高考数学方法思想总结

高考数学方法思想总结(合集17篇)。

◍ 高考数学方法思想总结

把对象的各个部分或各个方面或各个要素联结起来，并组合成一个有机的整体来研究、推导和一种思维方法叫做综合法。

用综合法解数学题时，通常把各个题知看作是部分(或要素)，经过对各部分(或要素))相互之间内在联系一层层分析，逐步推导到题目要求，所以，综合法的解题模式是执因导果，也叫顺推法。这种方法适用于已知条件较少，数量关系比较简单的数学题。

例8：两个质数，它们的差是小于30的合数，它们的和即是11的倍数又是小于50的偶数。写出适合上面条件的各组数。

思路：11的倍数同时小于50的偶数有22和44小学奥数十一种解题技巧文章小学奥数十一种解题技巧

两个数都是质数，而和是偶数，显然这两个质数中没有2。

和是22的两个质数有：3和19，5和17。它们的差都是小于30的合数吗?

和是44的两个质数有：3和41，7和37，13和31。它们的差是小于30的合数吗?

这就是综合法的思路。

◍ 高考数学方法思想总结

预习是课堂的“前奏曲”，它直接影响着课堂教学质量，影响着学生的发展。因此，培养学生良好的预习习惯是非常必要的，培养学生良好预习习惯是养成学生自主学习的重要手段，培养学生良好的课前预习习惯也是教育改革的呼唤和学生终身发展的需要。郭沫若先生说过：“教育的目的是养成自己学习自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛来看，用自己的手来做的这种精神。”数学课前预习要做到看一看、想一想、练一练。

课前看一看。要看学习内容，包括本课主要讲什么，重点和难点是什么;要看这部分知识与原有知识有什么联系，哪些是你可以独立解决的;要看自己还有什么知识是不能自己解决的，勾画下来，以便上课时寻求答案。

课前想一想。以教师课前设计的问题，动脑思考。

课前练一练。预习例题以后，学生可以把例题后面的练习先尝试性地练一练，通过练习，检查一下自己看懂了多少知识，不会做的或看不懂的地方，作上记号，上课时注意听或提出来。

有一位哲人说：“上帝给我们两个耳朵，却只给我们一个嘴巴，意思是要我们多听少说。” “倾听就像海绵一样，汲取别人的经验与教训，使你在人生道路上少走曲折的弯路，经过你有目标的艰苦奋斗，使你能顺利地到达理想目的地。”著名的社会学家兰金曾做过这方面的研究并得出这样的结论：在人们日常的语言交往活动(听、说、读、写)中，听的时间占45%，说的时间占30%，读的时间占16%，写的时间占9%。这说明，听在人们交往中居于非常重要的地位。善于倾听在人际交往中是非常重要的。倾听是一种艺术，也是一种礼仪，必须做好三到位，即：身体到位、眼神到位、情绪到位。“学会倾听”是一种良好的学习习惯，也是学习的重要组成部分。良好的倾听习惯有助于学生获取知识。学生在学习的过程中，通过认真倾听教师的讲解，获取所需知识;通过认真倾听他人发言，来修正自己认识中的错误，弥补自己思维中的不足，使自己的思想更趋完善、知识更加完整。让学生会听、善听，离不开教师的指导，因此我们教师要有意识地加强对学生倾听的习惯的训练

1.培养学生专心去倾听。大多数学生往往只注意听老师讲，同学发言时却漫不经心。因此，教师要让学生明白，无论是听老师讲课还是听同学发言，都应做到“专心、细心、虚心”。要给孩子一个具体的、可操作的、细化了的倾听要求，首先要提出听的要求如：“在别人发言时请你看着他”、“想发言有补充需等别人说完后再说”、“别人讲解题时，你应做到眼睛看着题，耳朵听着题，脑子想着题”、“如果同学的回答让你满意，请你用眼睛看着他，对他笑一笑以示赞同”……有了这样细化的要求，学生的倾听习惯就可以逐步养成。其次，引导学生注意说话人的语气，思考这种语气要表现什么，培养孩子对语言的感觉。

2.带着问题去倾听。在把别人的发言听清楚、听懂的前提下，还要让学生学会有选择的接受别人发言，并且能把大家的发言进行归纳，想想他们说得有没有道理，和自己的答案有没有联系，或者将他不完整的答案加以完善，你又有了什么更好的发现，使自己的答案更完美。学生掌握了倾听的方法，明白了该怎样去听、听什么，倾听的意识就会越来越强，倾听的习惯便会逐步形成。

