导数乘法的算术思想总结(范文十八篇)

导数乘法的算术思想总结(范文十八篇)。

导数乘法的算术思想总结 <一>

我的班主任李老师皮肤白里透红，她有着一双清澈明亮的眼睛，笑起来弯弯的，笑容里总是带着几分慈祥。她经常穿着一件蓝色的外套，里面是黄色的衬衣，下面配上蓝色的牛仔裤，显得落落大方。

当上课铃声响起的时候，李老师就会脚步轻快的走进教室，迈步登上讲台。她环顾四周，然后开始讲课。李老师讲课非常生动有趣，大家都很喜欢上她的课。她的声音悦耳动听，就像泉水般滋润了我们的心田。

李老师不仅教会我们知识，还教会我们很多做人的道理，我喜欢和她在一起。

我们家乡的特产有：奇石、金银花、山楂、板栗、蒙山羊、煎饼等。

山东省的省会城市是济南，它以72名泉闻名中外，成为著名的旅游城市。

用手轻轻挤瓶子，“潜水员”向下运动。松开手 “潜水员”向上运动。原因是瓶子里面空气的气压变化造成的。

联系生活，给下面的词语分分类。

照样子，写句子。

大石头被冰川从遥远的秦岭带到这里。

我最喜欢的水果是西瓜。

它又大又圆，像个充足了气的大皮球。西瓜皮是浅绿色的，上面有深绿色的条纹。切开就能看见里面饱满的红色果肉，黑色的西瓜子星星点点地排列在上面。咬一口，又甜又清凉，真是爽口。

你知道饺子的由来吗?借助网络或其他资料找一找。

饺子起源于东汉时期，为医圣张仲景首创，他用面皮包上一些药物用来治病。千百年来，饺子作为贺岁食品，受到人们喜爱，相沿成习，流传至今。

请你画一个自己喜爱的小动物，并来描述一下。

This is a chicken. 这是一只小鸡。

It’s small. 它是小的。

It has yellow feather. 它有黄色的毛。

It has red mouth. 它有红色的嘴。

It has brown toe. 它有棕色的爪子。

纯水结冰最快，糖水次之，盐水结冰最晚。纯水的凝固点为0摄氏度，盐水糖水的凝固点会低于纯水，沸点高于纯水。

走进身边的“游乐园”

要出去玩了，好开心哦!每个小伙伴都有自己开心玩耍的地方，能在玩中学到知识。想想你都去了哪些地方?都发生了什么愉快的事情?玩耍时可一定要注意安全啊!

气球为什么能飞上天?气球充入的是氢气，它的比重比空气轻，用氢气充满气球后，外界的空气就会把充满了氢气的气球托上天。

1、把手帕弄湿，展开，盖在杯口。

2、拉紧杯口的手帕，用左手手掌罩住手帕覆盖的杯口，右手举起杯子，反转杯子，让杯底朝上。

3、左手压住手帕并再次把杯子反转过来，结果会怎样呢?

因为在反转杯子的时候将杯子中的空气排了出来，所以当杯子反转过来之后较短的一段时间内，杯子里面的气压低于外界气压，所以在常温状态水也可以沸腾。这就是为什么登山队员在高海拔低气压的地区露营一定要用高压锅煮食物以保证温度能到达100摄氏度左右。

冬天来了，我要进行体育锻炼，增强体质。我每天都骑自行车，或者和爸爸妈妈一起散步。

小朋友，为了拥有一口健康漂亮的牙齿，应该怎么做呢?

少吃甜食，预防龋齿，每天认真刷牙，每半年去牙科诊所做一次口腔检查。

像柳絮，像芦花，像蒲公英种子一般的雪，在空中飞舞。

萧萧梧叶送寒声,江上秋风动客情。

独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。

两岸青山相对出,孤帆一片日边来。

欲把西湖比西子,淡妆浓抹总相宜。

山重水复疑无路，柳暗花明又一村。

请写出你最近读过的一本课外书的书名和读书后的感受。

感受：每个人都有优点和缺点，要努力发现、发掘自己的优点，给自己信心和希望，为了实现愿望而努力奋斗。

节日里，你有没有细心观察大家的表情呢?写一段话，记住要写清产生这一表情的原因啊!

我捂住鼻子，拿团棉花把鼻孔塞起来。我把臭袜子放到盆里，倒了好多洗衣粉。歪着头，斜着脸，不敢正视它们。只顾使劲搓了一遍又一遍，漂了一遍又一遍，终于洗干净了!

你还知道哪些著名建筑物的布局是对称的?请写出这些建筑物的名称。

投掷羽毛球的学问：三指抓球头，羽毛竖向上，高远球动作，尽力向前扔。

古时春节曾专指节气中的立春，也被视为一年的开始，后来改为农历正月初一开始为新年，一般认为至少要到正月十五(上元节)新年才结束，春节与清明节、端午节、中秋节并称为中国汉族的四大传统节日。

目前将春节立为法定假日的国家有中国(含港澳台)、韩国、越南和新加坡。

了解了许多关于春节的民族风俗习惯，比如放鞭炮、贴春联、吃饺子、拜年、压岁钱、吃团圆饭等等

走亲访友时，做客时，能做到彬彬有礼;招待客人时，当称职的小主人;在公共场合，能做文明、谦让。还看了一些好的影视作品。每日为父母做件事，在家里学着料理力所能及的家务。

按时完成寒假作业，养成每天学习的习惯，通过温习进一步提高学习能力。遵守社会公德,遵守交通规则，合理利用压岁钱,欢欢喜喜过新年,和家人一起贴春联、放烟花、包团子、吃年夜饭、给长辈拜年，了解了春节的民间习俗，感受了春节的快乐祥和。

导数乘法的算术思想总结 <二>

定义了变步长半隐式Enler方法,并将其应用于线性随机比例延迟微分方程,得到方程数值方法的差分方程,并证明了在随机比例延迟微分方程解析解均方稳定的条件下,当半隐式Euler方法中的'参数θ满足条件θ∈(|a|+|b|/2|a|,1]时,此方法应用于线性随机比例延迟微分方程所得的数值解是均方稳定的.最后给出了数值算例.

