高等数学课件(范例18篇)

高等数学课件(范例18篇)。

◈ 高等数学课件 ◈

Key words: economic vocational colleges; higher mathematics; course; teaching

1 关于高等数学课程

1.1 课程的性质与地位 高等数学课程是高职院校几乎是所有专业必修的一门重要的基础课，同时也是一门解决实际问题的技术课，这是因为，它是学习现代科学技术必不可少的一个工具，一方面它为后续专业课学习提供必要的数学方法和运算技能，另一方面它对培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题能力和严谨的科学态度及科学的思维方式，形成良好的思想品质和辩证唯物主义世界观都具有积极的作用。我国科学家对21世纪数学学科给出的综合性评述是：“新世纪社会科学与自然科学将进一步结合并定量化，数学科学由于计算机的应用将广泛和深入地向各领域渗透，成为整个科学和技术发展水平的带动因素”。中科院院士在《今日数学及其应用》的文章中也论述到：“国家的繁荣昌盛，关键在于高新科技的发达和经济管理的高效率”、“高科技的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学”、“数学的贡献在于对整个科学技术（尤其是高新科技）水平的推进与提高，对科技人才的培养和滋润，对经济建设的繁荣，对全体人民的科学思维与文化素养的哺育”。美国科学院院士J．G．Glimm说：“数学对经济竞争力至为重要，数学是一种关键的普遍适用的，并授予人以能力的技术”。从这里可以看到数学在未来科技发展及高职人才培养过程中必将发挥出重要的作用。

1.2 课程内容与教学目标 高职院校高等数学课程应该包含一元函数微积分、多元函数微分学、二重积分、线性代数、概率论与数理统计、线性规划，这样一些主要内容，但由于目前许多经济类高职院校的基础文化课受到课时压缩的原因，高等数学课程仅开出少量的一元函数微积分及围绕这些内容所研究讨论的一些经济应用问题，从某种意义上讲，这远不能满足当今科学技术快速发展的要求和高职教育培养高技能应用型人才的需求，这一问题应该引起相关部门的重视。经济类高职院校高等数学的教学目标是：使学生在原有高中数学知识的基础上，通过进一步学习高等数学，掌握一些经济领域必备的数学方法与工具，不断提高分析解决问题的能力和逻辑思维能力，能够在今后的工作中，创造性的解决一些专业领域中的问题，在服务专业领域的同时，也为自身素质的提高和再学习奠定基础。

1.3 课程特点与教学形式 经济类高职院校高等数学课程是一门基础课，同时又是一门技术课，它为专业领域中许多需要进行量化分析的问题提供基本的计算方法和运算公式，它与本科高等数学课程不同，高职数学的特点是要强调数学方法，淡化数学理论，即高职数学更注重的是数学方法的使用，而淡化了定理的证明过程，也就是说，在职业院校，高等数学课程要多讲是什么，淡化为什么。在教学形式上，应该是以课堂教学为主，通过课堂讲授，课堂训练，同时结合多媒体课件进行辅助教学，将传统教学方法与现代教学手段相结合，共同完成知识的传授过程。

2 教材

2.1 教材选取 经济类高职院校高等数学教材的选取应该考虑符合高职院校培养目标要求的规划教材，同时教材要具有较高质量，应用性强，教材要注重突出以下主要特点：①突出高职特色和专业特色；②注重经济应用，淡化数学理论；③重视典型例题分析和课后习题质量；④注重学生动手能力培养和数学方法的训练；⑤符合高职学生特点，方便学生学习高等数学，对掌握数学方法和解决实际应用问题能起到帮助作用；⑥既能满足学生眼前学习的需要，又能满足学生今后再学习的需求。

2.2 教材内容 高职院校的培养目标是为生产一线培养高技能、应用型人才，高等数学课程作为经济类高职院校的一门重要的基础课和技术课，必将在高职人才培养过程中发挥出重要的无法替代的作用，因此高等数学教材内容要围绕高职培养目标来制定，从概念引入，例题分析到课后习题，要重点突出能力培养，突出经济应用，注重与专业的联系，遵循 “应用为主，够用为度，学为所用”的原则，目前，许多经济类高职院校的高等数学教材内容有一元函数的微积分和多元函数的微分学及围绕这些内容展开的经济应用内容，但由于受到课时压缩和生源质量的影响，在实际教学中只能讲一元函数微积分及其应用，而多元函数微分学这部分内容只能放弃，这对许多高职学生来说是一件很可惜的事。

2.3 教学内容 经济类高职院校高等数学课程的教学内容是在极限和连续概念的基础上，由一元函数微分学和积分学以及它们的应用这些内容构成。在微分学中，通过教学要让学生知道函数改变量与自变量改变量比（平均值）的极限（精确值）就是导数。导数主要解决了由平均值到精确值的计算问题，它的几何意义是切线斜率，物理意义是瞬时速度，经济意义是经济量的边际值，正是由于建立了这一概念和方法，从而解决了实际问题中求变量变化率的问题，求最值的问题，以及在经济领域中进行边际分析和弹性分析。在积分学中，通过教学要让学生知道确定结构的和式的极限是定积分。定积分主要解决了由近似和到精确和的计算问题，其几何意义是不规则图形的面积，经济意义是非均衡状态下经济量的总值，同样也正是由于建立了这一概念，从而解决了非均衡状态下求生产总值的问题，以及解决了求不规则图形的面积、体积，包括旋转体体积的计算问题。

3 教学方法

3.1 教法 根据高等数学课程逻辑性和抽象性强的特点，以及高职学生数学基础较弱的实际情况，高等数学教学应该主要采用传统教学与现代多媒体教学相结合的教学模式。对于许多数学概念、公式和计算方法，更适合教师用分析、推理和演算这一传统的教学模式来完成知识的传授过程，这样学生可以通过耳听、眼看和手动来接受知识，有利于学生掌握数学知识的来龙去脉和计算过程的步骤方法，便于数学方法的理解和吸收。而对于教学内容中一些涉及到运动、变化的过程，可以利用多媒体课件进行辅助教学，这样能够轻松化解教学中的难点和关键，教学效果更好，如：定积分概念中分割过程的教学。合理使用现代多媒体教学手段，可以增加教学信息量，丰富教学内容，使教学更加生动直观，可以收到事半功倍的效果，当然两种教学方法需要根据教学内容特点配合使用。

3.2 学法 经济类高职院校高等数学课程以掌握数学方法和培养学生能力为目的，即：逻辑思维能力和应用数学方法解决实际应用问题的能力，因此学好数学的关键是要做到“五勤”，即：“勤写、勤练、勤看、勤思、勤问”，同时学习中要强调，“首先重过程，其次看结果” ，即学习中注重分析、思考、解题的过程，能力是在学习的过程中提高的。

3.3 常用的教学方法

3.3.1 以旧推新、启发式教学 高等数学的逻辑性很强，前后知识环环相扣，旧知识是新知识的基础，而新知识又为今后的学习奠基铺路。教学中要注重新旧知识的衔接，找准新旧知识的结合点，利用启发式巩固旧知识，导出新内容，教会学生，或者说让学生学会以旧推新的思维方式。例如不定积分概念的教学，合理使用这样的教学方法可以使教学收到事半功倍的效果。

3.3.2 引导发现、互动式教学 这一教学方法是通过四个教学环节来完成的，即：提出问题；引导发现；寻求解决；归纳总结。四个教学环节应该说比较合理地安排了课堂教学程序。如：导数概念教学。

①提出问题：求切线斜率；②引导发现：直接计算有困难；③寻求解决：可先求割线斜率，再求切线斜率；④归纳总结：得出导数概念。

这是一个互动的教学过程，在合理组织下，课堂气氛会非常活跃，这样的`教学打破了传统的一言堂的教学模式，学生由过去的依靠老师转向了自学、自得、自我完善的生动活泼的学习局面，问题的解决使学生获得了成就感，也增强了进一步学习数学的信心。