课标指出“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”交流是学生必须养成的习惯。在一节课中，只有学生不断地提问、发表自己的观点，才说明学生在思考，在学习，为此我们要注意培养学生积极主动说的习惯。首先，我们在课堂中，要用激励性的语言，鼓励学生畅所欲言，积极引导，不要轻易打断学生的话语。数学具有严密性和逻辑性，为此我们还要注意培养学生说完整的话，说准确的话，从而正确掌握学习内容。

读题是审题的前提，审题是正确解题的关键。学生在解题中出现的许多错误，往往并非是缺少必要的知识，而是缺乏必要的读题、审题习惯和审题技能。要提高作业正确率，必须下功夫培养学生认真读题、审题，看清题目要求再解题的习惯。每教一新课例题，教师都要有计划，有目的地，坚持不懈地引导学生练审题，在学新课的同时学会审题方法，养成审题习惯

在计算过程中，理解算理和算法是计算的关键。学生计算错误的原因有的是算理在学习的过程中没有理解到位。在平时的教学中，我会花一定的时间让学生说算理，反复说、说反复，个别说、集体说，一边做题一边说等等。让学生从实际经验中对知识进行提升，形成正确的计算理论，为学生的计算学习寻得依据，提高学习效果。学生在计算过程中出现的各种错误有的并不是他们不会做，而往往是因为粗心大意、马虎等不良习惯造成的。因此，良好的计算习惯是提高学生计算能力的重要保障。

◍ 高考数学方法思想总结

想要提高数学成绩，需要在学会基础知识的同时还要会应用，这样才能在考试中拿到高分。在高中数学的学习特点就是速度快、容量大、方法多。这对于基础差的同学来说，简直就是灾难。很多基础差的同学都会有这样的毛病，就是有时会听了但记不住，记住了却解不出题目。这个时候就需要你做好笔记了，记住关键的思路和结论就可以，不需要面面俱到，课后可以再去整理，这也是再学习的一个过程。

想要学好数学必须要多做题，必须要有一定题目的积累才能学好数学。不过这里讲的做题不是“死做题”，而是看题思考，学会思考、反思、总结，这才是学习数学正确的方法。

◍ 高考数学方法思想总结

高考数学答题方法15条

1。函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用三合一定理。

2。如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法；

3。面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是；

4。选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法；

5。求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；

6。恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏；

7。圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式；

；

b、c之间的关系等式即可；

单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；

猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想；

线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2；与球有关的题目也不得不防，注意连接心心距创造直角三角形解题；

13。导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；

14。概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略；如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径；

15。遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成；

◍ 高考数学方法思想总结

数学思维方法分为两种，形象思维方法和抽象思维方法。

小学数学要培养学生的形象思维能力，并在此基础上，为发展抽象思维能力打下坚实的基础。

形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。

形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提高自身的思维能力。

利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。

这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。再如，在一个圆形(方形)水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。

二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。

特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。

所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教(学)具，而且这些教(学)具用过后要好好保存，可以重复使用。这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习成绩。

借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。

图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。比如有的数学教师爱徒手画数学图形，难免造成不准确，使学生产生误解。

在课堂教学当中，要多用图示的方法来解决问题。有的题目，图画出来了，结果也就出来的;有的题，图画好了，题意学生也就明白了;有的题，画图则可以帮助分析题意、启迪思路，作为其他解法的辅助手段。

运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比较、提示规律，也有利于记忆。它的局限性在于求解范围小，适用题型狭窄，大多跟寻找规律或显示规律有关。比如，正、反比例的内容，整理数据，乘法口诀，数位顺序等内容的教学大都采用“列表法”。

用列表法解决传统数学问题：鸡兔同笼问题。制作三个表格：第一张表格是逐一举例法，根据鸡与兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条……这样逐一列举，直至寻找到所求的答案;第二张表格是列举了几个以后发现了只数与腿数的规律，从而减少了列举的次数;第三张表格是从中间开始列举，由于鸡与兔共20只，所以各取10只，接着根据实际的数据情况确定列举的方向。

