1. 教学重点：理解有理数的概念，掌握有理数的表示方法。

2. 教学难点：能够进行有理数的加法、减法、乘法和除法运算。

三、教学过程：

1. 导入（5分钟）

通过提问回顾前几节课的知识，将学生的思维导入有理数的学习。

2. 概念解释（10分钟）

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通过展示有理数的定义和例子，让学生理解有理数的概念，并掌握有理数的表示方法。

3. 加法与减法运算（20分钟）

讲解有理数的加法和减法运算规则，引导学生理解运算法则的原理。通过示例演练，帮助学生掌握运算方法和技巧。

4. 乘法与除法运算（20分钟）

讲解有理数的乘法和除法运算规则，引导学生理解运算法则的原理。通过示例演练，帮助学生掌握运算方法和技巧。

5. 拓展应用（15分钟）

通过实际问题的解决，引导学生将所学的知识应用到实际生活中。让学生体会数学在日常生活中的重要性和实用性。

6. 总结归纳（5分钟）

对本节课所学的知识进行总结和归纳，梳理学习思路，帮助学生掌握课堂重点和难点。

四、教学手段：

1. 多媒体投影仪：用于展示概念解释和示例演练的内容，让学生直观地理解和掌握有理数的基本知识和运算规则。

2. 小组合作学习：通过组织小组活动，让学生在合作中互相讨论、交流，培养学生合作、沟通和团队合作的能力。

3. 教学实例：通过设置并解决实际问题，帮助学生将所学知识应用到实际生活中，提高学生的解决问题的能力。

五、教学评价：

1. 课堂讨论与问答：通过课堂讨论和提问，检查学生对概念理解的情况，检验学生对有理数运算规则的掌握情况。

2. 小组合作活动：通过小组合作活动，观察学生之间的合作情况，评价学生的交流与合作能力。

3. 课堂练习与作业：通过课堂练习和布置的作业，检验学生对所学知识的理解和掌握情况。根据作业情况，及时给予针对性的指导和反馈。

六、教学反思：

本节课通过多种教学手段，帮助学生理解有理数的概念和运算规则。通过实际问题的解决，培养学生解决问题的能力和应用数学知识的能力。通过小组合作学习，提高学生的交流和合作能力。通过课堂讨论与问答，检查学生的学习情况，及时纠正错误和不足。教师需要耐心引导，关注学生的学习进程和心理发展。总体来说，本节课设计科学合理，能够激发学生的学习兴趣，帮助学生掌握有理数的知识和技能。

◆ 有理数大班教案 ◆

教学目标：

1、知识与技能:(1)通过学生熟悉的问题情景，以过探索有理数减法法则得出的过程，理解有理数减法法则的合理性。

(2)能熟练进行有理数的减法法则。

2、过程与方法

通过实例，归纳出有理数的减法法则，培养学生的逻辑思维能力和运算能力，通过减法到加法的转化，让学生初步体会人归的数学思想。

重点、难点

1、重点：有理数减法法则及其应用。

2、难点：有理数减法法则的应用符号的改变。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、有理数加法运算是怎样做的?(-5)+3= —3+(—5)=

—3+(+5)=

2、-(-2)= -[-(+23)]=，+[-(-2)]=

3、20xx的某天，北京市的最高气温是-20C,最低气温是-100C，这天北京市的温差是多少?

导语：可见，有理数的减法运算在现实生活中也有着很广泛的应用。(出示课题)

二、合作交流，解读探究

1(-2)-(-10)=8=(-2)+8

2:珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，与吐鲁番盆地海拔高度为-155米，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米?

3、通过以上列式，你能发现减法运算与加法运算的关系吗?

(学生分组讨论，大胆发言，总结有理数的减法法则)

减去一个数等于加上这个数的相反数

教师提问、启发：(1)法则中的“减去一个数”，这个数指的是哪个数?“减去”两字怎样理解?(2)法则中的“加上这个数的相反数”“加上”两字怎样理解?“这个数的相反数”又怎样理解?(3)你能用字母表示有理数减法法则吗?

三、应用迁移，巩固提高

1、P.24例1 计算：

(1) 0-(-3.18)(2)(-10)-(-6)(3)-

解：(1)0-(-3.18)=0+3.18=3.18

(2)(-10)-(-6)=(-10)+6=-4

(3)-=+=1

2、课内练习：P.241、2、3

3、游戏：两人一组，用扑克牌做有理数减法运算游戏(每人27张牌，黑牌点数为正数，红牌点数为负数，王牌点数为0。每人每次出一张牌，两人轮流先出(先出者为被减数)，先求出这两张牌点数之差者获胜，直至其中一人手中无牌为止)。