张海莹,Zhang Haiying(哈尔滨工业大学,航天学院,哈尔滨,150001)

导数乘法的算术思想总结 <三>

旁白：张灵兮国王：张圣老师：李奕松邻国的公主：华心如

张灵兮：故事是这样的，有一个国王很懒，天天好吃懒做，他的仆人给国王想了个主意，让国王去上学！有一天，数学老师给他们一张试卷让他们做。

张圣：唉，这个死老师，天天都让我们做xxx试卷，烦啊！

李奕松：各位学生，今天的算术课是做12单元的数学测试！国王陛下，这是您的试卷！

张灵兮：因为国王不想做试卷，就偷偷的把试卷给撕了。

张圣：（暗自偷笑的说）嘻嘻，我可以不做试卷了！（大声的说）李老师，我的试卷被风吹走了，我不做试卷了！

李奕松：来，国王陛下，我去办公室把备用试卷拿过来，等等哦！

李奕松：（温柔的说）国王陛下，这是您的试卷！

张灵兮：因为国王还是不肯写试卷，就骗老师说肚子饿了。

张圣：（大声的说）我肚子饿啦！

李奕松：好，来，上菜！国王，这里有红烧鸡腿，可乐鸡翅、鱼翅炖冬菇、秘制鲍鱼、还有您最爱吃的烤全羊！

张圣：哦，老师，我不想吃了，今天我约了邻国的公主约会呢，请借一下手机。

李奕松：来，国王，这是我国新创造的手机：苹果手机这部电话不仅能打电话，还可以视屏聊天！

张圣：哦，太好了，多谢！

张圣：（大声的说）喂，是华公主吗？我是张国王啊！我们不是约好了去皇家8星级酒店去吃饭的吗？菜都预定好了！

华心如：哦，是吗？是这样的，我今天要坐飞机去洛杉矶度假，对不起了，国王！

张灵兮：这时，打下课铃了。

张圣：哦，可以去玩了。

李奕松：国王，请做完试卷再走！

张圣：唉，好吧！

众人：谢谢大家！

全剧终

导数乘法的算术思想总结 <四>

魔术师：前排左数第四个朋友，我们来玩一个游戏。假设要去旅行，下面有一张地图，上面九个格子，分别代表西安、北京、沈阳、成都、武汉、上海、昆明、广州、厦门九座城市。最开始你在武汉，也就是中心。我手里有三十张卡片，十张汽车票，十张火车票，十张飞机票。每一次你可以向我要一张票。如果要了一张汽车票，每次可以在这张地图上跨越一个城市；一张火车票则可以跨越两个城市；一张飞机票则可以在地图上走三步。我会背对着这张地图，看不到你走到了哪里，但是可以像GPS一样将你一步一步地准确定位。我每一次会关掉一个格子的门，如果你不在那个格子里，下一次你就不可以再去那一个格子了；如果你正好就在那个格子里，那么就算我猜错了，你就赢了。

游戏开始了，观众先要了一张火车票，乘坐火车从武汉经过成都到了西安的格子里。

此时背对着观众的魔术师说：我敢确定你一定不在北京，然后把北京的那个格子关掉。这下，地图就变为下面的形状。

之后，观众要了一张飞机票，走了三步到了上海。魔术师说：西安也可以排除了，可疑范围缩小到七个城市。

接着，观众又拿了一张飞机票，到了昆明，魔术师说，成都的格子去掉了。

然后，观众用一张火车票到了武汉，魔术师这一次没有去掉格子。

之后观众又用一张汽车票到了上海，魔术师去掉了昆明的格子。

之后观众再一次用了一张汽车票到了厦门。魔术师说：我可以确定，你不在广州。

观众在最后想迷惑一下魔术师，要了一张飞机票，从厦门到了上海，到了沈阳，又回到了上海。但是这一招完全不奏效，魔术师说沈阳、武汉、厦门三个格子都可以去掉了，你就在上海，跑不了了。

魔术揭秘：看似深奥的魔术其实只是奇偶数之间的游戏

首先看一些简单的数学加减法：

奇数+奇数=偶数，比如1+3=4，1和3都是奇数，4是偶数；

偶数+偶数=偶数，比如2+4=6；

奇数+偶数=奇数，比如3+6=9；

现在把地图上西安、沈阳、武汉、昆明、厦门五个格子涂成红色，北京、成都、上海、广州四个格子涂成黄色，黄色格子与红色格子的关系就类似于以上奇偶数加减的关系。如果希望从红色的城市走到黄色的城市，或者从黄色的城市走到红色的城市，就一定要走奇数个格子，所以只能用汽车票和飞机票。如果希望从红色的城市去另外一个红色的城市，或者从黄色的城市走到另外一个黄色的城市，只能用火车票走两步。

最开始，可以确定的是观众从武汉出发，而且每次观众使用了哪一种票，魔术师都是知道的，这样，魔术师尽管不知道观众具体去了哪个城市，但是可以知道每次观众到了红色的城市还是黄色的城市。如果在红色的城市，魔术师就会去掉一个黄色的城市；如果在一个黄色的城市，魔术师就会去掉一个红色的城市。这样可以交替地不断缩小范围，确保不会让观众跑掉（一些时候为了让观众不困在一个单独的格子里无法动弹，魔术师有时可以选择暂时不去掉格子），最后将观众精确定位到一个格子里。

导数乘法的算术思想总结 <五>

本节课是一节新授课，教学内容是导数在研究函数的单调性方面的应用，全组教师进行了认真的反思研讨：

第一、教学上应突出数学思想方法，本课时的定位是探究课，作为一堂探究课，学生是课堂的主体，必须把课堂时间交给学生。本节课通过复习二次函数的单调性，让学生动手发现探究原函数的单调性与其导数符号的关系，最后归纳出结论：一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,则导函数的符号与函数的单调性之间具有如下关系：