按照一定方向，通过尝试来摸索规律、探求解决问题思路的方法叫做探究法。我国著名数学家华罗庚说过，在数学里，“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前，怎样去找出公式来。”苏霍姆林斯基说过：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。“学习要以探究为核心”，是新课程的基本理念之一。人们在难以把问题转化为简单的、基本的、熟悉的、典型的问题时，常常采取的一种好方法就是探究、尝试。

第一、探究方向要准确，兴趣要高涨，切忌胡乱尝试或形式主义的探究。例如，教学“比例尺”时，教师创设“学生出题考老师”的教学情境,师：“现在我们考试好不好?”学生一听：很奇怪，正当学生疑惑之时，教师说：“今天改变过去的考试方法，由你们出题考老师，愿意吗?”学生听后很感兴趣。教师说：“这里有一幅地图，你们用直尺任意量出两地的距离，我都能很快地告诉你们这两地之间的实际距离，相信吗?”于是学生纷纷上台度量、报数，教师都一个接一个地回答对应的实际距离。学生这时更感到奇怪，异口同声地说：“老师您快告诉我们吧，您是怎样算的?”教师说：“其实呀，有一位好朋友在暗中帮助老师，你们知道它是谁吗?想认识它吗?”于是引出所要学习的内容“比例尺”。

通过大量具体事例，归纳发现事物的一般规律的方法叫做观察法。巴浦洛夫说:"应当先学会观察,不学会观察永远当不了科学家.”

小学数学“观察”的内容一般有：①数字的变化规律及位置特点;②条件与结论之间的关系;③题目的结构特点;④图形的特点及大小、位置关系。

针对题目去联想已经解过的典型问题的解题规律，从而找出解题思路的方法叫做典型法。典型是相对于普遍而言的。解决数学问题，有些需要用一般方法，有些则需要用特殊(典型)方法。比如，归一、倍比和归总算法、行程、工程、消同求异、平均数等。

运用典型法必须注意：

(1)要掌握典型材料的关键及规律。

(2)熟悉典型材料，并能敏捷地联想到所适用的典型，从而确定所需要的解题方法。

通过对被研究对象的放缩估计来解决问题的方法叫做放缩法。放缩法灵活、巧妙，但有赖于知识的拓展能力及其想象能力。

你的结果正确吗?不能只等教师的评判，重要的是自己心里要清楚，对自己的学习有一个清楚的评价，这是优秀学生的学习品质。

验证法应用范围比较广泛，是需要熟练掌握的一项基本功。应当通过实践训练及其长期体验积累，不断提高自己的验证能力和逐步养成严谨细致的好习惯。

(1)用不同的方法验证。教科书上一再提出：减法用加法检验，加法用减法检验，除法用乘法验算，乘法用除法验算。

(2)代入检验。解方程的结果正确吗?用代入法，看等号两边是否相等。还可以把结果当条件进行逆向推算。

(3)是否符合实际。“千教万教教人求真，千学万学学做真人”陶行知先生的话要落实在教学中。比如，做一套衣服需要4米布，现有布31米，可以做多少套衣服?有学生这样做：31÷4≈8(套)

按照“四舍五入法”保留近似数无疑是正确的，但和实际不符合，做衣服的剩余布料只能舍去。教学中，常识性的东西予以重视。做衣服套数的近似计算要用“去尾法”。

(4)验证的动力在猜想和质疑。牛顿曾说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”“猜”也是解决问题的一种重要策略。可以开拓学生的思维、激发“我要学”的愿望。为了避免瞎猜，一定 学会验证。验证猜测结果是否正确，是否符合要求。如不符合要求，及时调整猜想，直到解决问题。

运用概念、判断、推理来反映现实的思维过程，叫抽象思维，也叫逻辑思维。

抽象思维又分为：形式思维和辩证思维。客观现实有其相对稳定的一面，我们就可以采用形式思维的方式;客观存在也有其不断发展变化的一面，我们可以采用辩证思维的方式。形式思维是辩证思维的基础。

形式思维能力：分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理。

辩证思维能力：联系、发展变化、对立统一律、质量互变律、否定之否定律。

小学数学要培养学生初步的抽象思维能力，重点突出在：(1)思维品质上，应该具备思维的敏捷性、灵活性、联系性和创造性。(2)思维方法上，应该学会有条有理，有根有据地思考。(3)思维要求上，思路清晰，因果分明，言必有据，推理严密。(4)思维训练上，应该要求：正确地运用概念，恰当地下判断，合乎逻辑地推理。