4 授课计划与安排

4.1 教学进度的安排 目前经济类高职院校高等数学内容大体分五章，共78学时，进度安排建议如表1。

4.2 考试与评价 高等数学课程教学的一个很重要的目的是培养学生的分析解决问题的能力和逻辑思维能力，而这种能力是通过在平时的学习过程中提高的，因此为使学生能够更加重视平时的学习过程，建议本门课程的学期考核成绩应该由平时、期中、期末三部分构成，各部分所占比例为20%、30%、50%，期中、期末成绩可以通过考试测验，按试卷成绩按比例计算即可，而平时成绩可以考虑的项目更多一些，可安排由作业质量、章节测验、课堂提问、课堂出勤等情况进行综合测评完成，这样能够使学生在重视期中、期末成绩的同时，也更加重视平时的学习过程，我想注重和提高学生平时学习的质量和效果，也应该是高职院校高等数学课程教学的一个很重要的目的。

4.3 存在的问题与解决办法 目前，高职学生普遍存在的问题是：整体基础差，程度差距大；学生对学好数学缺乏信心，不感兴趣。针对这些问题，解决的办法应该是从下面三个方面来考虑：①学生方面：要让学生充分明白高职教育阶段学习的目的是能力教育，而不是应试教育，我们更注重的是学习过程，同时对不同程度学生制定不同学习目标，使每个学生都有一个努力的方向；②教师方面：要努力营造良好的学习氛围，及时肯定每个学生的成绩，充分调动学生学习的积极性，努力使每个学生都学有收获；③学院方面：应该对高等数学这样一门重要的基础课和技术课给予更加充分的重视，从队伍建设，教材建设，课时安排，经费投入等方面应努力做到合理计划，统筹安排，科学发展。

4.4 教学的持续改进 在教学的持续改进方面需做好两方面的工作：①课前纵向查找。也就是说，课前要根据本届学生的实际情况，认真查找以往教学中的经验和问题，做好课前的充分准备；②课后横向分析。课后要认真分析本次课堂教学中的成功与不足，并且进行横向地比对分析，努力为今后的课堂教学积累更多经验。

以上是我对经济类高职院校高等数学课程的一点认识和理解，希望对经济类高职院校高等数学课程建设及课程教学起到积极的帮助作用，不足之处肯请批评。

参考文献：

[1]王存荣.浅析高职院校高等数学教学的适应策略[J].职业教育研究，，（4）.

[2]王公强.高职院校人才培养目标的确定[J].价值工程，2010，4月上.

[3]云连英.高职院校高等数学精品课程建设的研究与实践[J].职业教育研究，，（2）.

[4]李彪.刍议高职院校《高等数学》课程教学改革[J].魅力中国，，（12）.

[5]穆伟明.试论数学在高职教育中的作用[J].中国成人教育，，（6）.

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口诀1：函数概念五要素，定义关系最核心。

口诀2：分段函数分段点，左右运算要先行。

口诀3：变限积分是函数，遇到之后先求导。

口诀4：奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。

口诀5：单调增加与减少，先算导数正与负。

口诀6：正反函数连续用，最后只留原变量。

口诀7：一步不行接力棒，最终处理见分晓。

口诀8：极限为零无穷小，乘有限仍无穷小。

口诀9：幂指函数最复杂，指数对数一起上。

口诀10：待定极限七类型，分层处理洛必达。

口诀11：数列极限洛必达，必须转化连续型。

口诀12：数列极限逢绝境，转化积分见光明。

口诀13：无穷大比无穷大，最高阶项除上下。

口诀14：n项相加先合并，不行估计上下界。

口诀15：变量替换第一宝，由繁化简常找它。

口诀16：递推数列求极限，单调有界要先证，两边极限一起上，方程之中把值找。

口诀17：函数为零要论证，介值定理定乾坤。

口诀18：切线斜率是导数，法线斜率负倒数。

口诀19：可导可微互等价，它们都比连续强。

口诀20：有理函数要运算，最简分式要先行。

口诀21：高次三角要运算，降次处理先开路。

口诀22;导数为零欲论证，罗尔定理负重任。

口诀23：函数之差化导数，拉氏定理显神通。

口诀24：导数函数合(组合)为零，辅助函数用罗尔。

口诀25：寻找ξη无约束，柯西拉氏先后上。

口诀26：寻找ξη有约束，两个区间用拉氏。

口诀27：端点、驻点、非导点，函数值中定最值。

口诀28：凸凹切线在上下，凸凹转化在拐点。

口诀29：数字不等式难证，函数不等式先行。

口诀30：第一换元经常用，微分公式要背透。

口诀31：第二换元去根号，规范模式可依靠。

口诀32：分部积分难变易，弄清u、v是关键。

口诀33：变限积分双变量，先求偏导后求导。

口诀34：定积分化重积分，广阔天地有作为。

口诀35：微分方程要规范，变换，求导，函数反。

口诀36：多元复合求偏导，锁链公式不可忘。

口诀37：多元隐函求偏导，交叉偏导加负号。

口诀38：多重积分的计算，累次积分是关键。

口诀39：交换积分的顺序，先要化为重积分。

口诀40：无穷级数不神秘，部分和后求极限。

口诀41：正项级数判别法，比较、比值和根值。

口诀42：幂级数求和有招，公式、等比、列方程。

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浅谈高职院校高等数学课程的教学改革

目前,高职院校的高等数学教学已进入两难的困境,需要在教学方式、手段、内容等方面进行改革,以体现现代教学理念.

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一、基本概念搞懂

所谓把基本概念搞懂，我想是不是应该从以下几个方面来理解和把握。第一个是这个概念产生的实际背景是什么。然后，定义这个概念所运用到的数学思想和方法是什么。接下来这个概念的定义式，它的数学含义，几何意义和物理意义以及在这个概念上的拓展和延伸等等。对于每个概念我们都要尽可能的从这几个方面来理解把握。把概念学懂了，这是学懂数学的至关重要的一步。

二、基本理论搞透

这包含三个方面的内容。第一所谓理论性的内容，定理、性质、推论，你首先要清楚它的条件是什么，结论是什么，这是最起码的要求。然后这些定理、性质、条件它的性质和条件要搞清楚，比如说是充分必要的还是充分必要的。我结合07年的考题给大家说。07年数学二第7个选择题，同学可以回去对照题目看。它是考察二元函数在某一点处可微的一个充分条件。你在学习的时候，你刚开始学高等数学的时候，老师都讲，二元函数在某一点处可微的充分条件是一阶偏导连续。

再比如数学一三四考的第十道选择题，是写边缘概率密度是哪个。告诉你一个二维正态分布。我们在辅导的时候告诉同学，我还总结了一条文登语录，你见到了这个，你第一要想到二维正态分布的边缘分布是正态分布，第二个是边缘现象的任意组合仍然是正态分布，第三个是两个随机变量的不相关和独立是充分必要的，也就是等价的。在这样的情况下，你知道了这些就可以做出正确的选择，所以说基本的理论要搞透，首先搞清楚它的条件和结论，这个条件是充分必要的还是充分的，必须要搞清楚。

基本理论的第二个方面就是要尽可能的从几何和数值的角度来理解这些抽象的理论。反映到今年的考题上，比如说一二三四都用到的一个选择题，基本象限函数这道题，F3、F负2、F2哪个选项正确的问题，如果你的基本的理论搞清楚了，只需要算一个F2就可以了。