四、总结反思

(1) 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

(2) 有理数减法的步骤：先变为加法，再改变减数的符号，最后按有理数加法法则计算。

五、作业

P.27习题1.4A组1、2、5、6

备选题

填空：比2小-9的数是 。

а比а+2小 。

若а小于0，е是非负数，则2а-3е 0。

◆ 有理数大班教案 ◆

知识与能力：

1.使学生理解有理数的加减法法可以互相转化。2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算。

过程与方法：

1.体会有理数的加减法法可以互相转化的思想。2.培养学生的运算能力。

情感态度与价值观：

培养学生认真、仔细的良好学习态度。

重点准确迅速地进行有理数的加减混合运算。

教材提示：

本节课是学习有理数减法的第二课时，在教学过程中，教师应该首先通过探究的方式组织学生分组讨论，借助于已有知识，体会有理数的加减法法可以互相转化的思想，如何省略加号，并且还要正确掌握省略加号后它们表示的是哪些数的和，强化混合运算的准确性。

教学过程

一、自主学习

(一)、阅读教材23-24页。

(二)、导学练习 [活动1]：学生课前自主完成。 1.减法法则： ，用字母表示为：

2.计算(1)1-5= (2)8-11= (3)6-9=

(4)9-(-9)= (5)(- )-(- )=

[活动2]：学生先课前自主，然后在课堂上一起和大家交流讨论。

1、红星队在4场足球赛中的战绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少?

2、一20十3十(十5)十(一7)(读作 ， ， ， 的和 ) 3、 计算：(一20)十(十3)一(一5)一(十7). 注意：在进行有理数混合运算时，应该先将减法按规则统一成加法后再计算;第一个数前面的一常用括号括起来，但熟练后，第一个数带负号时，通常可以不用括号手起来。 4、 计算在做有理数运算时，易出 符号错误。

计算：(1)(一5)一(一4)一(十1)=(一5)十(一4)十(十1)

=(一9)十(十1) =一8

(2)(一7)一(十4) 十(一8)十(一3)一(一8) =一7十4一8一3一8 =一22. 以上两个小题均有错误，指出错在哪里，并改正。 [学法指导：有理数混合运算，只有将减法按规则统一成加法后，才能省略加号，而减号不能省略。在有理数加减混合运算中，当我们把减法转化为加法时，为了书写简便，常常省略加号和括号。] 5、分别指出下列两个式子的读法，表示那些数的和，并计算： (1)8一7十4一6 (2)(一8)一(十4)十(一7)一(十9)。

(三)自学疑难摘要:

自主学习小组长检查等级 等，组长签字

二、合作探究

计算：1、-5+3-2 +6+7-8-9; 2、-0.5-(-3 )+2.75-(+7 )

3、 4、

[学法指导：在完成以上计算题时，一定要注意当把 减号变为加号时，减数必须变为原数的相反数，再利用加法法则进行计算。在进行有理数的加减运算时，当减法转 化为加法后，可以用加法交换律和加法结合律，这样可以使运算简便。]

[小组活动：1.在进行小组交流时，各位组长一定要注意每一位组员，看他们是否掌握了减法法则，特别是交流一下如何把减数变为原来的相反数。2.特别小心在省略加号时是否正确。3.组长注意自己小组到黑板上交流的任务，安排好展示的人员，督促大家掌握本节课的学习任务。]

三、展示提升

1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。 2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板 书到黑板上准备展示。 3、每个组在展示的过程中其他组的同学认真听作好补充和提问。

四、反馈与检测

1.计算：(1)(-41)-(-18)-(+39)-(-72) (2) 2.活动与探究：23. 1 ―3 +5―7 +9―11++97―99= 。 [学法指导：这个环节的处理方式是第1题在课堂上完成，第2题在课外由组长主持，进行探究活动，进而对所学知识加以巩固。]

五、课后 反思

◆ 有理数大班教案 ◆

教学目标

1. 会把有理数的加减法混合运算统一为加法运算；

2. 会把省略加号和括号的有理数加减混合运算看成几个有理数的加法运算；

3．进一步感悟“转化”的思想．

教学重点

把有理数的加减法混合运算统一为加法运算．

教学难点

省略负数前面的加号的有理数加法，运用运算律交换加数位置时，符号不变．

教学过程

根据有理数的减法法则，有理数的加减速混合运算可以统一为加法运算．

1.完成下列计算：

(1) 3+7-12； (2)(-8）-（-10）+（-6）-（+4）.

归纳: 根据有理数的减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为 运算；

(2)式统一成加法是________________________________；

省略负数前面的加号和（ ）后的形式是______________________；

读作____________________ 或 _______________________.

展示交流

1.把下列运算统一成加法运算：

（1）（-12）+（-5）-（-8）-（+9）=_____________________________；

（2）（-9）-（+5）-（-15）-（+9）=_____________________________；

（3） 2+5-8=_________________________________；

（4） 14-（-12）+（-25）-17=_____________________________________.