如何正确地理解和运用数学概念?小学数学常用的方法就是对照法。根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。

这个方法的思维意义就在于，训练学生对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。

运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效，也是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。

通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。

比较法要注意：

(1)找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比较要完整。

(2)找联系与区别，这是比较的实质。

(3)必须在同一种关系下(同一种标准)进行比较，这是“比较”的基本条件。

(4)要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。

(5)因为数学的严密性，决定了比较必须要精细，往往一个字，一个符号就决定了比较结论的对或错。

根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法，叫做分类法。分类是以比较为基础的。依据事物之间的共同点将它们合为较大的类，又依据差异点将较大的类再分为较小的类。

分类即要注意大类与小类之间的不同层次，又要做到大类之中的各小类不重复、不遗漏、不交叉。

◍ 高考数学方法思想总结

　　摘 要：严密而精确的数学方法在现代成熟的科学门类中得到了广泛的运用，并深入地促进了金融学的蓬勃发展。金融学的持续进步离不开数学方法的推动，但数学工具在金融学的运用也不可避免地存在局限性。本文介紹了金融学研究引入数学方法的必要性与现状，分析其局限与不足，并探讨了二者融合发展的趋势。

随着金融学科的日渐成熟和金融市场的逐步拓展，数学越来越紧密地嵌入金融领域。实践证明，数学必将在金融领域中发挥越来越大的作用，然而期冀数学方法解决一切金融问题的想法也是不够现实的。就金融数学的发展前沿来看，数学与金融学进一步的深入融合将是大势所趋。

一、 现代金融学常用的数学方法

当前影响依然重大的数学方法主要有：有效率市场理论，证券组合理论，资本资产定价模型。

（一）有效率的市场理论

该理论由罗伯茨和法马提出，其含义是市场可以迅速准确地反映出所有可供使用的信息。该理论引入了鞅过程从数学上研究信息和金融风险的关系。但市场是否有效，或者说高效低效，更多只是程度问题。这一假设被一些学者认为存在自相矛盾：市场效率是有成本的投机套利活动的产物，同时市场的有效性导致投机套利将无利可图。可是一旦无利可图投机套利活动自然失去动力，而停止投机套利活动后又怎么继续保持市场的有效率性呢？恰是投机套利活动使得价格更有效率。同样，市场主体可以通过创新活动来利用市场的无效率，创新活动又可以使市场更有效率。恰是这一矛盾统一体的不断变化，使得金融市场呈现出统计意义上的周期性。

（二）证券组合理论

金融市场中存在哪些风险，其大小如何确定，期望收益最大化、不确定性最小化如何实现，历来是焦点难点问题。实践发现，有机的投资组合可以减轻市场风险带来的可能损失。马科维茨借助概率论、规划论创立了证券组合理论，使得市场风险逐渐可以预见和驾驭。该理论的立足点在于全面考虑收益最大和风险最小，运用概率统计方法发现投资者应按适当比例同时购入各种证券来进行分散化投资，从而获取确定的投资收益。

（三）期权定价方程

该理论由布莱克和斯科尔斯提出，他们通过求解随机微分方程利用市场套利条件导出了到期月之前的期权价格精确公式。该模型需满足6个假设前提：欧式期权、股票不付股息、无风险收益率为常量、无交易成本和税收限制、标的资产随机价格服从几何布朗运动、面向贸易市场连续开放。该方程对于制定金融衍生品价格具有重要指导价值，也是数学方法在金融领域应用的重要成果。

二、现代金融学运用数学方法的局限性

数学方法在金融学研究中发挥了巨大的作用，但将数学分析手段当做证明金融认识结论完备性的唯一途径的观点却是极其片面的。

非经济因素制约了数学方法的分析作用。金融学的研究对象极其繁琐，其中有些具有不易量化、极其复杂的特征，也容易受到多种非经济因素影响。而数学模型只能有条件地、相对地把握现实因素，其运用前提只能建立在一系列可计量化假设的基础之上，一旦假设同现实金融状况中的若干因素不相吻合，数学模型便无法发挥分析作用。