基本理论搞透的第三个方面是要注意搞清楚相关理论间的有机联系。这一点，在线性代数这门课中更加的突出。在今年的考题中问你两个矩阵的关系是合同还是相似，我们对这些理论和概念，你如果比较熟练和清楚的话，你就知道找什么东西。我们在讲课的时候说，相似有四等，你一看这两个不相等，肯定不相似，必要条件有一个不满足，肯定是不相似的。合同，你需要找两个矩阵的特征值的，正的特征值和负的特征值的个数，这是要搞清楚基本理论第三个方面，相关理论的有机联系。

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高职院校数学课程教学改革初探的论文

论文关键词：高职数学 课程改革 方案措施

论文摘要：随着高职教育的飞速发展，越来越多的学生有幸得到各类不同层次的高等教育，使得“精英教育”逐渐转化为“大众教育”，随之出现学生基础参差不齐、学习能力良莠不齐等现象，给高职教学带来诸多问题。文章通过对江苏城市职业学院高职数学现状的分析，提出具体的高职数学改革方案，并且对改革具体措施提出几点要求，同时对未来进行了展望。

一、高职数学现状分析

1.高职学生数学学习现状

（1）学生本身数学基础薄弱，对数学学习丧失信心。经过全国统一高考选拔后，中学学习基础好、学习能力强的学生绝大部分被录入国家普通本科专业中继续深造，进入高职高专的学生多为高考中考分较低的毕业生，甚至还有少部分为高中未毕业或初中毕业生，其数学基础普遍较差，数学理解能力和接受能力普遍较弱，在中学数学中反复学习的失败，对数学学习产生了消极的和负面的情感体验，丧失了学好数学的信心和决心。

（2）高职数学教材内容的编排缺少对高职学生学习的吸引力。传统的高等数学重视数学的推理和演绎、定理的严格论证，这对培养学生缜密的思维和逻辑思维能力是非常必要的。但是高职类数学有别于“学科类”教育，其是以应用为主，强调的是职业性和应用性的特点。

2.高职教师教学现状

（1）高职教师责任感、使命感均有所下降。随着高职院校的教学改革，绝大部分高职院校将教学重点放在专业课的教学和就业前的培训上，公共课的课时大大减少，其中包括了各类数学课，有的专业甚至撤销了数学课的开设，由此给师生造成了数学不再重要、可学可不学的错觉，数学老师的责任感、使命感无形中因受到打击而下降，从而也自然影响了数学课的教学质量。

（2）“纯理论”、“满堂灌”的教学方式导致学生对数学学习更加恐惧。这种教育模式，对数学基础较差的高职学生来讲，无疑更加剧了对数学的恐惧心理，学生无法表达自己的观点，甚至由于被动式的接受根本就失去了自己对数学的认识，教师只能通过为数不多的作业了解学生学习的效果，从而不能做到及时为学生解惑，教学效果不佳。

3.我院高职数学课程改革情况

通过对兄弟院校的调研，课程组老师的反复研讨，我院高职课程改革分为四个阶段：模块压缩型、模块组合型、模块案例一体化和专业基础综合型。我们认为，级、级属于第一阶段，级、级属于第二阶段，级开始属于第三阶段。经过这几个阶段的发展，我们进一步明确了高职数学课程在我院各专业高职人才培养中的定位。因此，从2009级开始，我们把全院高职数学课程按工程类专业和经管类专业分为《工科数学》和《经济数学》两门课程。8月，编写并出版了辅助教材《高等数学练习册》；4月，《工科数学》作为院级精品课程开始立项建设；208月，编写并出版了教材《工科数学》（上、下册）；5月，举办了首届学院数学建模竞赛。经过不断的实践摸索，2010级教学大纲比以往的教学大纲，从理念、内容、格式上都有较大的改进。

二、高职数学教学具体的改革措施

1.高职数学教育思想的转变

按照教育部提出的高职基础课程“以应用为目的、理论知识以必需、够用为度”的原则，根据学校提出的“厚基础、精技能、高素质”的人才培养规格，我们认为，高职数学教育与普通高校的数学教育应该有很大的区别，不需过多强调数学理论，而应将其定位为数学基础学习，强调数学知识在专业课中的各类应用，培养学生数学思维的开放性，用数学解决实际问题的领悟能力。

本课程的特点是思维性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应注重由案例启发引入相关知识，充分利用现代化的教学手段，突出并帮助学生理解重要概念的思想本质，激发学习兴趣，培养学生对未知世界的探索精神，避免学生生搬硬套。要注重各教学环节的有机联系，采用启发、讲解、演示、实验、练习、讨论、答疑、小组学习等方式，使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力和运算能力。教学中有计划有目的地向学生介绍学习数学与学习专业课之间的关系，让学生了解学习数学是获取进一步学习机会的关键。同时通过数学应用环节，有效地解决高职学生学习数学目的不明确、学习兴趣难以调动的状况。

2.按照专业特点，整合数学教学内容

职业岗位的多样性决定了不同专业对数学知识和数学能力要求的多样性，要使学生成为高技能人才，就要重新科学地审视数学基础知识、基本技能、基本能力和对数学知识应用的理解，构建模块化教学模式，既体现高职院校数学课程工具的特点，又注重科学思维方式的培养，让学生感受到“数学就在我身边”。为此数学教师在正式备课前，应多与专业课教师沟通了解，确定各专业对数学知识的需求，再将知识点模块化，这样，不同专业的学生需要学习不同模块的数学内容，使得数学课的专业目的性大大增强，增加学生学习的积极性。

在模块的设置中，我们针对专业需求选取教学内容，把数学知识与工程应用的有关内容有机结合，缩小数学与专业的距离，模块、案例均从专业中提炼，做到“从专业中来，到专业中去”；强调对学生的数学思维方式的培养；突出数学的基本思想和应用背景，着力培养学生应用数学知识和方法解决实际问题的能力，避免“学不能用”的现象的发生；选取内容精练、准确、实用，尽量做到科学性、应用性以及趣味性完美的.统一。

我院的《工科数学》教学内容分为三级模块，一级模块分为通用模块和专用模块两部分，一级模块下又有二级模块，再按知识点分为若干三级模块。目前，课程内容分两学期讲授，每学期72学时。

3.寻求灵活多样的教学方法

（1）化繁为简，激发学生学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。

（2）“三讲一练”，即按照数学教学规律，采用讲练结合的方式，加强学生应用能力的培养。

（3）采取“四动循环”的教学模式，即专业案例驱动、数学思想带动、讲练实验生动、建模应用活动，建模应用又形成新的专业案例，周而复始。

（4）以学生为主体，以教师为主导。让学生积极主动地参与到教学中，从依靠教师的“教会”转变为在教师引导下的自己“学会”，最后成为“会学”的成功者，从而使学生在知识、能力、素质方面均有较大的提高。

（5）将数学建模的思想贯穿高职数学的教学中。数学建模进行数学教育的思想方法是：从若干实际问题出发――发现其中的规律――提出猜想――进行证明或论证。

（6）增加学生数学实验。数学实验是培养学生用所学的数学知识和计算机技术去认识问题和解决实际问题的能力的一种教学方式。不同于传统的数学学习方式，它强调以学生动手为主的数学学习方式。

（7）给学生布置不同形式的作业。改变以往仅布置数学课本习题的做法，增加学生对数学思想或概念的理解论述，通过数学建模中的题型，考验学生应用数学的能力和团队合作的精神等，通过不同形式的作业，考验学生不同方面的数学素养，达到数学教学的目的。

4.围绕课程评价标准，大胆整合数学课程

课程评价标准是针对职业院校不同专业而建立的，其效用等同于具体的教学大纲，但是又比教学大纲更具有灵活性。由于作为基础课的高等数学教学大纲只有一个，但是课程评价标准是因专业而设置，而且一经建立，势必促使教师根据不同的专业需求对数学课程进行大规模整合。因为一方面各个专业对数学基础要求不一样，另一方面能力本位的指导思想不可能在基础课程上花太多的课时。而为了达标，必须对高等数学、线性代数、概率、数理统计等模块进行整合，使其能够满足不同的专业需求，而且确定的课程评价标准也限定了不同的专业有不同的教学重点。此外，还应结合不同的教学内容，所布置的作业同样应有所针对性，以满足不同的专业需求。