1）如果在某个区间内，函数的导数，则在这个区间上，函数是增加的。

2）如果在某个区间内，函数的导数，则在这个区间上，函数是减少的。

优点：

1、从熟悉的二次函数入手，简单复习回顾以前学过的确定函数单调性的方法，使知识学习有连贯性。

2、由不熟悉的三次函数单调性的确定问题，使学生体会到，用定义法太麻烦，而图像又不清楚，必须寻求一个新的解决办法，产生认知冲突，认识到再次研究单调性的必要性。

3、从简单的、熟悉的二次函数图象入手，引导学生从函数的切线斜率变化观察函数单调性的变化，再与新学的导数联系起来，形成结论。再用代数法求出导数进行验证。另外，也使学生感受到解决数学问题的一般方法：从简单到复杂，从特殊到一般，同时体会数形结合的思想方法。

4、学生分组探讨，用导数的几何意义和代数法两种方法探讨，每组选出中心发言人，将本组讨论的结果公布出来，从而抽象概括一般性的结论。这个过程充分体现了学生的合作学习、自主学习、探究学习。

第二、例题和变式练习体现层次性、思想性。例题设计的两重用意：一是利用已知的二次函数的知识再次体验归纳结论的正确性，前面得到的是通过归纳得到的结论，没有严格的证明，这样处理有利于培养学生严谨的数学思想；二是对于二次以下的多项式函数，不仅可以通过用导数求单调性，也可以用图像法和定义法，都比较简单，也为了突出再求三次、三次以上的多项式函数或图像比较难画时的函数的单调性，应用导数的优越性。

1.通过例题让学生总结导数法求函数的单调区间的步骤，体会算法思想。

2、定义域的强调：对于求导，学生容易急于求成，往往忽略了定义域，让学生去讲例题，学生之间发现问题，他们印象会更深刻。

3、时刻注意学生基本功，学生的计算能力一直是薄弱点，每节课刻意去强调这些基本功，这样到高三就不会在这些方面费太多时间。

第三、教学中让学生“形成知识还是形成思想？”数学思想方法是以知识为载体，依附在具体的数学知识之中，是数学教学的隐形知识体系，但具体教学知识的教学不能代替数学思想方法的教学。数学思想方法将零散、具体的数学知识串起来，优化知识结构、、迅速构建学生的认知结构，从而对学生的数学思维产生深刻而持久的影响。相对而言，知识的有效性是短暂的，思想方法则是潜在的，持久的。因此，方法的掌握、思想的形成，才能使知识转化为能力，才是数学教学教育的最终目标。

但是，本节课对学生还放的不够开，还不能算一节高效课堂。今后的教学中，应注重高效课堂的探索和实践，老师尽可能少讲，让学生动起来，引导学生动口、动脑、参与数学活动，发挥主观能动性，主动探索新知。让学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。真正做到以学生为中心，学生100%参与，体现三维目标，培养学习能力。

导数乘法的算术思想总结 <六>

，其中，

18.某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出).

(1)实验所用的2号果树幼苗的数量是株;

(2)请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整;

(3)你认为应选哪一种品种进行推广?请通过计算说明理由.(8分)

19.小王家购买了一套经济适用房，他家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：

(1)写出用含、的代数式表示地面总面积;

(2)已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的'总费用为多少元?(10分)

20.如图所示，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，若

21.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长.(10分)

22.据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：

(1)小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了?增多或减少了多少元?请说明理由.

(2)小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度?(12分)

11、，12、，13、，14、3，15、，16、B，17、白的，

3

三、用心做一做：

四、阅读题:21(1)去分母(两边同乘30);(2)去括号;(3)移项,合并同类项;(4)系数化为1.

(2)走人行天桥的最为普遍。1-16%-28.7%=55.3%

(3)建议行人为自己和他人的安全，还是自觉地走人行大桥。

因为93.6%>90%>89.6%>85%

因为铺1m2地砖的平均费用为80元，所以铺地砖的总费用为：45×80=3600(元)…………10分

上文就是给您带来的七年级上册寒假生活指导答案：数学，希望大家及时注意并了解相关动态!!!

P20三、(1)顶点数：4、7、8、10，边数：6、9、12、15，区域数：3、3、5、6(2)V+F-E=1

P22一、ACBCDABADC;

P23向西运动3米;土3;8，|-8|，3/4;幂，乘除，加减;

21、(1)1.7(万)(2)3日，共有10.5万人(3)1画第五格2画63画84画45画16画27画半格

DA60.522.544°3′28〃

导数乘法的算术思想总结 <七>

小弟今年5岁，刚上学前班。星期天，他闹着让我给他出题做算术。

我出好了，他做第一题。见他右手伸出三个手指头，左手伸出五个手指头，一数：“5+3=8”得数很快就算出来了。第二道题是“8+7”这道题，只见他坐在床上，脱掉袜子，用手和脚加起来数。

第三道题是“12+9”，他皱着眉头说：“数真大呀！”于是找到了自己的红手套和妈妈的黄手套，伸出双手，还不够

小弟自言自语地说:“算术真难呀！”

导数乘法的算术思想总结 <八>

学习没有界限，只有努力了，拼搏了，奋斗了，人生才不会那么枯燥无味。下面是导数的基本知识点总结，欢迎参考阅读！

一、综述

导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面：

1.导数的常规问题：

(1)刻画函数(比初等方法精确细微);(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。

2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

二、知识整合

1.导数概念的理解。

2.利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值。

复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。

3.要能正确求导，必须做到以下两点：

(差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。

(2)对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导。

导数及其应用知识点总结

fx函数fx从x1到x2的平均变化率：  x2x1

2、导数定义：fx在点x0处的导数记作yxx0f(x0)limx0f(x0x)f(x0)；． x

3、函数yfx在点x0处的导数的几何意义是曲线

4、常见函数的导数公式： yfx在点x0,fx0处的.切线的斜率．

①C0； ②(xn)'nxn1；③(sinx)'cosx；  ④(cosx)'sinx；

⑤(ax)'axlna；⑥(ex)'ex；  ⑦(logax)5、导数运算法则： '11'；⑧(lnx)xlnax

1fxgxfxgx；

fxgxfxgxfxgx； 2

fxfxgxfxgxgx02gx3gx．

6、在某个区间a,b内，若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递增； 若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递减．