应用数学方法的目的不明确导致过犹不及。数学语言发挥积极作用的前提是比其他表述语言更为精简、洗练，如果某一金融现象可以用更好地方式表述，就不宜过于依赖数学语言。

金融市场发展日新月异，金融体制的监管与金融风险的控制只能依托持续的金融创新与改革深化。这要求要求我们以系统科学的研究观点来提升金融学理论的计算机化、数学化水平，用数学模型表述市场系统本质，用计算机技术实现选择方案最优化，进而保持金融市场系统的.经济性、有效性、合理性，因此我们务必走出对数学方法的盲目崇拜，将其放在合适的研究位置上。

三、现代金融学运用数学方法的发展趋势

为满足金融领域的发展需要，在中外诸多专家学者的努力下，金融数学取得了深远的发展，其内容日益丰富且发展迅猛。本部分谨就其发展趋势做简要综述：

（一）随机最优控制理论

该理论于近期得到长足发展，主要用于解决金融领域中某些带有随机性的问题，其主要手段是贝尔曼最优化原理、测度理论及泛函分析方法。这一数学工具在六七十年代取得突破后，被经济学家迅速吸收，用于解决消费和资产组合、不确定情况下经济最优增长等问题。其后逐渐被多数金融经济学领域所应用。

（二）鞅理论

假定金融市场市场具备有效性，可以通过引入鞅理论来借助等价鞅测度方法研究衍生证券定价问题，使得证券价格等价于一个鞅随机过程。这一结果不但深刻揭示了金融市场规律，还能提供一整套有效算法来求解金融衍生品的定价及风险管理等问题。此外，还可以较好解决不完备市场下的衍生证券的定价问题。这一定价理论在金融领域中取得了突破进展，并占据了主导地位。遗憾的是，在国内著述尚少。

（三）脉冲最优控制理论

由于证券投资决策中交易速率并非有界且改变并不频繁，连续时间随机控制问题虽然可以通过近似方式更加容易地处理问题，但其结果旺旺与实际仍有较大出入。为解决这一局面，脉冲最优控制方法应运而生。

参考文献：

[1]沈跃云；浅谈金融与数学[J]；江苏经贸职业技术学院学报；2005年第4期；

[2]桂花；试论数学分析在金融研究中的作用[J]；广东技术师范学院学报；2004年第6期；

[3]刘海龙，潘德惠；人文科学与自然科学的交叉研究：金融学中的数理方法综述[J]；东北大学学报；第1卷第4期.

◍ 高考数学方法思想总结

由特殊到一般，由一般到特殊，是人们认识世界的基本方法之一。数学研究也不例外，由特殊到一般，由一般到特殊的研究数学问题的基本认识过程，就是数学研究中的特殊与一般的思想。

我们对公式、定理、法则的学习往往都是从特殊开始，通过总结归纳得出来的，证明后，又使用它们来解决相关的数学问题。在数学中经常使用的归纳法，演绎法就是特殊与一般的思想的集中体现。分析历年的高考试题，考查特殊与一般的思想的题比比皆是，有的考查利用一般归纳法进行猜想，有的通过构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点，确定特殊位置，利用特殊值、特殊方程等，研究解决一般问题、抽象问题、运动变化的问题等。随着新教材的全面推广，高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般的思想必然成为今后命题改革的方向。

◍ 高考数学方法思想总结

九大模块易混淆难记忆考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础知识点记忆，避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。

针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。

排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法;

填空题四大速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。

①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。

②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x的性质确定条件。

③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。

④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。

(1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。

(2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。

①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。

②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。

③求结果。

④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。

①先求某一项，或者找到数列的关系式。

②求通项公式。

①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。

②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。

③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。

①建立坐标系，并用坐标来表示向量。

②空间向量的坐标运算。

①找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。

⑤得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。

①设方程。

③得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围。

④再回顾：注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。

②将上面的假设代入已知条件求解。

③下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯。 定假设;若推出矛盾则否定假设。

④再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规范性。

(1)①标记事件;②对事件分解;③计算概率。

(2)①确定ξ取值;②计算概率;③得分布列;④求数学期望。

(1)①先对函数求导;②计算出某一点的斜率;③得出切线方程。

(2)①先对函数求导;②谈论导数的正负性;③列表观察原函数值;④得到原函数的单调区间和极值。

③列表格：利用f′(x)=0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间，并列出表格。

④得结论：从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等。

⑤再回顾：对需讨论根的大小问题要特殊注意，另外观察f(x)的间断点及步骤规范性。

特值检验法：

对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

极端性原则：

极将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。

剔除法：

剔除利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。

数形结合法：

由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。

递推归纳法：

通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。

顺推解法：

顺利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。

逆推验证法(代答案入题干验证法)：

将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。

正难则反法：

正从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。

特征分析法：

特对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。

由于，基础中考能力，所以要注重解题的快法和巧法，能在30分钟左右，完成全部的选择填空题，这是夺取高分的关键。在平时当中一定要求自己选择填空一分钟一道题。用数学思想方法高速解答选择填空题。