2. 将下列有理数加法运算中，加号省略：

（1）12+（-8）=________________；

（2）（-12）+（-8）=_________________________________；

(3)（-9）+（-5）+（+15）+（-20）= ____________________________.

3.将下列运算先统一成加法，再省略加号：

（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）=_________________________

=_________________________.

4. 仿照本P37例6，完成下列计算：

(1) -4-5+6 ； (2) -23+41-24+12-46.

5. 仿照本P38例7，巡道员沿东西方向的铁路巡视维护，从住地出发，他先向东巡视了6km，休息之后，继续向东维护了4km；然后折返向西巡视了12.5 km，此时他在住地的什么方向？与驻地的距离是多少？

盘点收获

个案补充

课堂反馈

1．计算：

2．早晨6：00的气温为 ℃，到中午2：00气温上升了8℃，到晚上10：00气温又下降了9℃．晚上10：00的气温是多少？

迁移创新

一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？

课堂作业

本P39 习题2 .5第6题(1)、 (3)、(5)， 第7题 .

◆ 有理数大班教案 ◆

教学目标

1.理解掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算;(重点)

2.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算技能.

教学过程

一、情境导入

北京天气预报网每天实时播报天气情况，它会告诉我们各个城市的天气状况和气温变化.下图是20xx年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6℃，最低温度为-5℃.那么它的温差怎么算?6-(-5)=?

《1.3.2有理数的减法》同步练习含答案

1.把-6-(+7)+(-2)-(-9)写成省略加号和括号的和的形式是()

A.-6-7+2-9B.-6-7-2+9

C.-6+7-2-9D.-6+7-2+9

2.式子-20+3-5+7的正确读法是()

A.负20加3减5加7的和

B.负20加3减负5加正7

C.负20加3减5加7D.负20加正3减负5加正7

3.下列交换加数位置的变形中，正确的是()

A.1-4+5-4=1-4+4-5B.1-2+3-4=2-1+4-3

C.4-7-5+8=4-5+8-7D.-3+4-1-2=2+4-3-1

4.某地冬季一天中午的气温是5℃，下午上升到7℃，受冷空气影响，到夜间气温最低时又下降了9℃，则这天夜间的最低气温是________℃.

1.3.2有理数的减法》同步练习题(含答案)

一、选择题

1.下列等式计算正确的是( )

A.(-2)+3=-1B.3-(-2)=1

C.(-3)+(-2)=6D.(-3)+(-2)=-5

答案D(-2)+3=1,故选项A错误;3-(-2)=3+2=5,故选项B错误;

(-3)+(-2)=-5,故选项C错误,选项D正确,故选D.

2.-3,-14,7的和比它们的绝对值的和小( )

A.-34B.-10C.10D.34

答案D可列式:(|-3|+|-14|+|7|)-(-3-14+7)=24-(-10)=34.

◆ 有理数大班教案 ◆

1.确定积的符号：

积的符号 ;

积的符号 ;

积的符号 。

2完成下面填空：

(1)(-10)×( )× 0.1 × 6 =_______

(2)(-10)×(- )×(-0.1)× 6 =________

(3)(-10)×(- )×(-0.1)×(-6)=________

(4)(-5)×(- )× 3 ×(-2)× 2=________

(5)(-5)×(-8.1)× 3.14 × 0=________

3.计算

(1)8+(-0.5)×(-8)× (2)(-3)× ×(- )×(- )

(3)(- )× 5 × 0 ×(- ) (5) (-6)×(+37) × (- )×(- )

4.计算：(1)(-4)×(-7)×(-25) (2)(- )×8×(- )

(3)(-0.5)×(-1)× ×(-8) (4)(-5)-(-5)× ×(-4).

(5)(-3)×(7)×-3 ×(-6) (6)(-1)×(-7)+6×(-1)×

(7)1-(-1)×(-1)-(1)×0×(-1)

◆ 有理数大班教案 ◆

有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算通行无阻。

有理数的大小顺序的规定：如果是正有理数，当大于或小于，记作或。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。

有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。

有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的'序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的(稠密)子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。

有理数及其分类

有理数的分类按不同的标准有以下两种：

(1)按有理数的定义分类：

(2)按有理数的性质分类:

命名由来

“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思(这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同)。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。

◆ 有理数大班教案 ◆

教学目标

1．了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算；

2. 通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想；

3．通过加法运算练习，培养学生的运算能力，数学教案－有理数的加减混合运算。

教学建议

（一）重点、难点分析

本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算，难点是省略加号与括号的代数和的计算．

由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算．

（二）知识结构

（三）教法建议

1．通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正．

2．关于“去括号法则”，只要学生了解，并不要求追究所以然．

3．任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。这时，称这个和式为代数和。

4.先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。

5.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。

◆ 有理数大班教案 ◆

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