7、求解函数yf(x)单调区间的步骤：

''（求导数yf(x)；

（3）解不等式f'(x)0，解集在定义域内的部分为增区间；

（4）解不等式f'(x)0，解集在定义域内的部分为减区间．

8、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：

1如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值；

2如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值．

9、求解函数极值的一般步骤：

（求函数的导数f’(x)

（3）求方程f’(x)=0的根

（4）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格

（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况

求函数yfx在a,b上的最大值与最小值的步骤是：

1求函数yfx在a,b内的极值；

2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

导数乘法的算术思想总结 <九>

我的妈妈手很巧，她织的毛衣比商店里卖的都好看。不过，她算起数学题来水平就不是很好了。

记得有一次，我和爸爸正在看电视。突然，妈妈问：“四乘五十等于几？”我急忙说：“二百。”妈妈这才安安静静地继续织毛衣。

我很奇怪地问爸爸：“这么简单的问题，妈妈怎么不会呢？”爸爸笑着说：“你妈妈不是不会做，而是想考考你。”噢，原来如此！我的妈妈就是这样一个人，她时时关心着我，对我的学习一刻也不放松。

导数乘法的算术思想总结 <十>

一、教材分析

（一）内容安排

本章大体上分为导数的初步知识、导数的应用、微积分建立的时代背景和历史意义部分。 导数的初步知识。关键是导数概念的建立。这部分首先以光滑曲线的斜率与非匀速直线运动的瞬时速度为背景，引出导数的概念，给出按定义求导数的方法，说明导数的几何意义。然后讲述初等函数的求导方法，先根据导数的定义求出几种常见函数的导数、导数的四则运算法则，再进一步给出指数函数和对数函数的导数。

这部分的末尾安排了两篇阅读材料，一篇是结合导数概念的“变化率举例”，另一篇是介绍导数应用的“近似计算”。

导数的应用。这部分首先在高一学过的函数单调性的基础上，给出判定可导函数增减性的方法。然后讨论函数的极值，由极值的意义，结合图象，得到利用导数判别可导函数极值的方法。最后在可以确定函数极值的前提下，给出求可导函数的最大值与最小值的方法。

（二）教学目标

根据《大纲》的规定，本章的教学目标是：

1． 了解导数概念的某些实际背景（例如瞬时速度，加速度，光滑曲线的切线的斜率等）；

掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。

2． 熟记基本导数公式。[c’=o,(c为常数)，（xn）’=n(xn-1),(sinx)’=cosx,(cosx)’= -sinx]

3． 掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。

4． 了解复合函数的求导法则，会求简单函数的导数。

5． 会求指数函数和对数函数的导数。（熟记ex,ax,lnx,logax的导数公式）

6． 会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取极值的必

要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般是指单峰函数）的最大值与最小值。

7． 过介绍微积分建立的时代背景和过程，了解微积分的科学价值，文化价值和基本思想。

（三）、重点与难点

从教学角度考虑本章的重点之一是：根据导数定义求简单函数导数的方法。一方面，按导数的定义求导数可以帮助学生进一步理解导数的概念；另一方面，像两个函数四则运算的求导法则，复合函数的求导法则等，都是由导数的定义导出的，要掌握这些法则，须在理解的基础上熟记基本导数公式，从而会求简单初等函数的导数。

从学生掌握知识的角度考虑本章的重点之二是：掌握利用导数判别可导函数极值的方法。教材关于导数的应用，主要涉及的是可导函数单调性、极值和最大（小）值的判定，其中最关键的是可导函数极值的判别定。通过判定可导函数的极值，可以使学生加深对可导函数单调性与其导数的关系的了解；并且，掌握了可导函数极值的判别法之后，再学习可导函数的最大值与最小值的判定方法，就不成问题了。

难点之一：对导数概念的理解。一方面，导数的概念建立在极限的思想上，因此它比较抽象；另一方面，导数概念的定义方法学生不太熟悉。教学中，应结合光滑曲线的斜率，非匀速直线运动的瞬时速度等实际背景，从物理和几何两方面入手引导学生逐步理解导数的概念。

难点之二：求实际问题（包括科技、经济、社会中的）的最大值与最小值。在掌握可导函数极值的判别法之外，判定可导函数的最值并不困难，但对一些实际问题，往往会遇到障碍。这里关键是能从实际问题的不同情景出发，建立与之相应的函数关系（即建模）

本章共编了9小节，教学课时约需18节（仅供参考）

3．1导数的概念 约3课时

3．2几种常见函数的导数 约1课时

3．3函数的和、差、积、商的导数 约2课时

3．4复合函数的导数 约2课时

3．5对数函数与指数函数的导数 约2课时

3．6函数的单调性 约1课时

3．7函数的极值约2课时

3．8函数的最大值与最小值 约1课时

3．9微积分建立的时代背景和历史意义 约1课时

本章小结与复习约2课时

二、教材主要特点

（一）、加强知识发生过程的学习

学生开始接触的知识，关键是对导数的基本概念、性质等有一个初步的认识，进而达到能够运用由其内容反映出来的数学思想和方法的目点。为此，适当介绍有关概念、性质的来龙去脉，对学生了解、把握它们是十分必要的。

本章的主要概念是导数，教科书在讲述导数的概念时，首先用比较多的篇幅介绍了导数产生的几何背景——光滑曲线的切线的斜率，以及物理背景——瞬时速度，由此引出函数在一点的导数的定义。接下来，又阐述了导数的几何意义，这样处理，符合学生的认识规律，有利于学生正确理解和掌握导数的意义。

函数的单调性、可导函数的极值与函数的最大值与最小值是导数应用的具体内容，为了使学生能够正确地运用相应的方法，教科书首先从几何直观上让学生了解这此概念，进而引出它们与导数的关系，从而获得解决问题的方法，这样处理，符合知识的发生和发展过程及学生的认识规律，有利于学生正确理解和运用相应的方法。而整章从介绍光滑曲线的斜率，以及物理背景——瞬时速度（知识的发生），到导数的概念和基本函数的导数及有关求导法则（知识的发展）直到最后导数的应用，更是遵循了微积分建立的历史过程。