所以，只做选择，填空和前三道大题是不够全面的。因为，后“三难”题中的容易部分比前面的基础部分还要容易，所以我们应该志在必得。在复习的时候，根据自己的情况，如果基础较好那首先争取选择，填空前三道大题得满分。然后，再提高解答“三难”题的能力，争取“三难”题得分20分到30分。这样，你的总分就可以超过130分，向145分冲刺。

第二段是解答题的前三题，分值不到40分。这样前两个阶段的总分在110分左右。第三段是最后“三难”题，分值不到40分。“三难”题并不全难，难点的分值只有12分到18分，平均每道题只有4分到6分。首先，应在“三难”题中夺得12分到20分，剩下最难的步骤分在努力争取。后3题不是只做第一问的问题，而应该猜想评分标准，按步骤由前向后争取高分。

◍ 高考数学方法思想总结

由于医学生物数学（在药学方面称为数理医药学）的发展，则在医药学写作中表现出来的是在统计学的数学方法基础上，更多地应用数学模拟以及数学模型，这正是当今医药学写作的一个突出特点。一篇作品的质量，除了所研究的问题应具有一定的水平及科学性之外，严谨的科学研究方法以及恰当的数学模型方法则是十分重要的。为保证文章的准确性、科学性，正确地选用数学方法以及数学模型是重要的一环，也是写作水平的一个重要标志。为此，我们在这方面谈谈自己的见解。

1 数学方法的重要性

由于建立医药学数学模型是人们研究人类生命过程、提高防病治病水平的迫切需要，因而在我们的医药学写作中，正确、恰当地选用数学模型是十分重要的。一方面，选择一个好的数学模型，即可以使我们所研究的问题定量化、精确化，又可以更客观、更准确地表达生命科学的规律性。像关幼波教授的'“治疗肝病的模糊数学模型”，能以准确的方法诊断病情其精确程度远比人工诊病要高得多；由邓聚龙教授创立的“灰色系统”理论是未来科学的基础，灰色模型GM（1.1）在医院、卫生防疫等系统中的应用，对未来预测起到关键作用；数理生态学中的Lotka-Volterra方程，准确地表达了生态学中的两个种群的生长、增减以及消亡的规律，对生命科学的发展有着重要的指导意义。另一方面随着数学在医药科学中的应用，在医药学写作中，越来越多地应用数学方法以及数学模型表达研究的内容。但有的作者由于对数学方法的理论基础和应用范围了解的不深不透以及对数学模型的条件、要求等了解的不多，导致在文章中时常可见一些关于数学方法及模型应用的不准乃至出现错误的地方。例如在对指标进行方差分析时，常见忽视方差分析对数据的基本要求：① 线性模型假定；② 正态性假定；③ 方差齐性假定；④ 独立性假定。有些文章在分析过程中，对数学方法掌握的不够或疏忽，也造成错误。在应用多元线性回归的假设检验过程中，有的文章只检验回归方程的显著性，而不进行回归系数的检验。回归方程的方差分析显著性并不意味着各自回归系数均显著，仅仅依靠回归方程的检验就断定所建立的方程成立的结论是不可靠的， 因为期中可能存在着系数检验不显著的变量。还有的作者对数学方法及模型的理论意义不够理解，在实际问题中，有时两变量间的内在关系并不是线性的，而是非线性的，这时选用恰当类型的曲线比直线更符合实际。同样，一些作者在建立非线性回归模型时，由于对回归分析的理论了解甚少，也产生了许多模糊的和错误的认识。在可化曲线为直线回归模型分析中，错误地认为经变换后的线性回归的相关系数就是非线性方程的相关系数。如非线性模型：

Y=Aexp(-B/X)