我院“工科数学”目前使用自编教材《工科数学》（上、下册），本书是在高职数学课程教学改革的基础上编写的，反映了当前高职教育培养应用型高技能人才数学课程设置的教学理念。全书采用案例驱动方式，突出数学思想传授，淡化理论推导，增加数学实验，注重实际应用，面向专业需求。教材得到了专家的肯定和好评。

5.全面改革考试评价方式

高职院校的考试不是选拔人才，而是为评价学生的学习质量和教师的教学质量，限时完成的规范化试卷不可能全面评价出这种质量，因此改革考试评价制度也是数学教学改革的一项重要内容。高职教育的考核方式应灵活多样，考试可采用笔试、小论文、数学实验、课堂提问、作业等方式综合评定。

我院的考核由过程性考核和期末考试两部分组成。其中过程性考核（占30%）以平时学习情况为主，包括平时作业、随堂测试、上课出勤率等；期末考试（占70%）采取闭卷统考的方式，以考核学生基本概念、基本计算能力为主。以后逐步增加过程性考核比例，把数学实验和数学建模能力纳入考试内容。

6.优化高职数学教师队伍建设

“教改的问题主要是教员的问题”，教学改革的关键是教师。一要优化教师队伍，建设一支教学理念新、责任心强、充满爱心的教师队伍；二要优化教师自身的知识技能结构，不仅要熟悉专业教学目标，还要了解其他专业课程内容，更要关爱每一个学生、关注每个学生的发展。不断提高自己，发展自己，只有发展的教师才有发展的学生，作为数学教师，教育思想、理念都要与时俱进，把培养创新人才作为教育目标，将创新教育落实到课堂中去。

我院采用的学生评教、进行问卷调查和开座谈会的方法，既能及时地了解学生的学习情况，又有效地促进了教师业务水平的提高，同时还规定教师之间必须相互听课，取长补短。

三、对未来工作的展望

1.以课程资源建设为契机，抓紧案例库的建设

加强专业针对性，服务专业，与专业课程教师密切合作，加强专业知识的渗透。以课程考核改革为动力，逐步加大平时成绩比例，增加能力考核部分，逐步加大过程性考核成绩比例。

2.以教学改革为龙头，逐步增大数学实验课的比例

通过案例教学和数学实验，将理论学习与知识应用相结合，强化培养学生既会动脑更会动手的能力。与学生的实际数学水平相衔接，落实因材施教于课堂教学中，充分考虑学生的知识和能力水平，大量地借助数表、图形、动画等巧妙地将抽象的概念用具体、直观的形式表达，用实例和示例加深对概念、方法的理解。

3.以师资队伍建设为本，不断提高教师业务水平

一方面聘请专业教师讲课，另一方面加强数学教师专业知识的进修，逐步培养双师型教师，同时不断加深对高职教育的研究以及提高教学水平。

综上所述，要成功地实施高职院校的数学教学改革，做好数学与高职各专业紧密结合，达到高职教育的教学目的，对我们高职数学老师就提出了更高的要求，需要数学教师不仅要提高数学素养，有良好的教学态度和人格魅力，而且需要数学教师具有较高的综合素质，熟悉各专业学科的基本结构，制订不同专业所需的数学教学模块，并在数学教学过程中尽量和专业知识结合起来。同时还需要数学教师能够掌握现代化的教学手段，熟练使用计算机及相关软件，只有做到了这些，高职数学的教学质量才有望得到实质性的提高。

参考文献：

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［7］教育部高等教育司.高职高专院校人才培养工作水平评估［m］.北京：人民邮电出版社，2009：450.

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一、基础阶段

考研数学考察的是对基础知识的综合运用，所以基础知识尤为重要，很多同学在复习时存在一个误区，认为我把难题做好就行了，难题都会做了，简单的题目就更没有问题了，其实这是错误的，如果基础知识没有掌握牢固，在复习过程中会发现越复习越困难，到复习的后期会发现连简单的问题都不知道如何下手了。这就是基础知识没有掌握牢固的结果。

在这个阶段，也就是从现在开始至六月份，是基础阶段的复习时间，这个阶段以课本和习题为主，这个阶段做题是为了巩固基础知识，不要为了做题而做题。我们考研数学的复习分为几个阶段，首先是打基础，之后是综合运用基础知识解题，最后就是提高熟练度。可想而知，如果大家基础知识没有掌握牢固，那如何综合运用呢?

在这一阶段，考生们不要和其他同学比进度，也不要单纯的追求量，完完整整的看一遍，达到看过的知识都能够熟练掌握的程度，会比我们囫囵吞枣的看三四遍都有用，所以这个阶段不要比进度，争取把每一个知识点都掌握牢固，知道每个定理公式或方法的基本内容、适用条件、易错点等。

二、强化阶段

七月至九月份是强化阶段，强化阶段是对基础知识的综合运用。这个阶段考生们要提高综合解题能力，形成完整的知识体系。考生们这段时间主要是做题，熟练的掌握每个模块要考的.题型类型以及每种题型的解题方法。这个阶段考生易犯的错误是眼高手低，觉得自己解题方法掌握了就可以了，对于计算题就放过了，这是不可以的，考研数学要求考生在规定的时间内完成规定的计算量。所以如果计算题都放过那么就更加无法提高计算能力。

三、提高阶段

考生掌握了基本的基础知识和针对每个题型的解题方法，这个阶段就需要做分类的真题。分类解析是让大家短时间内获得每个模块考点、考试题型的一种快捷方式，通过做真题了解自己对每一模块和每一题型的掌握情况，对不是很清楚的部分再继续做这一部分的习题，达到每个模块都掌握牢固，每种题型都有解决的思路。

四、冲刺阶段

最后这个阶段就是做模拟题，模拟考试环境、考试时间和心态，这一阶段考生在做题的时候注意时间，严格按照考研的考试时间来做真题。这个阶段考生易犯的错误特别是到了十二月份，把主要精力都放在了政治和英语上，基本上会一直不看数学，认为数学也就达到上限了，再做题也不会提高很高的分数。诚然这一阶段背政治或者英语能提的分数比较高，但是，长时间不做数学题考生就会发现再做题的时候手生，很多知识点和题型都忘记了，这样我们辛辛苦苦所掌握的知识又还回去了，岂不很可惜。所以考生们一定要坚持做题，稳中求胜。

◈ 高等数学课件 ◈

文化视角的数学观就是视数学为一种文化并且在数学与其他人类文化的交互作用中探讨数学的文化本质。在数学文化的观念下，数学思维不单单是弄懂数量关系、空间形式，而且是一种对待现实事物的独特的态度，是一种研究事物和现象的方法;在数学文化的观念下，那种把数学知识与数学创造的情境相分离的传统课程教学方式将会被摒弃;在数学文化的观念下，数学教学不再把数学当作是孤立的、个别的、纯知识形式，而是将其融入到整个文化体系结构当中。总之，数学作为一种文化，可使数学教育成为造就培养下一代，塑造新人的有力工具。目前，数学作为一种文化现象已经得到广泛认同，但是，迄今为止，“数学文化”还没有一个公认的贴切定义，很多专家学者都从自己的认识角度论述数学文化的涵义。从课程论的角度来理解数学文化，数学文化是指人类在数学行为活动的过程中所创造的物质产品和精神产品。物质产品是指数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等知识性成分;而精神产品是指数学思想、数学意识、数学精神和数学美等观念性成分。数学文化对人们的行为、观念、态度和精神等有着深刻影响，它对于提高人的文化修养和个性品质起着重要作用。[1]