（二）、降低理论要求，重视数学应用

学习导数，要着眼于用导数的知识及其思想方法解决数学学习、日常生活与工作中的问题。高中阶段，在导数概念的严谨性、知识的系统性上多花时间与精力，既没有必要也不可能收到明显的效果。因此，与以往高中教材中的导数部分比较，本章在数学应用的内容上适当加强了，而在理论要求上则有所降低。

本章导数的初步知识中介绍了一此导数公式与求导法则，教材侧重的是公式在求导中的应用，而淡化（或删除了）公式与法则的理论推导。

例如，在导数公式中，函数xm的导数公式只给了m是正整数情况下的证明，函数sinx、cosx的导数公式则没有给出证明；（对数函数与指数函数的导数公式没有给出证明，是因为超出了目前的学习范围），在两个函数四则运算的求导法则中，没有给出商的求导法则的证明，没有给出复合函数求导法则的证明（最近册去）这些都表明皆在降低理论要求

本章开篇，就用了一个“当容积相同时，圆柱形罐的尺寸怎样，其表面积最小”的实际问题作引言，这是导数应用的问题。在建立导数的概念时，又先由两个具体问题作辅垫，突出了导数与实际问题及有关知识的联系，体现了它的应用价值，这样也可以激发学生学习导数知识的兴趣，培养应用知识的意识，有助于激发学生的'创新意识。在具体应用部分，教材重点配备了一些联系实际（科技、经济、社会）的例题与习题（3.8例2、例3，小结复习中例2、习题3.8：3、4、5，复习参考题中A组14、15，B组6等。）

三、教学中应注意的问题

（一）突出教学重点，把握教学要求

为了提高教学效率，在每个知识的教学中，一定要抓住重点，并把握好教学要求的深度和广度。

1．3.1导数概念中，学习导数概念的实际背景时，侧重点应放在瞬时速度的讲授上，而将光滑曲线的切线的斜率作为辅导材料。这是因为所汲及地物理背景比较贴近学生的生活经验，学生容易理解。可关于曲线的切线，在对极限的思想还不熟悉的时候，要学生体会“PQ是曲线的割线，当点Q沿着曲线无限接近于点P时，如果割线PQ有一个极限位置，则直线叫做曲线在点P处的切线”这个定义，比较困难。

在导数的定义中，应抓住增量?x,?y的意义，增量?x可正可负，它只是一个改变量。强调定义式f'(x0)?limf(x0??x)?y?lim的意义和特征。 ?x?0?x?x?0?x

2．对于导数公式和两个函数的和、差、积、商的求导法则，不需要补充介绍其证明，但要熟记公式和法则，关键是能让学生运用它正确地求简单的初等函数的导数，简单的初等函数把握在习题、复习题的形式为宜，避免过于复杂的运算。

3．复合函数的导数，只需要掌握它的法则，在这里一定要控制好习题的难度（一般可控制在幂函数中的复合，和正弦函数、余弦函数构成的复合函数中，复合的次数一般可控制在两次以内）。

4．导数应用部分，重点让学生掌握求简单函数极值和单调区间的方法；根据函数图象，利用直观的方法让学生理解、体会函数的单调性、函数的极值、函数的量值与导数的关系。

5．了解通过介绍微积分建立的时代背景和历史意义。

（二）注意知识的纵横联系，交叉综合。

学习导数的知识，从纵向看，要与前一章的“极限”知识特别是高一所学的函数知识相联系，从横向看，要重视与物理知识和实际知识的联系。

在本章之前，学生已经学过一些函数的知识。高一所学的一次、二次函数、分式函数、指数函数、对数函数、三角函数等都是研究导数的具体函数，简单的初等函数也由它们复合而成，是学习导数的基础。而函数的单调性和最大值、最小值问题前面已有涉及，但使用的是初等方法，能解决的是几类典型的问题，而求导的方法更具有一般意义，让学生加以对比可以对学生导数的必要性有更深的认识

此外，我们所学的导数是用极限方法定义的，因此，本章与前一章“极限”联系也十分密切。微积分从它的产生到发展，与物理有着密不可分的联系。教学中，一方面，借助实际问题的物理背景，可以帮助学生理解导数的有关概念；另一方面，本章所学的导数的应用，不少是物理的实际问题。

（三）重视对知识应用意识的培养

导数非常明显的特征就是和实际问题联系的紧密性和它的应用性。

应用意识的培养一方面可以通过解决大量的实际问题来实现，另一方面也可以通过介绍微积分建煌时代背景和历史意义，使学生明白数学源于生活实际，又应用于生活实际，同时培养学生探索和创新的精神。

导数乘法的算术思想总结 <十一>

一、教学目标

(一)知识目标

1．通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵、2．通过函数图象直观了解导数的几何意义、

（二）能力目标

掌握用定义法求函数的导数的一般步骤，并能利用函数的导数知识解决一些应用性问题、

（三）情感目标

通过“极限法”的学习，提高学生的数学素质，加强学生分析问题和解决问题的能力，认识事物之间的相互联系，会用联系的观点看问题、

二、教学重点

导数的定义与求导的方法、

三、教学难点

对导数概念的理解、

四、教学过程：

（一）复习引入

师：前面我们研究了两类问题，一类来自物理学，涉及平均速度和瞬时速度；另一类问题来自几何学，涉及割线斜率和切线斜率、你们能否将这两类问题所涉及的共性表述出来？

生：这两类问题都涉及到以下几件事：（1）一个函数f（x）；（2）f（x+d）－f（x）；

f(xd)f(x)（3）；

df(xd)f(x)趋于一个确定的常数、

d师：很好，我们发现上述两类问题虽然来自的学科领域，但有着相同的数学模型，今天我们就一起来研究这个数学模型——导数的概念和几何意义、

（二）探求新知

1.增量、变化率的概念（4）当d趋于0时，对于函数yf(x)，P0(x0，y0)是函数图象上的一点，Q(x1，y1)是另一点，自变量从x0变化为x1时，相应的函数值有y0变为y1，其中x1－x2叫做自变量x的增量，记为△x，y1－y0叫做函数的增量（也叫函数的差分），记为△y，则yf(x1)f(x0)、y叫做函数的