对上式等号两边取自然对数，将非线性方程化为线性方程：

Y′=a+bX′

其中：a= ln A， b=-B，Y′=ln Y，X′=X

通过实验或观测数据，可以求出未知参数a ，b 和相关系数。注意，此时的相关系数描述经过变换后的Y′和X′两变量线性关系的密切程度，并不是指变换前的Y和X间的关系，这一点往往被研究者所忽视。

2 如果正确使用数学方法

一个正确、恰当的数学模型的应用，是医药学家和数学家以及工程技术人员共同努力的结晶。一个数学模型一旦在写作中应用，就要保证其在应用方面的准确性，否则就会出现错误，使写作失败。如在医药学研究中的Logistic回归模型，是一个应用十分广泛的数学模型，但在应用中，必须掌握它的相对机会比以及方法的选用和参数的统计推断等方面的内容，才能正确使用。一般地，多变量的Logistic回归模型可表示为:

P(x)=1 1+exp［-(α+β1x1+β2x2+…+βpxp］

在流行病学中，p(x) / ［1-p(x)］ 称为相对机会比。这里要弄清相对机会比是哪两组暴露条件的相对机会。在Logistic模型框架下，当考虑单一暴露变量E* 和E** 之差为1时，暴露变量系数β 的反对数exp(β) 才是暴露条件E* 和E** 的相对机会比。

Logistic回归模型的参数估计为最大似然估计法，即非条件方法和条件方法（按似然函数构造不同）。非条件法的似然函数是目前资料中已看到的一系列结局发生的联合概率；条件方法的似然函数反映的是在已知几个个体中存在m 个发病者和n-m 个发病者的条件下，出现目前这m 个发病，n-m 个未发病的条件概率。如果自己选用的资料为分层资料，宜选用条件方法；对于定群纵向或横断面研究中，如随机样本，原则上采用非条件方法。对于Logistic回归模型参数的统计推断中，常用的检验方法是似然比检验和wald检验。同时，相对机会比是反映了结局与因素之间的主要关系，而区间估计十分重要。

总之，一篇好的医药学写作在国内或国际范围内发表，它标志着作品本身具有一定的科学指导作用，也标志着研究者的理论水平和实践水平，应用数学模型的研究方法去说明和研究问题正是高水平的具体体现。数学模型的方法又是医药工作者与数学工作者辛勤合作的标志。因此，在写作中，数学模型的应用恰当与否，是至关重要的，也正是我们医药学写作者们所要认真注意的问题之一。

【参考文献】

1 周怀悟，主编. 医用生物数学.第1版.人民卫生出版社，1990，1：1～5.

2 郭海燕，等.科技文章运用数学方法常见错误的剖析.编辑学报，1992，4（1）：17～19.

3 毛宗福，等.关于建立医学数学模型的思考.数理医药学杂志，1992，5（1）：90～92.

4 方积乾，等.医学研究中Logistic回归模型的正确应用（一）、(二).中国卫生统计，1993，10（4）：54～57 ；1993，10（5）：61～63.

◍ 高考数学方法思想总结

1、从数学的概念和性质中挖掘解题思路

2、从数学形式的转化和过程中明晰解题思路

3、从数学的“等价”变形和转换中破解解题思路

4、从求解和求证的目标推理中点活解题思路

5、从探索和寻求数学解题规律中发现解题思路

6、从对特殊性的探究和证明中感悟解题思路

7、从数形结合的解题过程中品味解题思路

8、从数学题目的具体特点中思索解题思路

知识解析：

比如“8、从数学题目的具体特点中思索解题思路”，设集合A=｛(x,y)|x,y,1-x-y是三角形的三边长｝，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()

A.B.C.D。

讲解：此题为选择题，按直接法思路求解，需先利用三角形两边之和大于第三边列出不等式组，进而画出相应的区域，从而确定相应的答案，但这样解答是十分繁琐的，不如变通思路，用排除法进行求解。在第二个图形中取点M(0.1，0.1)，则1-x-y=0.8，这样，三角形两边之和小于第三边，不可能，排除B项；第三个图形中，点N(0.4，0.7)在阴影部分内，而1-x-y0，不合题意，故排除C项；以同样的方法可排除D项，故应选A项。