在数学文化的观念下，数学教育就是一种数学文化的教育，它不仅仅强调数学文化中知识性成分的学习，而且更注重其观念性成分的感悟和熏陶。数学文化观下的数学教育肩负着学生全面发展的重任，它通过数学文化的传承，特别是数学精神的培育，来塑造学生的心灵，从而最终达到提高学生数学素养的目的。但长期以来，人们总是把数学视为工具性学科，数学教育只重视数学的工具性价值，而忽略了数学的文化教育价值。到目前为止，高等数学教学仍采用以知识技能传授为主的单一教学模式，即把数学教育看作科学教育，主要强调数学基本知识的学习和基本计算能力的培养，缺少对数学文化内涵的揭示，缺少对学生数学精神、数学意识的培养。数学文化观下的教学模式是一种主要基于数学文化教育理论，以数学意识、数学思想、数学精神和数学品质为培养目标的教学模式。构建数学文化观下的教学模式，就是为了使教师教学有章可循，更好地推广数学文化教育。[2]

我国是有着两千多年文明历史的国家，在不同的历史时期，教学形式各有不同。新中国成立以来，高等数学教育教学模式经历了多次改革的浪潮。新中国成立初期，受前苏联教育家凯洛夫教育理论的影响，数学课堂教学广泛采用的是“组织教学、复习旧课、讲授新课、小结、布置作业”五环节的传统教学模式，很多教学模式都是在它的基础上建立起来的。上世纪80年代，开始了新一轮高等数学教学方法的改革，这一时期教学模式的改革主要以重视基本知识的学习和基本能力的培养为主流，并带动了其他有关教学模式的研究与改革。近年来，随着现代技术的进步和高等数学教学改革的不断深入，对高等数学教学模式研究和改革呈现出生机勃勃的景象。从问题的解决到开放性教学;从创新教育到研究性学习;从高等数学思想和方法的教学到审美教学等，高等数学教学思想、方法和教学模式呈现出多元化的发展态势。现在比较提倡的教学模式有：数学归纳探究式教学模式;“自学—辅导”教学模式;“引导—发现”教学模式;“情境—问题”教学模式;“活动—参与”教学模式;“探究式教学模式”等。研究这些教学模式，能够学习和借鉴它们的研究思想和方法，为本文基于数学文化观的高等数学教学模式的建构提供方法论支持。

(1)“自学—辅导”教学模式，是指学生在教师指导下自主学习的教学模式。这一模式的特点不仅体现在自学上，而且体现在辅导上，学生自学不是要取消教师的主导作用，而是需要教师根据学生的文化基础和学习能力，有针对性的启发、指导每个学生完成学习任务。“自学—辅导”教学模式能够使不同认知水平的学生得到不同的发展，充分发挥学生各自的潜能。[3]当然，这一教学模式也有其局限性，首先，学生应当具备一定的自学能力，并有良好的自学习惯;其次，受教学内容的限制;此外，还要求教师有较强的加工、处理教材的能力。

(2)“引导—发现”教学模式，主要是依靠学生自己去发现问题、解决问题，而不是依靠教师讲解的教学模式。这一教学模式下的教学特点是，学习成为学生在教学过程中的主动构建活动而不是被动接受;教师是学生在学习过程中的促进者而不是知识的授予者。这一教学模式要求学生具有良好的认知结构;要求教师要全面掌握学生的思维和认知水平;要求教材必须是结构性的，符合探究、发现的思维活动方式。[3]运用这一教学模式就能使学生主动参与到高等数学的教学活动中，使教师的主导作用和学生的积极性与主动性都得到充分的发挥。

(3)“情境—问题”教学模式，该模式经过多年的研究，形成了设置数学情境;提出数学问题;解决数学问题;注重数学应用的较稳定的四个环节的教学模式，模式的四个环节中，设置数学情境是前提;提出数学问题是重点;解决数学问题是核心;应用数学知识是目的。[4]运用这一模式进行数学教学，要求教师要采取启发式为核心的灵活多样的教学方法;学生应采取以探究式为中心的自主合作的学习方法，其宗旨是培养学生创新意识与实践能力。

(4)“活动—参与”教学模式，也称为数学实验教学模式，就是从问题出发，在教师的指导下，进行探索性实验，发现规律、提出猜想，进而进行论证的教学模式。事实上，数学实验早已存在，只是过去主要局限于测量、制作模型、实物或教具的演示等，较少用于探究、发现问题、解决问题等。而现代数学实验是以数学软件的应用为平台，结合数学模型进行教学的新型教学模式。该模式更能充分地发挥学生的主体作用，有利于培养学生的创新精神。[4]

(5)“探究式教学模式”，探究式教学模式可归纳为“问题引入—问题探究—问题解决—知识建构”四个环节。探究式教学模式是把教学活动中教师传递学生接受的过程变成以问题解决为中心、探究为基础、学生为主体的师生互动探索的学习过程。目的在于使学生成为数学的探究者，使数学思想、数学方法、数学思维在解决问题的过程中得到体现和彰显。[5]

回顾我国高等数学传统教学模式可以发现，其主要的教学目标是知识与技能的培养，重视高等数学知识的传授多，与实际联系的少;关注学生数学知识点的学习，忽视数学素质的培养;强调了老师的主导作用，学生参与的少，使学生完全处于被动状态，不利于激发学生的学习兴趣。这不符合数学教育的本质，更不利于培养学生的创新意识和文化品质。

我们不能否认，传统的高等数学教学模式有利于学生基础知识的传授和基本技能的培养，在这种课堂教学环境下，由于太过重视高等数学知识的传授，师生的情感交流就很缺乏，不仅学生的情感长期得不到关照，而且学生发展起来的知识常是惰性的，因而体会不到知识对经验的支撑。这就可能滋生对高等数学学习的厌恶情绪，导致学生对数学科学日益疏离，也造就了一些学生缺乏人文素养、创新素质的理性人格。[5]在这种数学课堂教学中，教师始终占据主导地位，尽管也在强调教学的启发性以及学生的参与，但由于注重外在教学目标以及教学过程的预设性，很少给教学目的的生成性留有空间。课堂始终按照教师的思路在进行，这种控制性数学教学是去学生在场化的教学行为，在这样课堂上，人与人之间完整的人格相遇永远退居知识的传递与接受之后。这无疑在一定程度上造成数学课堂教学中人文关怀的失落。

高等数学文化知识不仅使学生了解数学的发展和应用，而且是学生理解数学的一个有效途径，从而提升学生的数学素质。数学素质是指学生学习了高等数学后所掌握的数学思想方法，形成的逻辑推理的思维习惯，养成的认真严谨的学习态度及运用数学来解决实际问题的能力等。[6]传统的高等数学教育过于注重传授知识的系统性和抽象性，强调单纯的方法和能力训练，忽略了数学的文化价值教育，对于数学发现过程以及背后蕴藏的文化内涵揭示不够;忽视了给数学教学创造合理的有丰富文化内涵的情境，缺少对学生数学文化修养的培养，致使学生数学文化素质薄弱。

数学是推动人类进步最重要的学科之一，是人类智慧的集中表达。学习数学的基本知识、基本技能、基本思想自然是数学教育目的的必要组成部分。数学的发展不同程度地植根于实际的需要，且广泛应用于其他很多领域，所以，数学的应用价值也是教育目的的一个重要部分。数学教育的目的，还有锻炼和提高学生的抽象思维能力和逻辑思维能力，使学生思维清晰、表达有条理。实现科学价值是数学教育一直不变的目标，但并不是唯一目标。数学的人文价值也是数学教育不可忽视的重要内容。在数学教育中，我们不仅要关心学生智力的发展，鼓励学生学会运用科学方法解决问题，而且也要关注培养有情感、有思想的人。同时，作为文化的数学，能够提升人的精神。[7]通过学习数学文化，能够培养学生正确的世界观和价值观，发展求知、求实、勇于探索的情感和态度。因此，笔者认为基于数学文化观的高等数学教育，就是要将其科学价值与人文价值进行整合。在数学文化教育的理论指导下，“基于数学文化观的高等数学教学模式”的教学目标为：以学生为基点，以数学知识为基础，以育人为宗旨，在传授知识，培育和发展智力能力的基础上，使学生体验数学作为文化的本质，树立数学作为一种既普遍又独特的与人类其他文化形式同等价值地位的文化形象，最终使学生达到对数学学习的文化陶醉与心灵提升，最终实现数学素质的养成。