x变化率（或函数f(x)在步长为△x的差商）、★光滑曲线上某点切线的斜率的本质——函数平均变化率的极限、★物体运动的瞬时速度的本质——位移平均变化率的极限

2．导数定义

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f(x0d)f(x0)设函数f(x)在包含x0的某个区间上有定义，如果比值在d趋于0时，

d（d≠0）趋于确定的极限值，则称此极限值为函数f(x)在x=x0处的导数或微商，记做f(x)、上述定义的符号表示为：f(x0d)f(x0)f(x0)(d0)、

d这个表达式读作“d趋于0时，f(x0d)f(x0)趋于f(x0)、

d简单地说：函数的瞬时变化率，在数学上叫做函数的导数或微商

★f(x)也是关于x的函数，叫做函数f(x)的导函数

3．求导数的步骤

（1）求函数的增量yf(x0x)f(x0)、；（2）求平均变化率

yf(x0x)f(x0)=；xx（3）令△x→0，差商→f(x0)、

4．导数的几何意义

函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P（x0，f(x0)）处的切线的斜率f(x0)、

5．导数的物理意义

函数ss(t)在点t0处的导数s(t0)的物理意义是运动物体在时刻t0处的瞬时速度、

（三）讲解例题

例1国家环保局在规定的排污达标的日期前，对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如图所示（图中W1（t），W2（t）分别表示甲、乙企业在时刻t的排污量）、试问哪个企业的治污效果较好？

分析：本题主要体现差商（即差分和对应步长的比）定义在现实生活中的运用，要想知道哪个企业的治污效果好，关键看平均治污率，平均治污率越大，治污效果越好、解：在时刻t1处，虽然W1（t）=W2（t），排即排污量相同，但是考虑到一开始污量有W1（t0）＞W2（t0），所以有W1（t）W1(t1)W1(t0)W2(t1)W2(t0)

t1t0t1t0W2（t）标准t1t2说明在单位时间里企业甲比企业乙的平均治污率大、即企业甲的治污效果要好一些、例2投石入水，水面产生圆形波纹区、

圆的面积随着波纹的传播半径r的增大而增大（如图），

Ar=ar=a+h计算：

（1）半径r从a增加到a+h时，圆面积相对于r的平均变化率；

（2）半径r=a时，圆面积相对于r的瞬时变化率、分析：本例中的题（1）是求变化中的几何图形（圆）面积的平均变化率。它同例1及我们前面讨论过的运动物体的平均速度，以及函数曲线的割线斜率一样，从数学的角度看，都是函数值的改变量与对应的自变量的改变量的比，即差商。而题（2）则是求圆面积的瞬时变化率，实际实际上就是求函数Sa的瞬时变化率、而它与我们已经较为熟悉的瞬时速度，切线的斜率等都是相应函数的瞬时变化率。利用本例，课本给出了函数导数的概念，而学生则又一次体验寻求瞬时变化率（即平均变化率在某点处的极限）的过程、有利于学生更深刻理解导数的概念、解：

（1）半径r从a增加到a+h时，圆面积从a增加到(ah)2，其改变量为

22[(ah)2a2]，而半径r的改变量为h，两者的比就是所求的圆面积相对于半径r的平均变化率：[(ah)2a2]h(2ahh2)h(2ah)

（2）在上面得到的平均变化率表达式中，让r的改变量h趋于0，得到半径r=a时，圆面积相对于r的瞬时变化率为2a、at。

2例3在初速度为零的匀加速运动中，路程s和时间t的关系为ss(t)、

2（1）求s关于t的变化率，并说明其物理意义；

（2）求运动物体的瞬时速度关于t的变化率，说明其物理意义、

分析：本题是导数概念在物理学中的运用，题（1）直接利用导数的定义运算得出位移函数s关于时间t的导数（即运动物体的瞬时速度），而题（2）则是求瞬时速度关于时间t的瞬时变化率（运动物体的加速度）、通过本例，一方面加深学生对导数定义的理解，另一方面则从数学的角度对加速度作了较为严格的定义、

at2解：（1）s关于t的变化率就是函数ss(t)的导数s(t)、按定义计算有

2a(td)2at2d2a(td)s(td)s(t)ad222，当d趋于0时，此式趋于at，atddd2即s(t)at、从物理上看，s关于t的变化率at就是运动物体的瞬时速度、（2）运动物体的瞬时速度关于t的变化率，就是s(t)at的导数s"(t)、按定义运算有

s(td)s(t)a(td)atada，当d趋于0时，a还是a，所以s"(t)=a，它ddd是运动物体的加速度、

（四）应用新知

课本P95——练习1，2解：1．函数y=x2－3x在区间[－1，1]上的平均变化率为－3、3(2d)22(2d)13222212．[2，2+d]上的平均速度143d，当d=1d时，平均速度为17，当d=0、1时，平均速度为14、3，当d=0、01时，平均速度为14、03，令d趋向于0，得到在t=2时的瞬时速度为14。

（五）课堂小结

1．导数的定义是什么？

2．用定义求解函数的导数的步骤有几步？

五、布置作业

课本P95—习题3

导数乘法的算术思想总结 <十二>

上一节课大家学习了利用导数公式和导数的运算法则求函数导数的方法。然后又学习了复合函数的求导方法。这一部分基本知识点不多，但重要的是对课后训练题目的处理能力。

通过对课后题目的处理我整理了几类常见但是大多数孩子又容易出错的题目。

一：复合函数求导很多同学容易出错，需要大家对各种形式的求导勤加练习。

二：有的求导函数中带有系数是固定点的导数值，有的同学容易被这个形式给欺骗。其实，它就是一个固定的数字。

三：大家有一个共性的难点，容易忘记导数的几何意义：在一点处的导数值即是函数过这个点的切线的斜率。

四：在某点处的切线和过某点的切线意思不同

接下来的时间我会整理这一部分题目让孩子们进行专项练习，争取人人过关。

导数乘法的算术思想总结 <十三>

1. 什么时候最好还是要高高举起你的双手好些?(答案：当有人用枪指着你的头的时候)