同一个数学问题，从不同的角度去审视，可能会有不同的解题途径。数学不靠“学会”，而靠“会学”。只有会学，才能领悟到解题的思路，有了思路，数学学习才有乐趣。

◍ 高考数学方法思想总结

对于集合的复习，首先要注重基础，熟练掌握集合间的关系（子集与真子集）的判定方法，集合间的运算；同时，还要对集合的有关概念和符号进行辨析，只有准确把握它们，才不会在高考中掉进命题者设计的陷阱之中。

首先，要明确集合元素的意义，弄清集合由哪些元素所组成，这就需要对集合的文字语言，符号语言，图形语言进行相互转化。

其次，由于集合知识概念新，符号多，往往顾此失彼，因此需要注意如下几个方面的问题：一是注意集合元素的三性（确定性，互异性，无序性）；二要注意0，{0}，，{}的关系，数字0不是集合，{0}是含有一个元素0的集合，而是不含任何元素的集合，{}则是以为元素的集合；三要注意空集的特殊性，空集是任何非空集合的真子集，它在解题过程中极易被忽视；四要注意符号“∈”与“”（或）的区别，符号“∈”表示元素与集合之间的从属关系，“”（或）表示集合与集合之间的包含关系。

不可忽视集合的交汇性及创新性问题对集合的重点复习是集合间的关系判定以及集合间的运算问题。其中关系判定以及集合间的运算问题，常常是集合内容与不等式等内容进行交汇，故应熟练掌握一元一次（二次、高次）不等式，分式不等式，三角不等式，含参不等式，指对数不等式等的解法。但也有可能考查较为灵活的非常规的开放题，探究题，信息迁移题等创新题。其实也是近年高考在集合方面的一个新命题背景，特别是定义新运算。如已知集合A={0，2，3}，定义集合运算A※A={x|x=ab，a∈A，b∈A}，则A※A=_________。此类关键是理解新运算，易得a，b可以相同，知填{0，6，4，9}。

◍ 高考数学方法思想总结

对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，暂时不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。

打一个比方，数学的定义、法则、公式、定理就像木匠手中的斧头、锯子、墨斗、刨子等，没有这些工具，木匠是打不出家具的；有了这些工具，再加上娴熟的手艺和智慧，就可以打出各式各样精美的家具。

同样，记不住数学的定义、法则、公式、定理就很难解数学题；而记住了这些，再配以一定的方法、技巧和敏捷的思维，就能在解数学题，甚至是解数学难题中得心应手。

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◍ 高考数学方法思想总结

1.主干知识七大块

(1)函数与导数(及其应用);

(2)不等式(解法、证明及应用，这部分不会单独命题，常以工具形式出现在问题中如求范围，比较大小等);

(3)数列(及其应用);

(4)三角函数(图象、性质及变换);

(5)直线与平面及简单几何体(空间三种角、七种距离(点面、异面直线之间距离为常考)、面积与体积的计算);

(6)直线与圆锥曲线;

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(7)概率与统计(理科中期望与方差及正态分布估计)。

要做到块块清楚，不足之处如何弥补有招法，并能自觉建立起知识之间的有机联系，函数是其中最核心的主干知识。要在老师的引导下，对下列主要专题进行复习与训练，巩固并提高。

第一，函数与不等式是重点。在代数中，以函数为主干，不等式与函数的综合是热点。

(1)函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性、对称性等，多以具体函数及图象的几何直观展开，也适度考查抽象函数。

(2)一元二次函数，则是重中之重，函数值域(最值)，以及转化为二次函数的值域，特别是含参变量的二次函数值域的研讨为重点;方法以突出配方法、换元法和基本不等式法为重点，二次函数零点的分布，二次不等式解的讨论，二次曲线交点问题等都与此相关。

(3)对于不等式证明，与函数联系的、与数列综合的是重点，在掌握比较法和基本不等式法的基础上，掌握几种简单的放和缩的技巧是必要的。

第二，数列，以等差、等比两种基本数列为载体考查数列的通项、求和、应用与极限等为重点。应突出基本量的思想和转换与化归的方法，对于递推式给出的数列，可用归纳--猜想--证明的方法。

　　第三，三角函数的考查，高考已采取了给出积和互化公式的模式，且考题多为中难度，训练中重在变换与求值，狠抓基本公式的熟练运用：正用、逆用、变用及三角换元时用。

◍ 高考数学方法思想总结