分析上述高等数学教学模式发现，虽然现代教学模式已经打破了传统教学模式框架，但学生的情感态度、数学素质的培养不是其主要教学目标。学习和研究现代教学模式的研究思想和方法，使笔者认识到构建数学文化观下的高等数学教学模式，并不意味着对传统的教学模式的彻底否定，而是对传统的教学模式改造和发展。这是因为数学知识是数学文化的载体，数学知识和数学文化两者的教育没有也不应该有明确的分界线，因此数学知识的学习和探究是数学教学活动的重要环节。立足于对数学文化内涵的理解，围绕基于数学文化观的高等数学教学目的，通过对高等数学教学模式的的反思和借鉴，本人逐步从多年的教学实践中归纳形成了“经验触动———师生交流———知识探究———多领域渗透———总结反思”的教学模式。[8]这一教学模式就是在教与学的活动过程中充分渗透数学文化教学，教师活动突出表现为呈现———渗透———引导———评述;学生活动突出表现为体验———感悟———交流———探索。

(1)经验触动。学生的经验不仅是指日常的生活经验，还包括数学经验。数学经验是学习数学知识的经历、体验。要触动学生的日常生活经验和数学经验，教学中就要注重运用植根于文化境脉的数学内容设置教学情境，使学生从数学情境中获取知识、感受文化，促进数学理解，激发学生的学习兴趣和探究欲望。

(2)师生交流是指师生共同对数学文化进行探讨。数学文化教育的广泛性、自主探索与合作交流学习方式都要求师生之间保持良好的沟通。严格来说，“师生交流”不仅指教师和学生的交流，也包括学生和学生的交流。师生交流是模式实施的重点，当然，师生交流不会停留在这个环节，它会充斥于之后的整个课堂教学中。

(3)知识探究是数学文化教学的必要环节。数学知识是数学文化的载体，两者是相互促进、相互影响的。在感受数学文化的同时，对相关数学知识进行提炼、学习，就是从另一个角度学习和体悟数学文化，是对数学文化教育的一种促进。

(4)多领域渗透是指教师跨越当前的数学知识和内容，不仅建立和其他数学知识的内部联系，而且能够拓展教学内容，将之渗透到其他学科的各个领域，使学生感受数学与数学系统之外领域的紧密联系，从而使学生深刻地感悟到数学作为人类文化的本质。

(5)总结反思就是对整堂课做回顾总结，加深学生对所学数学知识的理解，加深对所体会的数学文化的印象，也为下次的数学学习积累经验，开创创新源泉。本教学模式是一种主要基于数学文化教育理论，以数学意识、数学思想、数学精神、数学品质为教学目标的教学模式。数学文化氛围浓厚的课堂、数学素养丰富的教师、学生学习方式的转变都是模式实施的必要条件。

在进行高等数学的教学设计和教学过程中，具有教学模式意识是对现代教师应有的基本要求，而对教学模式的选择，不是满足个人喜好的随意行为，而是根据教学对象和教学内容合理选择的结果。而根据教学对象和教学内容选择适当的教学模式，也不是生搬硬套，将某种教学模式简单地移植到教学中，将教学模式“模式化”，使教学模式变成僵死的条条框框，对教学模式的改造、创新和超越，才是创新教育的本质。[9]高等数学的课堂教学是一个开放的教学系统，课堂活动中学生的任何微小变化或不确定的偶然事件的发生，都可能导致课堂教学系统的巨大变化，这就需要教师实时、恰当的对教学方案做出调整。教学过程中的这种不确定性表明，教师需要运用教学模式组织教学，但更要超越教学模式。在教学过程中能灵活运用教学模式、并超越教学模式便是成熟、优秀的数学教师的重要标志。因此，成功的选择、组合、灵活运用教学模式，不受固定教学模式的制约，超越教学模式，走向自由教学，最终实现“无模式化”教学，就是优秀的高等数学教师追求的最高境界。

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◈ 高等数学课件 ◈

抛物线：y=ax*+bx+c

就是y等于ax的平方加上bx再加上c

a>0时开口向上

a<0时开口向下

c=0时抛物线经过原点

b=0时抛物线对称轴为y轴

还有顶点式y=a（x+h）*+k

就是y等于a乘以（x+h）的平方+k

-h是顶点坐标的x

k是顶点坐标的y

一般用于求最大值与最小值

抛物线标准方程：y^2=2px

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为（p/2，0）准线方程为x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py

关于圆的公式

体积=4/3（pi）（r^3）

面积=（pi）（r^2）

周长=2（pi）r

圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2注：（a，b）是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

（一）椭圆周长计算公式

椭圆周长公式：L=2πb+4（a-b）

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

（二）椭圆面积计算公式

椭圆面积公式：S=πab

椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。

椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高

三角函数

两角和公式

sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA

cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB

tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）

cot（A+B）=（cotAcotB-1）/（cotB+cotA）cot（A-B）=（cotAcotB+1）/（cotB-cotA）

倍角公式

tan2A=2tanA/（1-tan2A）cot2A=（cot2A-1）/2cota

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin【α+2π*（n-1）/n】=0

cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos【α+2π*（n-1）/n】=0以及

sin^2（α）+sin^2（α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2

tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0

四倍角公式：

sin4A=-4*（cosA*sinA*（2*sinA^2-1））

cos4A=1+（-8*cosA^2+8*cosA^4）

tan4A=（4*tanA-4*tanA^3）/（1-6*tanA^2+tanA^4）

五倍角公式：

sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

tan5A=tanA*（5-10*tanA^2+tanA^4）/（1-10*tanA^2+5*tanA^4）

六倍角公式：

sin6A=2*（cosA*sinA*（2*sinA+1）*（2*sinA-1）*（-3+4*sinA^2））

cos6A=（（-1+2*cosA^2）*（16*cosA^4-16*cosA^2+1））

tan6A=（-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5）/（-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6）

七倍角公式：

sin7A=-（sinA*（56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6））

cos7A=（cosA*（56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7））

tan7A=tanA*（-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6）/（-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6）

八倍角公式：

sin8A=-8*（cosA*sinA*（2*sinA^2-1）*（-8*sinA^2+8*sinA^4+1））

cos8A=1+（160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2）

tan8A=-8*tanA*（-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6）/（1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8）

九倍角公式：

sin9A=（sinA*（-3+4*sinA^2）*（64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3））

cos9A=（cosA*（-3+4*cosA^2）*（64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3））

tan9A=tanA*（9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8）/（1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8）

十倍角公式：

sin10A=2*（cosA*sinA*（4*sinA^2+2*sinA-1）*（4*sinA^2-2*sinA-1）*（-20*sinA^2+5+16*sinA^4））

cos10A=（（-1+2*cosA^2）*（256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1））

tan10A=-2*tanA*（5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8）/（-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10）

万能公式：

sinα=2tan（α/2）/【1+tan^2（α/2）】

cosα=【1-tan^2（α/2）】/【1+tan^2（α/2）】

tanα=2tan（α/2）/【1-tan^2（α/2）】

半角公式

sin（A/2）=√（（1-cosA）/2）sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）

cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）

tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））

cot（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA））cot（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））