2. 小明家住在五楼，可是电梯坏了，他自己也没有走楼梯，他却上了五楼回到家里，这可能吗?(答案：妈妈背着他上的楼)

3. 地球上什么东西每天要走的距离最远? (答案：地球(地球每天自转一周为四百万公里))

4. 一根又黑、又粗、又硬的棍子插进洞里，感觉暖烘烘的,等到抽出来以后，客人就要付钱啦(一种行业)(答案：烤甘蔗)

5. 舔也硬，不舔也硬，想舒服睡，先搓搓它(人身上的东西)(答案：牙齿)

6. 一种东西，东方人的短，西方人的长，结婚后女的就可以用男的这东西，和尚有但是不用它(答案：人的，姓)

7. 什么东西最硬?女孩子最喜欢，特别是结了婚的女人，更是爱死了。 (答案：钻石)

8. 阿明给蚊子咬了一大一小的包，请问较大的包，是公蚊子咬的，还是母蚊子咬的? (答案：公蚊是不咬人的)

9. 在一间房子里,有油灯,暖炉及壁炉.现在,想要将三个器具点燃,可是你只有一根火柴.请问首先应该点哪一样? (答案：火柴)

10. 一间牢房中关了两名犯人，其中一个因偷窃，要关一年，另一个是强盗杀人犯，却只关两个星期，为什么? (答案：因为杀人犯要拉去填命)

12. 小张开车，不小心撞上电线杆发生车祸，警察到达时车上有个死人，小张说这与他无关，警察也相信了，为什么?(答案：小张开灵车)

13. 一只凶猛的饿猫，看到老鼠，为何拔腿就跑? (答案：跑去追老鼠)

14. 动物园中，大象鼻子最长，鼻子第二长的是什么?(答案：小象)

15. 一个人在沙滩上行走，回头为什么看不见自己的脚印?(答案：倒着走)

18. 小红和小丽是同学，也住在同一条街，她们总是一起上学，可是每天一出家门就一个向左走，一个向右走，这是怎么回事呢? (答案：他们的家门是相对着的)

19. 在一次监察严密的考试中，有两个学生交了一模一样的考卷。主考官发现后，却并没有认为他们作弊，这是什么原因?(答案：二张考卷交得都是白卷)

20. 张大妈整天说个不停，可有一个月她说话最少，那是哪个月?(答案：二月份)

导数乘法的算术思想总结 <十四>

集值马尔可夫过程在集值随机过程理论中是非常重要的,但到目前为止,有关集值马尔可夫过程的研究成果还不多见,就连它的定义,至今还没有统一的'处理.从集值马尔可夫过程的最简单定义出发,证明了它的一系列定义的等价性,从而对这类过程的本质有较为完整的认识.

导数乘法的算术思想总结 <十五>

（一）教学整体设计

导数这个概念是高等数学的基本概念，又是中学阶段数学学习的一个主干知识，它是进一步学习数学和其他自然科学的基础，更是研究函数相关性质的重要工具之一．单调性作为函数的主要性质之一，主要用来刻画图象的变化趋势，在必修1的学习中定义了单调性，并且在学习幂指对及三角函数时,能够借助于函数图象特征和单调性的定义来研究函数的单调性.那为什么还要用导数研究函数的单调性？能不能用导数研究函数的'单调性？怎样用导数研究函数的单调性？循着这样的思路，整个教学过程，从创设情境—实例验证—揭示本质—强化应用—回顾反思，五个方面入手，层层递进，螺旋上升．

情境引入：

本课的难点是引导学生发现导数与函数单调性之间的联系，而这两个概念都是非常抽象的，学生很难直接感知，所以在引入阶段，利用生活中的常见问题汽车灯光的指向与上下坡之间的联系，第一次抽象：引导学生发现道路可以抽象成函数的图象，灯光可以抽象为切线，这样问题就转化为切线斜率正负与曲线上升下降的联系；适当建系后，第二次抽象：将曲线看做是函数y=f(x)上的一段图象，那么切线斜率即为函数在该点处的导数，顺势猜想结论，感知导数正负与函数单调性之间的联系，从而轻松高效引入课题，成功激发学生的求知欲.

合作探究：

前面已经猜想出结论，但是该结论是否正确，还有待检验，学生首先想到的就是验证已经学过的常见函数，从而深化对所得结论的理解.再从“形”回到“数”，进一步引导学生经历从特殊到一般的过程，抓住导数和单调性的定义之间的联系来提炼一般性的结论，由学生自主探究、分组展示，互相点评，变灌注知识为学生主动获取知识，从而使之成为课堂教学活动的主体．

典例应用：

在典例演练，强化应用的过程中，例题1由“形”到“数”，规范了用导数研究单调性的书写，加深了对结论的理解；例题2在了解函数的性质基础上，要求学生画出三次函数的大致图象，经历由“数”到“形”的过程，并对导函数图象与原函数图象进行对比、深化理解，突显了利用导数研究函数单调性的优越性；例题3由三角函数图象很快能得出结论，解三角不等式时，学生可以画出导函数图象辅助解题，题目解完后数形结合再次画出原函数图象加以验证，并且突显了利用导数研究函数单调性的一般性．三道例题逐层推进，体现了导数法在研究函数单调性中的一般性和有效性，由形到数，由数到形，数形结合贯穿始终．

（二）教学中存在的不足

教师语言感染力度不够。一节课下来，语言起伏度较低，未能将重点知识通过起伏的语言方面传递出来。同时课堂评价语言单调，不能够起到鼓励学生的作用。作为一名新教师，教学基本功不够扎实，仍需多加练习，增加听课频率，多像优秀教师学习教学技能和技巧。