和差化积

2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）

2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）

sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）

tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB

cotA+cotBsin（A+B）/sinAsinB-cotA+cotBsin（A+B）/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/21+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n（n+1）（2n+1）/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=（n（n+1）/2）^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角

乘法与因式分a2-b2=（a+b）（a-b）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）a3-b3=（a-b（a2+ab+b2）

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

◈ 高等数学课件 ◈

考试大纲是什么？要知道考试大纲是考试的方向性指引，考试出题也基本上都是按照考纲要求和标准来的。如果不按照考纲复习，一是可能复习时会遗漏部分知识点，二是可能复习了一些不做要求或不重要的内容，浪费时间和精力！另外，一定要弄明白基础知识、相关专业知识、专业知识、专业实践这四门考试科目的考题范围的具体规定，每年划分可能有些差别。如果只报考其中的一两科，要尤其注意。考试大纲 就有下载，不必上书店买，我就是在网上下载的。

一定要选好复习辅导 如果复习时用的是旧版教材，除了知识内容陈旧不说，跟考试大纲要求也对不上，考试时可能就会很吃亏，

备考资料

一定要选好最新版最符合自己的复习应试指导用书，千万不要吝惜买书的那点芝麻小钱，弄得最后丢了西瓜。我复习时听了师姐的话，在 报了护考的辅导。他们的辅导每一部分或单元内容后都含有部分历年考题，感觉题目还不错，考试中还出现不少，边复习内容边做题目应该是考前全面复习十分有效的方法。

一定要进行全面复习全面复习很重要要，特别是开始一遍复习一定要把书看仔细了，务必面面俱到，抱有任何侥幸心理都将是错误的。应试指南一定要全部过目，不能只挑重点看，复习完全部内容后，在脑海里对所有的考试内容包括护理学基础、内科护理学、外科护理学、妇产科护理学、儿科护理学要能一一放电影。因为从以前的考试来看，很多题目出的很细，说不准就在你认为不会考试的内容中就出上一道题，到时就傻眼了。专业实践能力就考护理学基础，当然要全面复习，其他如基础知识、相关专业知识、专业知识考内科护理学、外科护理学、妇产科护理学、儿科护理学，除按大纲复习外，还要有所侧重，内科护理学、外科护理学的出题比重就要大些。

一定要加强强化训练 强化训练就是大量做题！在完成前期全面复习之后，离考试的日子也就不多了，在这段时间加强强化训练应该是复习的重中之重。强化训练也分两阶段或者说两种形式进行，一是按考试复习内容的先后进行同步强化训练，进一步巩固第一遍复习的内容；二是通过模拟考试的形式进行综合强化训练，体验全真考试环境，感受考试形式，熟悉考试题型以及题量分布。我考试大网的题库中整整泡了一个月，感觉效果还是很不错的。通过这两步强化训练，除了可以全面检测复习效果、查漏补缺外，还能提高答题速度和答题技巧，找到考试的那种感觉，充分进入考试状态，这种感觉和状态很重要！

◈ 高等数学课件 ◈

下面我们就看看今年数学二高等数学部分的大纲要求：

一、函数、极限、连续

1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系。

2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。

6、掌握极限的性质及四则运算法则。

7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。

9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。

10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。

二、一元函数微分学

1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4、会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

5、理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理。

6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

7、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用。

8、会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。

9、了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。

三、一元函数积分学

1、理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。

2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。

3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。

4、理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。

5、了解反常积分的概念，会计算反常积分。

6、掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数平均值。

四、多元函数微积分学

1、了解多元函数的`概念，了解二元函数的几何意义。

2、了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。

3、了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。

4、了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。

5、了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。

五、常微分方程

1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

2、掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程。

3、会用降阶法解下列形式的微分方程：和。

4、理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理。

5、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

6、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

7、会用微分方程解决一些简单的应用问题。

所以同学们继续按照原计划复习，夯实基础，把握重点，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧，提高解题计算能力必能在2016的考试中创造辉煌。最后祝同学们，金榜题名。

◈ 高等数学课件 ◈

考研数学大纲与去年一样，科目所占比例中，高等数学所占比例不变，数学一，三中是56%，数学二中是78%。这就决定了考生在复习的时候应该分配的精力与时间更多一些。而在这相对较多的时间与精力中，如果再能事半功倍，便为考研高分奠定了基础。

高等数学的基本内容可以四块：一元函数微积分，多元函数微积分(主要是二元函数)，无穷级数与常微分方程，向量代数与空间解析几何(数一考)。前三块是高等数学部分出题的重点，第四块虽然大纲中对数一的要求也写了多半页文字的规定，但从历年数一真题中直接针对这一块出题的很少。

那么在考前的这几个月里，高等数学如何复习才能合到高分呢？

一、选择合适的复习资料。现在有很多考生手中的参考资料书许多，市面上一新出现一本考研的资料参考书就会去买，这对考生是不利的，因为考生没有那么多的时间去把所有的参考资料看完，并且看完效果也不一定好，根据以上对高等数学内容的分块划分，需要选择适合自己的复习资料。资料的选择要看其是否按考研大纲的要求编写，看其对基本内容的讲述是否深入且易懂，看其层次性是否分明等等，如内部资料《考研数学基本复习大全》，《2011考研数学考点题型与复习方法精讲》相对来说就适合考生对基础知识的巩固及深入理解。

二、看书要擒贼先擒王。在看教材及辅导资料时要依三大块分清重点、次重点、非重点。阅读数学图书与其他文艺社科类图书有个区别，就是内容没有那么强的故事性，同时所述理论有一定抽象性，所以在看书时需要不断思考其逻辑结构。比如在看函数极限的性质中的局部有界性时，能够联系其在几何上的表现来理解，并思考其实质含义及应用。三大块内容中，一元函数的微积分是基础，定义一元函数微积分的极限及高等数学的主要研究对象――函数及连续是基础中的基础。这个部分也是每年必定会出题考查的，必须引起注意。多元函数微积分，主要是二元函数微积分，这个部分大家需要记很多公式及解题捷径。第三大块的无穷级数与常微分方程部分的重点很容易把握，考点就那几种，需要注意的是其与实际问题结合出题的情况。

三、看书的顺序要与成效相结合。人在读书的时候习惯于从头至尾看，这对于每天都从头开始的.人来说永远不能看到后面的内容。在看数学教材或辅导书时，最好每次看一个部分，下一次从接着的部分开始看下一部分。这样每一次的内容都自成一个体系，不至于这次看的时候花大量的时间做前后的衔接。还有呢，如果计划高等数学复习三遍，第一遍的时候是从头至尾，那么从现在开始就要从后往前复习了，最后一遍需要用来总体把握。

在考研这个大舞台上，每个考生都在用不同的方式去演绎角色，但总有一种最特别的方法适合特别的你！

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高等数学在考研数学中占有举足轻重的地位，数一、数三有82分，数二有116分，需要用心复习。下面小编总结了高等数学的重要知识点，希望2018考研的考生在复习中有所侧重。

1. 函数、极限与连续

重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。

2. 一元函数微分学

重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的.实际应用、曲线渐近线的求法。

3. 一元函数积分学

重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。

4. 向量代数与空间解析几何（数一）

主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等。该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。

5. 多元函数微分学

重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

6. 多元函数积分学

重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

7. 无穷级数（数一、数三）

重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。

8. 常微分方程及差分方程

重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。

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高等数学教学的几点思考

重庆理工大学数学与统计学院高等数学教研室 陈 忠 金世刚 田 坚

【摘 要】在高等数学教学中，数学问题情境要根据具体的教学内容和学生的身心发展需要来设置，教师在以原有的知识为基础之上，以新知识为目标，充分利用数学问题情境活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习主动性和创造性，进而促进学生智力和非智力因素的发展。本文探讨了数学的美学意义，在教学中如何创设合适的数学问题情境，培养学生提出问的能力。

【关键词】高等数学；问题情境；教学思考

笔者从事数学教学工作已20余载，在教学过程中，深刻体会到学生和教学目标的差距。细思之下，总觉得应该把它们说出来，以达到能让学生更好掌握，让同行能间相互借鉴，对教学能有效促进的目的。

一、数学的美学意义是教学中必不可少的优质内容

数学之美古已有之。早在古希腊时代，毕达哥拉斯学派已经论及数学与美学的关系，毕达哥拉斯本人既是哲学家、数学家，又是音乐理论的始祖，他第一次提出“美是和谐与比例”的观点。我国当代着名数学家徐利治指出：“数学美的含义十分丰富，如数学概念的简单性、统性、结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性与普适性，还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容”。在教学中，通过创设情境，将抽象的概念具体化、形象化，这样易于学生理解。

让学生感受数学是思维的体操。数学思想是我们认识世界的基础和有效工具。例如，在讲数列极限与函数极限的分析定义是用“ε-N”、“ε-δ”语言给出的，定义中具有任意性与确定性，ε的任意性通过无限多个相对确定性来实现，ε的确定性决定了N 和ε的存在性。这种定义精细地刻划了极限过程中变量之间的动态关系，表达了极限概念的本质，并且为极限运算奠定了基础，学过微积分的人无不赞赏它的完美，评价它是最严密、最精炼、最优美的语言。这些，可以在课堂上很激情地讲出来，直接撞击学生的内心，坚定学生对数学的认识，摒弃对数学的误解。又比如，数学中许多理论与人们的直觉相背离，有时让人觉得不可思议，给人以无尽的遐想，有时又带给人一种“山穷水复疑无路，柳岸花明又一春”的绝妙境界，它印证了我国数学家徐利治所说的：“奇异是一种美，奇异到了极限更是一种绝佳的美”。例如，有无限个连续点（无理点）和无限个间断点（有理点）的黎曼函数f（x）=x（为既约真分数）0x=0，1及（0，1）内的无理数；在任一点都不连续狄利克雷函数f（x）=0，x∈Q，x=1，x∈Q；处处连续但处处不可微的魏尔斯特拉斯函数f（x）=bcos（απx）（其中α为奇数，0＜b＜1，ab＞1+π），这些函数我们都无法准确地描绘出它的图像。但是黎曼函数、狄利克雷函数和魏尔斯特拉斯函数的美就恰似一幅幅神奇的抽象画，虽奇异古怪，却是数学家们依靠想象而产生的艺术精品。这些内容对于大一新生来说，无疑是很新鲜很有吸引力的，能起到激发强烈的求知欲的效果的。

二、创设合适的.数学问题情境，培养学生提出问题的能力

在高等数学教学活动中，只有使学生意识到问题的存在，才能激发他们学习中思维的火花。学生的问题意识越强烈，他们的思维就越活跃、越深刻、越富有创造性。而能让学生提出问题，则需要一定的情景创设。比如，在讲授过程中，举例时可以卖点关子，甚至故意做错，将问题摆在学生面前，促使学生思考。这样，往往有事半功倍的效果。比如，讲中值定理中证明柯西中值定理时，故意用拉格朗日中值定理的结论作比来证明。然后，指出其错误，再进行证明，使学生既加深了对辅助函数引入的重要，又对定理本身有着深刻的理解和记忆。在高等数学的教学中，我们知道很多同学反映数学单调、枯燥、不好学。实际上，情境创设能吸引学生积极参与和主动学习，让他们从数学中找到无穷的乐趣。所以，教师只要能为学生创设一个良好的数学问题情境，激发起学生对数学问题探究的热情，调动起参与学习的兴趣，我们的教学也能更显轻松，学生也会变被动为主动。

在高等数学教学过程中，教师要善于创设具有启发诱导性的数学问题情境，激发学生的学习兴趣和好奇心，使学生在教师所创设的数学问题情境中自主的学习，积极主动的探索数学知识的形成过程，进而把书本知识转化为自己的知识，真正做到寓学于乐。设悬念不失为一种有效办法。悬念作为一种学习心理机制，是由学生对所接触的对象感到疑惑不解，而又想急于解决它从而产生的一种积极心理状态。它对大脑皮质有强烈而持续的刺激作用，使你一时对问题既猜不透、想不通，又甩不开、放不下。因此，悬念的设置，能激发学生的学习动机和兴趣，使思维活跃，丰富想象，追溯记忆，有利于培养学生克服困难的毅力。教师在课堂教学中，善于捕捉时机，恰当利用问题，创设悬念，可以触动学生探索新知识的心理，提高课堂教学效率。例如，在学习变上限函数的定积分时，可以提出这样的问题让同学思考：①中自变量是什么？②对其导数如何求？对于前一个问题比较好回答，后一个题在讲授中，我们可以先回忆一元复合函数的求导。同学们自然得出了结论。从而，我们可以看出在课堂教学中设置学生已经了解的原理作为提问的情境，可以启发大多数学生进行积极思维，调动同学们学习的积极性。创设类比情境，数学概念在很大程度上可以说都是通过类比来引出的。所以，类比推理是非常重要的。即根据两个研究对象具有某些相同或相似的属性，推出当一个对象尚有另外一种属性时，另一个对象也可能具有这一属性或类似的思想方法，也就是从对某事物的认识推到对相类似事物的认识。高等数学中有许多概念具有相似的属性，对于这些概念的教学，教师可以先让学生研究已学过的概念的属性，然后创设类比发现的情境，引导学生去发现，尝试给新概念下定义。这时，教师可以举身边常见的例子加以讲解。比如，我们知道冬天气温常常零摄氏度以下，到了春天气温渐渐升到零摄氏度以上，那么气温由零摄氏度下升到零摄氏度上，中间肯定要经过一点零摄氏度，这个零摄氏度就是我们所说的零点。再辅以教材习题中第4题，结合实际问题，更显零点定理的功能强大。这样，学生的感受肯定是很深的。实际上，还可以在授课过程中通过变式达到目的。所谓变式情境就是利用变换命题，变换图形等方式激起学生学习的兴趣和欲望，以触动学生探索新知识的心理，提高课堂教学效率。如在讲授中值定理时，在学习完罗尔定理后，教师可以进一步指出罗尔定理的三个条件是比较苛刻的，它使罗尔定理的应用受到了限制，如果取消“区间端点函数值相等”这个条件，那么在曲线上是否依然存在一点，使得经过这点曲线的切线仍然平行与两个端点的连线。变化一下图形，可以很容易得到结论，那么这个结论就是拉格朗日中值定理。这样经过问题的变换一步步地引出要讲授的内容，学生就可以很容易地接受新知识。当然，创设教学情境的方法不是孤立的，而是相互交融的。教师应根据具体情况和条件，紧紧围绕住教学中心创设适合于学生思想实际内容健康有益的问题，而又富有感染力的教学情境。同时，要使学生在心灵与情境交融之中愉快地探索，深刻地理解，牢固地掌握所学的数学知识。当然，在高等数学教学中创设情境的方法还有很多，但无论设计什么样的情境，都应从学生的生活经验和已有的知识背景出发，以激发学生好奇心，引起学生学习兴趣为目标，要自然、合情合理。这样，才能使学生学习数学的兴趣和自信心大增，学生的数学思维能力和分析问题、解决问题的能力得到提高。

总之，高等数学中包含的数学美的内容是非常丰富的，只要我们善于去观察，善于去总结，我们还会有所发现，有所创新。

【参考文献】

[1]马忠林。数学教育史[M].南宁：广西教育出版社。2001

[2]张奠宙，李士琦。数学教育导论[M].北京：高等教育出版社。2003

[3]（美国）莫里斯。克莱茵着，张里京，张锦炎，江泽涵译。上海：科技教育出版社。2002

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