教学重难点内容的安排形式有待改善。本节重点知识在于为什么用导数研究函数的单调性，怎样用导数研究函数的单调性。怎样引导学生将导数的正负与函数单调性之间建立联系。实际上，这节课的重点，我觉得教师必须讲清楚函数在一个区间上的任一点出的导数为正时，在任一点处的切线斜率为正，函数在这个区间上的任一点处呈上升趋势，所以函数在整个区间上单调递增。但根据上课效果来看，学生并没有这样层次的理解，对于知识的认知还停留在表面，所以我提醒自己在今后的教学过程中应该加强数学知识本质的教学，让学生知其然，知其所以然。

小组讨论环节有待改善。本次课的小组讨论环节实际上是让班级学生分小组互相列举一些基本初等函数验证导数的正负和单调性的关系。但在实际教学中没有达到应该有的效果。每个学生自己单独完成了这个过程，并没有合作探究。课后我反思了这一过程，主要是和班级学生的熟悉程度不够，也是我在教学中引导过度不够自然，没有引起共鸣。通过这节课的教学，我有一个这样的疑惑，在数学教学中小组讨论，合作探究这个过程对学生的学习是否一定需要，是否一定会起到正面的效果，我觉得这是一个可以深入思考的问题。

板书设计有待改进。本节课板书不太理想，客观原因上课班级黑板不好使用，当然我对于本节课的板书设计确实准备不足，应该将情境引入部分整体思路理清楚，本节课的重点知识展示清晰。

经过这次的组内赛课，我感触颇深，也意识到自己教学技能的薄弱，对教研和教学认识的浅薄。关于教学，还有很多需要我学习的地方。不论是教研水平还是教学技能，我都急需向组内各教师好好学习，以期成为一名具有强大的语言功底、丰富的知识储备、强悍的课堂驾驭能力的优秀教师。我相信在各位同仁的指导帮助下，自己一定能够取得进步。

导数乘法的算术思想总结 <十六>

假设爱是1，不爱是0——

用乘法来计算爱情：

两人都爱：1×1=1就是相爱。

两人都不爱：0×0=0就是不爱。

有一人爱，一人不爱：1×0=0单方面的爱情不会有结果。

两人都只各爱一半：0。5×0。5=0。25爱的成分变得比原来的一半还少。

用加法来计算爱情：

两人都爱：1+1=2爱情变得比原来还多，真是幸福美满。

两人都不爱：0+0=0都不爱，当然没结果。

有一人爱，一人不爱：1+0=1被爱也是一种幸福。

两人都各爱一些：0。5+0。5=1一种平凡的爱情，也是一种幸福。

乘法的爱情是彼此紧抓着对方，互相考验对方的爱情。

当两个人的爱情处于高潮时期，也就是爱>1时，面对的考验越大，乘出来的结果也越大；反之，当两个人的爱情<1时，和考验相乘得出的结果就会越小，最终变为0而分手。

而加法的爱情是彼此有空间，随时间慢慢累积的，虽然没办法突飞猛进，也不会迅速冷却消失。

付出一点，就得到一点，想得到一滴，也得先付出一滴。虽然10×10会变成100，非常的诱人，让人神往不已。但是很少有人遇到这样十全十美的百分爱情。

所以，我建议大家选择用加法来运算自己的爱情，慢慢地累积，用心去经营，宁愿一点一滴地付出与获得，最后必定能装满一生的爱情。

导数乘法的算术思想总结 <十七>

光阴的迅速，一眨眼就过去了，又将开始安排今后的教学工作了，需要好好的对接下来的教学进行计划了。那么教学计划怎么写才能体现你的真正价值呢？以下是小编为大家收集的《导数概念》教学计划，仅供参考，大家一起来看看吧。

一、教材分析

导数的概念是高中新教材人教A版选修2—2第一章1.1.2的内容，是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。

新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。

问题1气球平均膨胀率——→瞬时膨胀率

问题2高台跳水的平均速度——→瞬时速度

根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。

二、教学目标

1、知识与技能：

通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。

2、过程与方法：

①通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力。

②通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。

3、情感、态度与价值观：

通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣。

三、重点、难点

重点：导数概念的.形成，导数内涵的理解。

难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵。

通过逼近的.方法，引导学生观察来突破难点。

四、教学设想（具体如下表）

教学设想（具体如下表）

五、学法与教法

学法与教学用具

学法：

（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。（如问题2的处理）

（2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。（如问题3的处理）

（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。（如例题的处理）

教学用具：电脑、多媒体、计算器

教法：整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出①动——师生互动、共同探索。②导——教师指导、循序渐进。

（1）新课引入，提出问题，激发学生的求知欲。

（2）理解导数的内涵，数形结合，动手计算，组织学生自主探索，获得导数的定义。

（3）例题处理，始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。

（4）变式练习，深化对导数内涵的理解，巩固新知。

六、评价分析

这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、计算观察、发现规律、给出定义，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。

从旧教材上看，导数概念学习的起点是极限，即从数列的极限，到函数的极限，再到导数。这种概念建立方式具有严密的逻辑性和系统性，但学生很难理解极限的形式化定义，因此也影响了对导数本质的理解。

新教材不介绍极限的形式化定义及相关知识，而是用直观形象的逼近方法定义导数。

通过列表计算、直观地把握函数变化趋势（蕴涵着极限的描述性定义），学生容易理解；这样定义导数的优点：

1．避免学生认知水平和知识学习间的矛盾；

2．将更多精力放在导数本质的理解上；

3．学生对逼近思想有了丰富的直观基础和一定的理解，有利于在大学的初级阶段学习严格的极限定义。

导数乘法的算术思想总结 <十八>

1、3分米=30厘米30×30×30÷(8×8)=3375/8厘米

1、甲：乙=12:18=2:3 2÷3=2/3 3÷(3+2)=3/5

玩中学：解：设点燃x小时后，细蚊香是粗蚊香的1/2.则：(1―1/3x)×1/2=11/2x解得x=1.5

3、一段路的长(只写一段路不对) 一段路的长度×1/5=已修的长

二判断√××√

4、0.4×0.2+(0.4×1.7+0.2×1.7)×2+0.2=2.32O

4、面积：2×1+(2×0.5+1×0.5)×2=5O=500dm

表面积：

10×10×5+(35×15+35×20+15×20)×2―10×10=3450M

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